Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2019, том 29, страницы 39–51 (Mi iigum383)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле

Ю. В. Беккер, В. М. Левчук, Е. А. Сотникова

Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация: Пусть $N\Phi(K)$ — нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле над полем или кольцом $K$, ассоциированной с системой корней $\Phi$ классического типа. Для типа $A_{n-1}$ ее ассоциируют с алгеброй $NT(n,K)$ (нижних) нильтреугольных $n\times n$-матриц над $K$. К нефинитарному обобщению приводит алгебра $R=NT(\Gamma,K)$ всех нильтреугольных $\Gamma$-матриц $\alpha =||a_{ij}||_{i,j\in \Gamma}$ над $K$ с индексами из цепи $\Gamma$ натуральных чисел. Доказана радикальность кольца $R$. В случае кольца $K$ без делителей нуля показано, что идеалы $T_{i,i-1}$ всех $\Gamma$-матриц с нулями выше $i$-той строки и в столбцах с номерами $\geq i$ исчерпывают все максимальные коммутативные идеалы кольца $R$ и ассоциированного с ним кольца Ли $R^{(-)}$, а также максимальные нормальные абелевы подгруппы присоединенной группы (она изоморфна обобщенной унитреугольной группе $UT(\Gamma,K)$); доказано также равенство групп автоморфизмов $Aut R$ и $Aut R^{(-)}$. Автоморфизмы частично изучались ранее, в частности, для группы $ UT(\Gamma,K)$, когда $K$ — поле.
Найденное в 1990 г. специальное матричное представление алгебр Ли $N\Phi(K)$ позволило построить и обосновать нефинитарные обобщения $NG(K)$ типа $G=B_{\Gamma}$, $C_{\Gamma}$ и $D_{\Gamma}$. Автоморфизмы здесь исследуем переходом к факторам кольца Ли, изоморфным $NT(\Gamma, K)$.
С другой стороны, для любой цепи $\Gamma$ финитарные нильтреугольные $\Gamma$-матрицы образуют финитарную алгебру Ли $FNG(\Gamma,K)$ типа $G=A_{\Gamma}$ (т. е. $FNT(\Gamma,K)$), $B_{\Gamma}$, $C_{\Gamma}$ и $D_{\Gamma}$. Ранее здесь были изучены автоморфизмы кольца Ли $FNT(\Gamma,K)$ над кольцом $K$ без делителей нуля, а также финитарных обобщений унипотентных подгрупп групп Шевалле классических типов над полем, включая скрученные типы (В. М. Левчук и Г.С. Сулейманова, 1987 и 2009 гг.).

Ключевые слова: алгебра Шевалле, нильтреугольная подалгебра, унитреугольная группа, финитарные и нефинитарные обобщения, радикальное кольцо.

DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.39

Полный текст: PDF файл (363 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
MSC: 22E05
Поступила в редакцию: 10.05.2019

Образец цитирования: Ю. В. Беккер, В. М. Левчук, Е. А. Сотникова, “Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 29 (2019), 39–51

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BekLevSot19}
\by Ю.~В.~Беккер, В.~М.~Левчук, Е.~А.~Сотникова
\paper Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2019
\vol 29
\pages 39--51
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum383}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.29.39}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum383
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v29/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. В. Беккер, Д. В. Левчук, Е. А. Сотникова, “Автоморфизмы колец нефинитарных нильтреугольных матриц”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 3, 2020, 7–13  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:95
    Полный текст:37
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022