Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2019, том 28, страницы 53–68 (Mi iigum372)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of first order partial differential equations

[О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений с частными производными первого порядка]

A. A. Kosova, E. I. Semenova, V. V. Tirskikhb

a Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS, Irkutsk, Russian Federation
b Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russian Federation

Аннотация: В статье изучается система двух нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. Правые части системы уравнений содержат квадраты градиентов искомых функций. Такого рода уравнения, близкие к уравнению Гамильтона–Якоби, встречаются в задачах механики и теории управления. В статье предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения зависящих от пространственных переменных и от времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнения. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. Для отыскания компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных дифференциальных уравнений. Установлено существование точных решений определенного вида у исходной системы. Приводится ряд примеров построенных точных решений, в том числе периодические по времени и анизотропные по пространственным переменным. Проведен анализ пространственной структуры решений, установлено, что она зависит от ранга матрицы квадратичной формы, входящей в решение.

Ключевые слова: нелинейная система, уравнения типа Гамильтона–Якоби, точные решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-08-00746
The research was partially supported by RFBR grant no. 19-08-00746.


DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.53

Полный текст: PDF файл (387 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.952,517.957
MSC: 35F20,35F21,35F50
Поступила в редакцию: 17.04.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. A. Kosov, E. I. Semenov, V. V. Tirskikh, “On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of first order partial differential equations”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 28 (2019), 53–68

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosSemTir19}
\by A.~A.~Kosov, E.~I.~Semenov, V.~V.~Tirskikh
\paper On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of first order partial differential equations
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2019
\vol 28
\pages 53--68
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum372}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.53}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000476659000004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum372
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v28/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Косов, Э. И. Семенов, В. В. Тирских, “Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 30 (2019), 114–124  mathnet  crossref
    2. А. А. Косов, Э. И. Семенов, “О существовании периодических решений одной нелинейной системы параболических уравнений четвертого порядка”, Дифференциальные уравнения и оптимальное управление, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 196, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 98–104  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:114
    Полный текст:23
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021