RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2018, том 51, страницы 52–78 (Mi iimi354)  

Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа

А. Н. Мзедавее, В. И. Родионов

Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Определено однопараметрическое семейство конечномерных пространств, состоящих из специальных трехмерных сплайнов лагранжева типа (параметр $N$ связан с размерностью пространства сплайнов). Решение краевой задачи для уравнения Лапласа, заданного в трехмерном параллелепипеде, допускает представление в виде суммы четырех слагаемых: функции, линейной по каждой из трех переменных, и решений трех частных краевых задач, порожденных исходным уравнением. В свою очередь, эти задачи порождают три задачи минимизации функционалов невязок, заданных в указанных пространствах сплайнов. Подобная декомпозиция позволяет исследовать лишь одну из трех задач оптимизации (две другие носят симметричный характер). Получена система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов оптимального сплайна, дающего наименьшую невязку. Показано, что система имеет единственное решение. Численное решение системы сводится к реализации метода прогонки (имеет место устойчивость данного метода). Численные эксперименты показывают, что с ростом $N$ минимум функционала невязок стремится к нулю.

Ключевые слова: трехмерное уравнение Лапласа, интерполяция, многомерный сплайн.

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-51-03

Полный текст: PDF файл (347 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.651, 517.518.823
MSC: 41A15
Поступила в редакцию: 27.04.2018

Образец цитирования: А. Н. Мзедавее, В. И. Родионов, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 52–78

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MzeRod18}
\by А.~Н.~Мзедавее, В.~И.~Родионов
\paper Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2018
\vol 51
\pages 52--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi354}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-51-03}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35269039}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi354
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v51/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:146
    Полный текст:54
    Литература:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020