RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2019, том 53, страницы 138–157 (Mi iimi377)  

Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные соотношения

А. Г. Ченцовab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Аннотация: Исследуются ультрафильтры и максимальные сцепленные системы, элементами которых являются множества фиксированной $\pi$-системы с «нулем» и «единицей». Ультрафильтры являются максимальными сцепленными системами, но среди последних могут быть системы, не являющиеся ультрафильтрами. В работе особое внимание уделяется описанию множества максимальных сцепленных систем, не являющихся ультрафильтрами (в статье они именуются собственными). По своим свойствам данные (максимальные сцепленные) системы существенно отличаются от ультрафильтров. Получены необходимые и достаточные условия существования упомянутых систем (имеются в виду условия на исходную $\pi$-систему), а также некоторые топологические свойства, характеризующие множество всех максимальных сцепленных систем упомянутого типа. При этом для построения соответствующего оснащения, как и в случае ультрафильтров, применяются схемы, восходящие к процедурам, используемым при построении расширения Волмэна и компактов Стоуна; упомянутые схемы реализуются, однако, в случае, когда предваряющая измеримая (по смыслу) структура задается $\pi$-системой общего вида. Это позволяет, в частности, охватить единой конструкцией процедуры построения пространств ультрафильтров и максимальных сцепленных систем в измеримых и топологических пространствах. В рамках данной конструкции естественным образом возникают битопологические пространства, отвечающие волмэновскому и стоуновскому вариантам оснащения, первое из которых в случае максимальных сцепленных систем приводит к реализации суперкомпактного $T_1$-пространства. Указаны примеры, в которых все максимальные сцепленные системы являются ультрафильтрами, что соответствует реализации суперкомпактного пространства ультрафильтров при использованиии топологии волмэновского типа.

Ключевые слова: битопологическое пространство, максимальная сцепленная система, ультрафильтр.

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-12

Полный текст: PDF файл (239 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.6
MSC: 28A33
Поступила в редакцию: 04.12.2018

Образец цитирования: А. Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные соотношения”, Изв. ИМИ УдГУ, 53 (2019), 138–157

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Che19}
\by А.~Г.~Ченцов
\paper Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные соотношения
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2019
\vol 53
\pages 138--157
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi377}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-12}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=38503205}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi377
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v53/p138

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019