Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2019, том 30, страницы 114–124 (Mi iigum399)  

Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ

Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска

А. А. Косовa, Э. И. Семеновa, В. В. Тирскихb

a Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация
b Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация: Изучается система двух нелинейных уравнений в частных производных четвертого порядка. Правые части системы уравнений содержат многомерные аналоги уравнения Буссинеска, выражаемые через двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций, а также линейные функции взаимосвязи. Такого рода уравнения, близкие к уравнениям Навье–Стокса, встречаются в задачах гидродинамики. Предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения зависящих от пространственных переменных и от времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнения. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. Для отыскания компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система сведена к одному уравнению четвертого порядка, для которого найдены частные решения. Приводится ряд примеров построенных точных решений исходной системы уравнений типа Буссинеска, в том числе выражаемые через функции Якоби по времени и анизотропные по пространственным переменным.

Ключевые слова: нелинейная система, нелинейные уравнения типа Буссинеска, редукция, точные решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-08-00746
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-08-00746).


DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.114

Полный текст: PDF файл (407 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.957
MSC: 35L75
Поступила в редакцию: 12.07.2019

Образец цитирования: А. А. Косов, Э. И. Семенов, В. В. Тирских, “Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 30 (2019), 114–124

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosSemTir19}
\by А.~А.~Косов, Э.~И.~Семенов, В.~В.~Тирских
\paper Многомерные точные решения системы нелинейных уравнений типа Буссинеска
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2019
\vol 30
\pages 114--124
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum399}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.114}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iigum399
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iigum/v30/p114

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:74
    Полный текст:13
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021