RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, том 48, выпуск 2, страницы 347–371 (Mi izv1449)  

Эта публикация цитируется в 51 научных статьях (всего в 51 статьях)

Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями

В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский


Аннотация: Найдены полные асимптотические разложения первых собственных чисел и соответствующих собственных функций классических задач для оператора Лапласа в двумерных и трехмерных областях с малыми отверстиями.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (1909 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1985, 24:2, 321–345

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35J05, 35P15
Поступило в редакцию: 23.11.1982

Образец цитирования: В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, “Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:2 (1984), 347–371; Math. USSR-Izv., 24:2 (1985), 321–345

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MazNazPla84}
\by В.~Г.~Мазья, С.~А.~Назаров, Б.~А.~Пламеневский
\paper Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в~областях с~малыми отверстиями
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1984
\vol 48
\issue 2
\pages 347--371
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1449}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=740795}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0566.35031}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1985
\vol 24
\issue 2
\pages 321--345
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1985v024n02ABEH001237}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1449
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v48/i2/p347

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. Д. Головатый, С. А. Назаров, О. А. Олейник, “Асимптотика собственных значений и собственных функций в задачах о колебаниях среды с сингулярным возмущением плотности”, УМН, 43:5(263) (1988), 189–190  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. D. Golovatyj, S. A. Nazarov, O. A. Oleinik, “The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions in problems on vibrations of a medium with singular perturbation of the density”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 229–230  crossref  isi
    2. С. А. Назаров, “Двучленная асимптотика решений спектральных задач с сингулярными возмущениями”, Матем. сб., 181:3 (1990), 291–320  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Nazarov, “The two terms asymptotics of the solutions of spectral problems with singular perturbations”, Math. USSR-Sb., 69:2 (1991), 307–340  crossref  isi
    3. С. А. Назаров, “Асимптотическое решение вариационного неравенства, моделирующего трение”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 990–1020  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Nazarov, “Asymptotic solution of a variational inequality modelling a friction”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 337–369  crossref
    4. Р. Р. Гадыльшин, “О влиянии выбора места отверстия и его формы на свойства акустического резонатора Гельмгольца”, ТМФ, 93:1 (1992), 107–118  mathnet  mathscinet; R. R. Gadyl'shin, “Influence of the position of the opening and its shape on the properties of a Helmholtz resonator”, Theoret. and Math. Phys., 93:1 (1992), 1151–1159  crossref  isi
    5. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. I. Сходимость и оценки”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 10–21  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Characteristic frequencies of bodies with thin spikes. I. Convergence and estimates”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1192–1199  crossref  isi
    6. Г. А. Чечкин, “Усреднение краевых задач с сингулярным возмущением граничных условий”, Матем. сб., 184:6 (1993), 99–150  mathnet  mathscinet  zmath; G. A. Chechkin, “Averaging of boundary value problems with a singular perturbation of the boundary conditions”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 79:1 (1994), 191–222  crossref  isi
    7. Р. Р. Гадыльшин, “О полюсах акустического резонатора”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 3–16  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On the Poles of an Acoustic Resonator”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 229–239  crossref  isi
    8. Р. Р. Гадыльшин, “Асимптотика второй собственной частоты для системы двух тел, соединенных тонкой перемычкой”, ТМФ, 97:1 (1993), 68–77  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Asymptotic behavior of the second eigenfrequency for a system of two bodies connected by a thin rod”, Theoret. and Math. Phys., 97:1 (1993), 1154–1159  crossref  isi
    9. Р. Р. Гадыльшин, “О рассеянии на телах с узкими каналами”, Матем. сб., 185:7 (1994), 39–62  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On scattering by bodies with narrow channels”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 293–313  crossref  isi
    10. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. II. Асимптотики”, Матем. заметки, 55:1 (1994), 20–34  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On eigenfrequencies of bodies with thin branches. II. Asymptotics”, Math. Notes, 55:1 (1994), 14–23  crossref  isi  elib
    11. А. Г. Беляев, Г. А. Чечкин, “Усреднение смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в случае, когда “предельная” задача неразрешима”, Матем. сб., 186:4 (1995), 47–60  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Belyaev, G. A. Chechkin, “Homogenization of a mixed boundary-value problem for the Laplace operator in the case of an insoluble 'limit' problem”, Sb. Math., 186:4 (1995), 511–525  crossref  isi
    12. Р. Р. Гадыльшин, “О возмущении спектра лапласиана при смене типа граничного условия на малой части границы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:7 (1996), 77–88  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On the perturbation of the Laplacian spectrum when the boundary condition type changes on a small part of the boundary”, Comput. Math. Math. Phys., 36:7 (1996), 889–898  isi
    13. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. III. Расщепление частот”, Матем. заметки, 61:4 (1997), 494–502  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Characteristic frequencies of bodies with thin spikes. III. Frequency splitting”, Math. Notes, 61:4 (1997), 409–416  crossref  isi  elib
    14. Р. Р. Гадыльшин, “Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонатора Гельмгольца”, УМН, 52:1(313) (1997), 3–76  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. R. Gadyl'shin, “Existence and asymptotics of poles with small imaginary part for the Helmholtz resonator”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 1–72  crossref  isi
    15. А. Р. Данилин, “Асимптотика ограниченных управлений для сингулярной эллиптической задачи в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:11 (1998), 27–60  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. R. Danilin, “Asymptotic behaviour of bounded controls for a singular elliptic problem in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:11 (1998), 1611–1642  crossref  isi
    16. С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Асимптотика решений краевых задач для уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:9 (1998), 107–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. A. Nazarov, A. S. Slutskij, “Asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for equations with rapidly oscillating coefficients in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:9 (1998), 1385–1422  crossref  isi
    17. Р. Р. Гадыльшин, А. М. Ильин, “Асимптотика собственных значений задачи Дирихле в области с узкой щелью”, Матем. сб., 189:4 (1998), 25–48  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, A. M. Il'in, “Asymptotic behaviour of the eigenvalues of the Dirichlet problem in a domain with a narrow slit”, Sb. Math., 189:4 (1998), 503–526  crossref  isi  elib
    18. М. Ю. Планида, “О сходимости решений сингулярно возмущенных краевых задач для лапласиана”, Матем. заметки, 71:6 (2002), 867–877  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. Yu. Planida, “On the Convergence of Solutions of Singularly Perturbed Boundary-Value Problems for the Laplace Operator”, Math. Notes, 71:6 (2002), 794–803  crossref  isi
    19. H. Ammari, S. Moskow, “Asymptotic expansions for eigenvalues in the presence of small inhomogeneities”, Math Meth Appl Sci, 26:1 (2003), 67  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. H AMMARI, A KHELIFI, “Electromagnetic scattering by small dielectric inhomogeneities1”, Journal de Mathématiques Pures et Appliqués, 82:7 (2003), 749  crossref
    21. Marina Yu. Planida, “Asymptotics for eigenvalues of the Laplacian with a Neumann boundary condition on a thin cut-out tube”, Comptes Rendus Mécanique, 331:8 (2003), 531  crossref
    22. Serguei A. Nazarov, Jan Sokolowski, “Self adjoint extensions of differential operators in application to shape optimization”, Comptes Rendus Mécanique, 331:10 (2003), 667  crossref
    23. М. Ю. Планида, “Асимптотики собственных элементов оператора Лапласа со сменой типа граничного условия на узкой уплощенной полосе”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 236–252  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. Yu. Planida, “Asymptotics of the Eigenelements of the Laplace Operator when the Boundary-Condition Type Changes on a Narrow Flattened Strip”, Math. Notes, 75:2 (2004), 213–228  crossref  isi  elib
    24. А. Р. Бикметов, Д. И. Борисов, “О дискретном спектре оператора Шредингера, возмущенного ограниченным потенциалом с малым носителем”, ТМФ, 145:3 (2005), 372–384  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. R. Bikmetov, D. I. Borisov, “Discrete Spectrum of the Schrodinger Operator Perturbed by a Narrowly Supported Potential”, Theoret. and Math. Phys., 145:3 (2005), 1691–1702  crossref  isi  elib
    25. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой””, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 45–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; R. R. Gadyl'shin, “On the eigenvalues of a “dumb-bell with a thin handle””, Izv. Math., 69:2 (2005), 265–329  crossref  isi  elib
    26. М. И. Черданцев, “Асимптотика собственного значения оператора Лапласа в области с сингулярно возмущенной границей”, Матем. заметки, 78:2 (2005), 299–307  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. I. Cherdantsev, “Asymptotic Expansion of Eigenvalues of the Laplace Operator in Domains with Singularly Perturbed Boundary”, Math. Notes, 78:2 (2005), 270–278  crossref  isi
    27. М. Ю. Планида, “Асимптотики собственных элементов лапласиана с сингулярными возмущениями граничных условий на узких и тонких множествах”, Матем. сб., 196:5 (2005), 83–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. Yu. Planida, “Asymptotics of the eigenelements of the Laplacian with singular perturbations of boundary conditions on narrow and thin sets”, Sb. Math., 196:5 (2005), 703–741  crossref  isi  elib
    28. А. Р. Бикметов, “Асимптотики собственных элементов краевых задач оператора Шрёдингера с большим потенциалом, локализованным на малом множестве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:4 (2006), 667–682  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. R. Bikmetov, “Asymptotics of eigenelements of boundary value problems for the Schrödinger operator with a large potential localized on a small set”, Comput. Math. Math. Phys., 46:4 (2006), 636–650  crossref  elib
    29. Д. Б. Давлетов, “Сингулярно возмущенная краевая задача Дирихле для стационарной системы линейной теории упругости”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 12, 7–16  mathnet  mathscinet  zmath  elib; D. B. Davletov, “Singularly perturbed Dirichlet boundary value problem for a stationary system in the linear elasticity theory”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:12 (2008), 4–12  crossref
    30. M Grzanek, A Nowakowski, J Sokolowski, “Topological derivatives of eigenvalues and neural networks in identification of imperfections”, J. Phys.: Conf. Ser, 135 (2008), 012046  crossref
    31. С. А. Назаров, “Асимптотическое моделирование задачи с контрастными жесткостями”, Математические вопросы теории распространения волн. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 369, ПОМИ, СПб., 2009, 164–201  mathnet; S. A. Nazarov, “Asymptotic modeling of a problem with contrasting stiffness”, J. Math. Sci. (N. Y.), 167:5 (2010), 692–712  crossref  elib
    32. С. А. Назаров, “Пример множественности лакун в спектре периодического волновода”, Матем. сб., 201:4 (2010), 99–124  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “An example of multiple gaps in the spectrum of a periodic waveguide”, Sb. Math., 201:4 (2010), 569–594  crossref  isi  elib
    33. С. А. Назаров, “Открытие лакуны в непрерывном спектре периодически возмущенного волновода”, Матем. заметки, 87:5 (2010), 764–786  mathnet  crossref  mathscinet; S. A. Nazarov, “Opening of a Gap in the Continuous Spectrum of a Periodically Perturbed Waveguide”, Math. Notes, 87:5 (2010), 738–756  crossref  isi  elib
    34. С. А. Назаров, “Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1086–1101  mathnet  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Variational and asymptotic methods for finding eigenvalues below the continuous spectrum threshold”, Siberian Math. J., 51:5 (2010), 866–878  crossref  isi
    35. Nazarov S.A., Sokolowski J., Specovius-Neugebauer M., “Polarization matrices in anisotropic heterogeneous elasticity”, Asymptotic Analysis, 68:4 (2010), 189–221  isi  elib
    36. С. А. Назаров, “Асимптотика ловушечных мод и собственных чисел под порогом непрерывного спектра волновода с тонким экранирующим препятствием”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 216–260  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of trapped modes and eigenvalues below the continuous spectrum of a waveguide with a thin shielding obstacle”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 571–601  crossref  isi  elib
    37. S. A. Nazarov, “The asymptotic analysis of gaps in the spectrum of a waveguide perturbed with a periodic family of small voids”, J Math Sci, 2012  crossref
    38. Д. И. Борисов, “О $\mathcal{PT}$-симметричном волноводе с парой малых отверстий”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 22–37  mathnet  elib; D. I. Borisov, “On a $\mathcal{PT}$-symmetric waveguide with a pair of small holes”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 5–21  crossref  isi
    39. Д. Б. Давлетов, “Асимптотика собственного значения двумерной краевой задачи Дирихле для оператора Ламе в области с малым отверстием”, Матем. заметки, 93:4 (2013), 537–548  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. B. Davletov, “Asymptotics of Eigenvalues of the Two-Dimensional Dirichlet Boundary-Value Problem for the Lamé Operator in a Domain with a Small Hole”, Math. Notes, 93:4 (2013), 545–555  crossref  isi  elib
    40. Д. И. Борисов, К. В. Панкрашкин, “Открытие лакун и расщепление краев зон для волноводов, соединенных периодической системой малых окон”, Матем. заметки, 93:5 (2013), 665–683  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. I. Borisov, K. V. Pankrashin, “Gap Opening and Split Band Edges in Waveguides Coupled by a Periodic System of Small Windows”, Math. Notes, 93:5 (2013), 660–675  crossref  isi  elib
    41. С. Р. Гарифуллина, Е. Ю. Постникова, “Асимптотика решения уравнения Лапласа, удовлетворяющего третьим краевым условиям на границах двух малых отверстий”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:11 (2013), 1768–1783  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. R. Garifullina, E. Yu. Postnikova, “Asymptotics of the solution of Laplace’s equation with third-type boundary conditions on the boundaries of two small holes”, Comput. Math. Math. Phys., 53:11 (2013), 1591–1606  crossref  isi  elib
    42. Grebenkov D.S., Nguyen B.-T., “Geometrical Structure of Laplacian Eigenfunctions”, SIAM Rev., 55:4 (2013), 601–667  crossref  isi
    43. N. N. Abdullazade, G. A. Chechkin, “Perturbation of the Steklov Problem on a Small Part of the Boundary”, J Math Sci, 2014  crossref
    44. С. А. Назаров, “Асимптотические разложения собственных чисел задачи Стеклова в сингулярно возмущенных областях”, Алгебра и анализ, 26:2 (2014), 119–184  mathnet  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotic expansions of eigenvalues of the Steklov problem in singularly perturbed domains”, St. Petersburg Math. J., 26:2 (2015), 273–318  crossref  isi
    45. Chesnel L., Claeys X., Nazarov S.A., “a Curious Instability Phenomenon For a Rounded Corner in Presence of a Negative Material”, Asymptotic Anal., 88:1-2 (2014), 43–74  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области с тонкой замкнутой трубкой”, Тр. ММО, 76, № 1, МЦНМО, М., 2015, 1–66  mathnet  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of the eigenvalues of boundary value problems for the Laplace operator in a three-dimensional domain with a thin closed tube”, Trans. Moscow Math. Soc., 76:1 (2015), 1–53  crossref
    47. Borisov D.I., “on the Band Spectrum of a Schrodinger Operator in a Periodic System of Domains Coupled By Small Windows”, Russ. J. Math. Phys., 22:2 (2015), 153–160  crossref  isi
    48. Д. Б. Давлетов, Д. В. Кожевников, “Задача типа Стеклова в полуцилиндре с малым отверстием”, Уфимск. матем. журн., 8:4 (2016), 63–89  mathnet  elib; D. B. Davletov, D. V. Kozhevnikov, “The problem of Steklov type in a half-cylinder with a small cavity”, Ufa Math. J., 8:4 (2016), 62–87  crossref  isi
    49. Koroleva Yu., “Spectral Analysis of a Nonlinear Boundary-Value Problem in a Perforated Domain. Applications to the Friedrichs Inequality in Lp”, Diff. Equat. Appl., 8:4 (2016), 437–458  crossref  isi
    50. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича КАЧАЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 168–210  mathnet
    51. Д. В. Кориков, “Асимптотика собственных значений системы Максвелла в области с малыми полостями”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 18–71  mathnet
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:669
    Полный текст:249
    Литература:38
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020