RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2016, выпуск 2(48), страницы 3–21 (Mi iimi330)  

О спектре периодического магнитного оператора Дирака

Л. И. Данилов

Физико-технический институт УрО РАН, 426000, Россия, г. Ижевск, ул. Кирова, 132

Аннотация: Рассматривается периодический трехмерный оператор Дирака $\widehat {\mathcal D}+\widehat W= \sum \widehat \alpha _j(-i\frac {\partial }{\partial x_j}-A_j)+\widehat V_0+ \widehat V_1$. Векторный потенциал $A\colon\mathbb R^3\to \mathbb R^3$ и функции $\widehat V_s$, $s=0,1$, со значениями в пространстве эрмитовых $(4\times 4)$-матриц являются периодическими с общей решеткой периодов $\Lambda \subset \mathbb R^3$. Предполагается, что функции $\widehat V_s$ удовлетворяют коммутационным соотношениям $\widehat V_s\widehat \alpha _j=(-1)^s\widehat \alpha _j\widehat V_s$, $j=1,2,3$, $s=0,1$. Пусть $K$ — элементарная ячейка решетки $\Lambda$. Доказана абсолютная непрерывность спектра оператора $\widehat {\mathcal D}+\widehat W$, если либо $A\in H^q_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^3;{\mathbb R}^3)$, $q>1$, либо $\sum \| A_N\| <+\infty $, где $A_N$ — коэффициенты Фурье магнитного потенциала $A$, а функция $\widehat V=\widehat V_0+\widehat V_1$ принадлежит пространству $L^3_w(K)$ и для нее при всех достаточно больших числах $t>0$ выполняется оценка ${\mathrm {mes}}  \{ x\in K\colon\| \widehat V(x)\| >t\} \leqslant C t^{-3}$, где $\mathrm {mes}$ — мера Лебега и константа $C>0$ зависит от $A$ (если $A\equiv 0$, то $C$ — универсальная константа). К функции $\widehat V=\widehat V_0+\widehat V_1$ можно добавить периодическую функцию такого же вида, имеющую кулоновские особенности $|x-x_m|^{-1\widehat w_m$} в окрестностях точек $x_m\in K$, $m=1,\ldots ,m_0$, и непрерывную при $x\notin x_m+\Lambda $, $m=1,\ldots ,m_0$, если $\| \widehat w_m\| \leqslant C_1$ для всех $m$, где константа $C_1>0$ также зависит от магнитного потенциала $A$ (и не зависит от $m_0$).

Ключевые слова: оператор Дирака, абсолютная непрерывность спектра, периодический потенциал.

Полный текст: PDF файл (391 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958, 517.984.5
MSC: 35P05
Поступила в редакцию: 01.09.2016

Образец цитирования: Л. И. Данилов, “О спектре периодического магнитного оператора Дирака”, Изв. ИМИ УдГУ, 2016, № 2(48), 3–21

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan16}
\by Л.~И.~Данилов
\paper О спектре периодического магнитного оператора Дирака
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2016
\issue 2(48)
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi330}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27507176}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi330
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/y2016/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:91
    Полный текст:19
    Литература:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020