RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. ИМИ УдГУ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. ИМИ УдГУ, 2019, том 54, страницы 3–26 (Mi iimi378)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом

Л. И. Данилов

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, 426067, Россия, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Аннотация: Рассматривается двумерный оператор Дирака $\widehat \sigma _1( -i  \frac {\partial } {\partial x_1}) +\widehat \sigma _2( -i  \frac {\partial }{\partial x_2}-Bx_1) +m\widehat \sigma _3+ V\widehat I_2$ с однородным магнитным полем $B$ с потоком $\eta =(2\pi )^{-1}Bv(K)\in \mathbb{Q} $ через элементарную ячейку $K$ общей решетки периодов $\Lambda $ функции $m$ и электрического потенциала $V$; $\widehat \sigma _j$, $j=1,2,3$, — матрицы Паули, $\widehat I_2$ — единичная $2\times 2$-матрица, $v(K)$ — площадь элементарной ячейки $K$. Предполагается, что $m$ и $V$ принадлежат пространству $L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$ периодических с решеткой периодов $\Lambda $ функций из $L^p_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$, $p>2$. Для невозрастающей функции $(0,1]\ni \varepsilon \mapsto {\mathcal R}(\varepsilon )\in (0,+\infty )$, для которой ${\mathcal R}(\varepsilon )\to +\infty $ при $\varepsilon \to +0$, пусть ${\mathfrak M}^p_{\Lambda }({\mathcal R}(\cdot ))$ — множество функций $m\in L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$ таких, что для любого $\varepsilon \in (0,1]$ найдется тригонометрический многочлен ${\mathcal P}^{(\varepsilon )}\in L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$, для которого $\| m-{\mathcal P}^{(\varepsilon )}\| _{L^p(K)}<\varepsilon $ и все коэффициенты Фурье ${\mathcal P}^{(\varepsilon )}_Y=0$ при $|Y|>{\mathcal R}(\varepsilon )$. Доказано, что для любой рассматриваемой функции ${\mathcal R}(\cdot )$ в банаховом пространстве $(L^p_{\Lambda } ({\mathbb R}^2;{\mathbb R}),\| \cdot \| _{L^p(K)})$ существует множество второй категории (плотное $G_{\delta }$-множество) ${\mathcal O}$ такое, что для любого электрического потенциала $V\in {\mathcal O}$, любой функции $m\in {\mathfrak M}^p_{\Lambda }({\mathcal R}(\cdot ))$ и любого однородного магнитного поля $B$ с потоком $\eta \in \mathbb{Q}$ спектр оператора Дирака абсолютно непрерывен.

Ключевые слова: двумерный оператор Дирака, периодический электрический потенциал, однородное магнитное поле, спектр.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций AAAA-A16-116021010082-8
Работа поддержана программой финансирования AAAA-A16-116021010082-8.


DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-01

Полный текст: PDF файл (302 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958, 517.984.56
MSC: 35P05
Поступила в редакцию: 24.10.2019

Образец цитирования: Л. И. Данилов, “О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 3–26

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan19}
\by Л.~И.~Данилов
\paper О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с~периодическим электрическим потенциалом
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2019
\vol 54
\pages 3--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi378}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-01}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41435137}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/iimi378
  • http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v54/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом $V\in L^p_{\mathrm {loc}}(\mathbb{R}^2)$, $p>1$”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 42–59  mathnet  crossref  elib
  • Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета
    Просмотров:
    Эта страница:84
    Полный текст:15
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021