RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1988, том 52, выпуск 3, страницы 522–540 (Mi izv1191)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Конечность $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ для подкласса кривых Вейля

В. А. Колывагин


Аннотация: Пусть $E$ – эллиптическая кривая над $\mathbf Q$, допускающая параметризацию Вейля $\gamma\colon X_N\to E$, $L(E,\mathbf Q,1)\ne0$. Пусть $K$ – мнимо-квадратичное расширение $\mathbf Q$ с дискриминантом $\Delta\equiv\textrm{квадрат}\pmod{4N}$, $y_K\in E(K)$ – точка Хеегнера. Показано, что если $y_K$ имеет бесконечный порядок ($K$ не должно принадлежать конечному множеству полей, описываемому в терминах $\gamma$), то группа Морделла–Вейля $E(\mathbf Q)$ и группа Шафаревича–Тейта $Ш(E,\mathbf Q)$ кривой $E$ (над $\mathbf Q$) конечны. Например, $Ш(X_{17},\mathbf Q)$ конечна. В частности, $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ конечны, если $(\Delta,2N)=1$, $L_f'(E,K,1)\ne0$, где $f=\infty$ или $f$ – простое рациональное число такое, что $(\frac fK)=1$, $(f,Na_f)=1$, где $a_f$ – коэффициент при $f^{-s}$ $L$-ряда $E$ над $\mathbf Q$. Указано в терминах $E$, $K$ и $y_K$ число, аннулирующее $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$.
Библиография: 11 названий.

Полный текст: PDF файл (2418 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1989, 32:3, 523–541

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.4
MSC: Primary 11G40, 11G05, 11F67; Secondary 14K07, 11D25, 14G10, 11R23
Поступило в редакцию: 25.06.1987

Образец цитирования: В. А. Колывагин, “Конечность $E(\mathbf Q)$ и $Ш(E,\mathbf Q)$ для подкласса кривых Вейля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:3 (1988), 522–540; Math. USSR-Izv., 32:3 (1989), 523–541

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kol88}
\by В.~А.~Колывагин
\paper Конечность $E(\mathbf Q)$ и $\textit{Ш}(E,\mathbf Q)$ для подкласса кривых Вейля
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1988
\vol 52
\issue 3
\pages 522--540
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1191}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=954295}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0662.14017}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1989
\vol 32
\issue 3
\pages 523--541
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1989v032n03ABEH000779}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1191
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v52/i3/p522

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Колывагин, “О группах Морделла–Вейля и Шафаревича–Тейта для эллиптических кривых Вейля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:6 (1988), 1154–1180  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Kolyvagin, “On the Mordell–Weil and Shafarevich–Tate groups for Weil elliptic curves”, Math. USSR-Izv., 33:3 (1989), 473–499  crossref
    2. В. А. Колывагин, Д. Ю. Логачев, “Конечность Ш над вполне вещественными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 851–876  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. A. Kolyvagin, D. Yu. Logachev, “Finiteness of Ш over totally real fields”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 829–853  crossref  isi
    3. Shin-ichi YOSHIDA, “SOME VARIANTS OF THE CONGRUENT NUMBER PROBLEM I”, Kyushu J Math, 55:2 (2001), 387  crossref  mathscinet  zmath
    4. Dmitry Logachev, “Action of Hecke Correspondences on Heegner Curves on a Siegel Threefold”, Journal of Algebra, 236:1 (2001), 307  crossref
    5. Kazuo Matsuno, “Construction of elliptic curves with large Iwasawa
      $${\lambda}$$
      -invariants and large Tate-Shafarevich groups”, manuscripta math, 122:3 (2007), 289  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. D. Yu. Logachev, “Reduction of a problem of finiteness of Tate-Shafarevich group to a result of Zagier type”, Дальневост. матем. журн., 9:1-2 (2009), 105–130  mathnet  elib
    7. D. Logachev, “Kolyvagin's trace relations for Siegel sixfolds”, Journal of Algebra, 324:6 (2010), 1177  crossref
    8. Ilker Inam, “Selmer groups in twist families of elliptic curves”, Quaestiones Mathematicae, 35:4 (2012), 471  crossref
    9. Bosser V. Surroca A., “Elliptic logarithms, diophantine approximation and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture”, Bull. Braz. Math. Soc., 45:1 (2014), 1–23  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:870
    Полный текст:311
    Литература:40
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020