|
Изв. ИМИ УдГУ, 2019, том 54, страницы 3–26
(Mi iimi378)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом
Л. И. Данилов Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, 426067, Россия, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
Аннотация:
Рассматривается двумерный оператор Дирака $\widehat \sigma _1( -i \frac {\partial }
{\partial x_1}) +\widehat \sigma _2( -i \frac {\partial }{\partial x_2}-Bx_1) +m\widehat \sigma _3+
V\widehat I_2$ с однородным магнитным полем $B$ с потоком $\eta =(2\pi )^{-1}Bv(K)\in \mathbb{Q} $ через элементарную ячейку
$K$ общей решетки периодов $\Lambda $ функции $m$ и электрического потенциала $V$; $\widehat \sigma _j$, $j=1,2,3$, —
матрицы Паули, $\widehat I_2$ — единичная $2\times 2$-матрица, $v(K)$ — площадь элементарной ячейки $K$.
Предполагается, что $m$ и $V$ принадлежат пространству $L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$ периодических с решеткой периодов
$\Lambda $ функций из $L^p_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$, $p>2$. Для невозрастающей функции $(0,1]\ni \varepsilon
\mapsto {\mathcal R}(\varepsilon )\in (0,+\infty )$, для которой ${\mathcal R}(\varepsilon )\to +\infty $ при
$\varepsilon \to +0$, пусть ${\mathfrak M}^p_{\Lambda }({\mathcal R}(\cdot ))$ — множество функций $m\in
L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$ таких, что для любого $\varepsilon \in (0,1]$ найдется тригонометрический многочлен
${\mathcal P}^{(\varepsilon )}\in L^p_{\Lambda }({\mathbb R}^2;{\mathbb R} )$, для которого $\| m-{\mathcal P}^{(\varepsilon )}\|
_{L^p(K)}<\varepsilon $ и все коэффициенты Фурье ${\mathcal P}^{(\varepsilon )}_Y=0$ при $|Y|>{\mathcal R}(\varepsilon )$.
Доказано, что для любой рассматриваемой функции ${\mathcal R}(\cdot )$ в банаховом пространстве $(L^p_{\Lambda }
({\mathbb R}^2;{\mathbb R}),\| \cdot \| _{L^p(K)})$ существует множество второй категории (плотное $G_{\delta }$-множество)
${\mathcal O}$ такое, что для любого электрического потенциала $V\in {\mathcal O}$, любой функции $m\in
{\mathfrak M}^p_{\Lambda }({\mathcal R}(\cdot ))$ и любого однородного магнитного поля $B$ с потоком $\eta \in \mathbb{Q}$
спектр оператора Дирака абсолютно непрерывен.
Ключевые слова:
двумерный оператор Дирака, периодический электрический потенциал, однородное магнитное поле, спектр.
DOI:
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-01
Полный текст:
PDF файл (302 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.958, 517.984.56
MSC: 35P05 Поступила в редакцию: 24.10.2019
Образец цитирования:
Л. И. Данилов, “О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 3–26
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan19}
\by Л.~И.~Данилов
\paper О спектре релятивистского гамильтониана Ландау с~периодическим электрическим потенциалом
\jour Изв. ИМИ УдГУ
\yr 2019
\vol 54
\pages 3--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iimi378}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-01}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41435137}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/iimi378 http://mi.mathnet.ru/rus/iimi/v54/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом $V\in L^p_{\mathrm {loc}}(\mathbb{R}^2)$,
$p>1$”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 42–59
|
Просмотров: |
Эта страница: | 89 | Полный текст: | 16 | Литература: | 3 |
|