RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2018, том 51, страницы 3–41 (Mi iimi352)  

О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом

Л. И. Данилов

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, 426067, Россия, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Аннотация: Рассматривается двумерный оператор Шрёдингера $\widehat H_B+V$ с однородным магнитным полем $B$ и периодическим электрическим потенциалом $V$. Доказано отсутствие в спектре оператора $\widehat H_B+V$ собственных значений (бесконечной кратности), если электрический потенциал $V$ - непостоянный тригонометрический многочлен и для магнитного потока выполнено условие $(2\pi )^{-1}  Bv(K)=Q^{-1}$, $Q\in \mathbb{N}$, где $v(K)$ - площадь элементарной ячейки $K$ решетки периодов $\Lambda \subset \mathbb{R}^2$ потенциала $V$. В этом случае отсутствует сингулярная составляющая спектра, поэтому спектр абсолютно непрерывен. В статье используется магнитно-блоховская теория. От решетки периодов $\Lambda $ перейдем к решетке $\Lambda _{  Q}=\{ N_1QE^1+N_2E^2:N_j\in \mathbb{Z} , j=1,2\} $, где $E^1$ и $E^2$ - базисные векторы решетки $\Lambda $. Оператор $\widehat H_B+V$ унитарно эквивалентен прямому интегралу операторов $\widehat H_B(k)+V$, $k\in 2\pi K_{  Q}^*$, действующих в пространстве магнитно-блоховских функций, где $K_{  Q}^*$ - элементарная ячейка обратной решетки $\Lambda _{  Q}^*\subset \mathbb{R}^2$. Доказательство отсутствия собственных значений в спектре оператора $\widehat H_B+V$ основано на следующем утверждении: если $\lambda $ - собственное значение оператора $\widehat H_B+V$, то $\lambda $ - собственное значение операторов $\widehat H_B(k+i\varkappa)+V$ при всех $k,  \varkappa \in \mathbb{R}^2$ и, более того (при заданных условиях на $V$ и $B$), существует вектор $k_0\in \mathbb{C}^2  \backslash   \{ 0\}$ такой, что собственные функции операторов $\widehat H_B (k+\zeta k_0)+V$, $\zeta \in \mathbb{C}$, являются тригонометрическими многочленами $\sum \zeta ^j\Phi _j$ от $\zeta $.

Ключевые слова: оператор Шрёдингера, спектр, периодический электрический потенциал, однородное магнитное поле.

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-51-01

Полный текст: PDF файл (501 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958, 517.984.5
MSC: 35P05
Поступила в редакцию: 18.04.2018

Образец цитирования: Л. И. Данилов, “О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 3–41

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan18}
\by Л.~И.~Данилов
\paper О спектре двумерного оператора Шрёдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2018
\vol 51
\pages 3--41
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi352}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-51-01}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35269037}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi352
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v51/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:102
    Полный текст:50
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020