RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2019, том 53, страницы 98–114 (Mi iimi374)  

Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества

П. Д. Лебедевab, А. А. Успенскийab

a Институт математики и механики УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 1
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 1

Аннотация: В развитие аналитических и численных алгоритмов построения негладких решений задач оптимального управления предложены процедуры конструирования рассеивающих кривых для одного класса задач управления по быстродействию. Рассматриваются задачи о приведении за минимальное время решений динамической системы с круговой вектограммой скоростей для случая, когда целевое множество, вообще говоря, невыпуклое, при этом его граница имеет точки, в которых нарушается гладкость кривизны. Указанные точки относят к псевдовершинам — характеристическим точкам целевого множества, отвечающим за возникновение сингулярности функции оптимального результата. При формировании надлежащей (в данном случае учитывающей геометрию вектограммы скоростей управляемой системы) перепараметризации дуги границы целевого множества, содержащей псевдовершину, рассеивающая кривая конструируется в виде интегральной кривой. При этом начальные условия соответствующей задачи Коши определяются свойствами псевдовершины. Одна из числовых характеристик псевдовершины, маркер псевдовершины, определяет начальную скорость материальной точки, описывающей гладкий участок рассеивающей кривой. Указанный подход к выявлению и построению (в аналитическом или численном виде) сингулярных кривых ранее обоснован для ряда различных по порядку гладкости случаев границы цели. Следует подчеркнуть, что рассматриваемый в работе случай является наиболее специфичным, в частности, из-за выявленной связи динамической задачи с задачей алгебры многочленов. Доказано, что маркер псевдовершины является неположительным корнем некоторого многочлена третьего порядка, коэффициенты которого определяются односторонними производными кривизны в псевдовершине границы целевого множества. Эффективность развиваемых теоретических методов и численных процедур проиллюстрирована на конкретных примерах.

Ключевые слова: задача быстродействия, рассеивающая кривая, биссектриса множества, псевдовершина, функция оптимального результата, кривизна.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00105
Исследование Лебедева П.Д. поддержано грантом Российского Научного Фонда, проект № 19-11-00105.


DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-09

Полный текст: PDF файл (795 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 35A18
Поступила в редакцию: 02.05.2019

Образец цитирования: П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества”, Изв. ИМИ УдГУ, 53 (2019), 98–114

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LebUsp19}
\by П.~Д.~Лебедев, А.~А.~Успенский
\paper Построение решения задачи управления по быстродействию при нарушении гладкости кривизны границы целевого множества
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2019
\vol 53
\pages 98--114
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi374}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-09}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=38503202}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi374
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v53/p98

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:11
    Полный текст:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019