Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2015, выпуск 1(45), страницы 3–36 (Mi iimi293)  

Пространства Стоуна некоторых булевых алгебр

Р. А. Головастов

Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Работа посвящена изучению пространств Стоуна различных булевых алгебр и установлению соотношений подмножеств этих пространств с пространством Стоуна–Чеха $\beta\omega$, канторовым совершенным множеством и другими. Рассмотрены три счетных частично упорядоченных множества и для каждого из них два вида алгебр подмножеств. Первое рассматриваемое пространство — это пространство $S\mathfrak B_{1,1}$, построенное Беллом. Доказано существование копий пространства $\beta\omega$ и сходящихся последовательностей в пространстве $S\mathfrak B_{1,1}$. Далее рассматривается пространство $S\mathfrak B_{1,2}$. Доказано существование открыто-замкнутых копий пространства $\beta\omega$ в пространстве $S\mathfrak B_{1,2}$, а также существование изолированных точек в его наросте. Описаны подмножества пространства $\mathfrak{N}_2$, замыкание которых есть открыто-замкнутая копия $\beta\omega$. Построены примеры подмножества пространства $\mathfrak{N}_2$, замыкание которого не открыто-замкнуто в $S\mathfrak B_{1,2}$, но является копией $\beta\omega$, и подмножества $\mathfrak{N}_2$, замыкание которого открыто-замкнуто в $S\mathfrak B_{1,2}$, но не является копией $\beta\omega$. Также доказано, что $S\mathfrak B_{1,2}$ вложимо в $S\mathfrak B_{1,1}$ в качестве замкнутого подмножества, нарост которого нигде не плотен в $S\mathfrak B_{1,1}^*$. Далее рассматривается пространство $S\mathfrak B_{1,3}$. Доказано, что подпространство свободных ультрафильтров пространства $S\mathfrak B_{1,3}$ удовлетворяет условию Суслина, но не сепарабельно. Описаны точки пространства $S\mathfrak B_{1,3}$ как ультрафильтры, обладающие базисами определенного вида. В конце рассматриваются пространства $S\mathfrak B_{2,1}$, $S\mathfrak B_{2,2}$ и $S\mathfrak B_{2,3}$. Булевы алгебры, пространствами Стоуна которых они являются, имеют более простую структуру. Доказано, что пространство $S\mathfrak B_{2,3}$ гомеоморфно канторовому совершенному множеству, а его подпространство свободных ультрафильтров гомеоморфно множеству иррациональных чисел. Доказано, что подпространства свободных ультрафильтров пространств $S\mathfrak B_{2,1}$ и $S\mathfrak B_{2,3}$ гомеоморфны канторовому совершенному множеству.

Ключевые слова: бикомпактное расширение, булева алгебра, пространство Стоуна, ультрафильтр.

Полный текст: PDF файл (434 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 515.122.536
MSC: 54D35
Поступила в редакцию: 30.03.2015

Образец цитирования: Р. А. Головастов, “Пространства Стоуна некоторых булевых алгебр”, Изв. ИМИ УдГУ, 2015, № 1(45), 3–36

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gol15}
\by Р.~А.~Головастов
\paper Пространства Стоуна некоторых булевых алгебр
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2015
\issue 1(45)
\pages 3--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi293}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23754964}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi293
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/y2015/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:167
    Полный текст:49
    Литература:25
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021