RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, том 48, выпуск 2, страницы 347–371 (Mi izv1449)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 49 статьях)

Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями

В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский


Аннотация: Найдены полные асимптотические разложения первых собственных чисел и соответствующих собственных функций классических задач для оператора Лапласа в двумерных и трехмерных областях с малыми отверстиями.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (1909 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1985, 24:2, 321–345

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35J05, 35P15
Поступило в редакцию: 23.11.1982

Образец цитирования: В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, “Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в областях с малыми отверстиями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:2 (1984), 347–371; Math. USSR-Izv., 24:2 (1985), 321–345

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MazNazPla84}
\by В.~Г.~Мазья, С.~А.~Назаров, Б.~А.~Пламеневский
\paper Асимптотические разложения собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в~областях с~малыми отверстиями
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1984
\vol 48
\issue 2
\pages 347--371
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1449}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=740795}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0566.35031}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1985
\vol 24
\issue 2
\pages 321--345
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1985v024n02ABEH001237}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1449
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v48/i2/p347

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. Д. Головатый, С. А. Назаров, О. А. Олейник, “Асимптотика собственных значений и собственных функций в задачах о колебаниях среды с сингулярным возмущением плотности”, УМН, 43:5(263) (1988), 189–190  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. D. Golovatyj, S. A. Nazarov, O. A. Oleinik, “The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions in problems on vibrations of a medium with singular perturbation of the density”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 229–230  crossref  isi
    2. С. А. Назаров, “Двучленная асимптотика решений спектральных задач с сингулярными возмущениями”, Матем. сб., 181:3 (1990), 291–320  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Nazarov, “The two terms asymptotics of the solutions of spectral problems with singular perturbations”, Math. USSR-Sb., 69:2 (1991), 307–340  crossref  isi
    3. С. А. Назаров, “Асимптотическое решение вариационного неравенства, моделирующего трение”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 990–1020  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Nazarov, “Asymptotic solution of a variational inequality modelling a friction”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 337–369  crossref
    4. Р. Р. Гадыльшин, “О влиянии выбора места отверстия и его формы на свойства акустического резонатора Гельмгольца”, ТМФ, 93:1 (1992), 107–118  mathnet  mathscinet; R. R. Gadyl'shin, “Influence of the position of the opening and its shape on the properties of a Helmholtz resonator”, Theoret. and Math. Phys., 93:1 (1992), 1151–1159  crossref  isi
    5. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. I. Сходимость и оценки”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 10–21  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Characteristic frequencies of bodies with thin spikes. I. Convergence and estimates”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1192–1199  crossref  isi
    6. Г. А. Чечкин, “Усреднение краевых задач с сингулярным возмущением граничных условий”, Матем. сб., 184:6 (1993), 99–150  mathnet  mathscinet  zmath; G. A. Chechkin, “Averaging of boundary value problems with a singular perturbation of the boundary conditions”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 79:1 (1994), 191–222  crossref  isi
    7. Р. Р. Гадыльшин, “О полюсах акустического резонатора”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 3–16  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On the Poles of an Acoustic Resonator”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 229–239  crossref  isi
    8. Р. Р. Гадыльшин, “Асимптотика второй собственной частоты для системы двух тел, соединенных тонкой перемычкой”, ТМФ, 97:1 (1993), 68–77  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Asymptotic behavior of the second eigenfrequency for a system of two bodies connected by a thin rod”, Theoret. and Math. Phys., 97:1 (1993), 1154–1159  crossref  isi
    9. Р. Р. Гадыльшин, “О рассеянии на телах с узкими каналами”, Матем. сб., 185:7 (1994), 39–62  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On scattering by bodies with narrow channels”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 293–313  crossref  isi
    10. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. II. Асимптотики”, Матем. заметки, 55:1 (1994), 20–34  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On eigenfrequencies of bodies with thin branches. II. Asymptotics”, Math. Notes, 55:1 (1994), 14–23  crossref  isi  elib
    11. А. Г. Беляев, Г. А. Чечкин, “Усреднение смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в случае, когда “предельная” задача неразрешима”, Матем. сб., 186:4 (1995), 47–60  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Belyaev, G. A. Chechkin, “Homogenization of a mixed boundary-value problem for the Laplace operator in the case of an insoluble 'limit' problem”, Sb. Math., 186:4 (1995), 511–525  crossref  isi
    12. Р. Р. Гадыльшин, “О возмущении спектра лапласиана при смене типа граничного условия на малой части границы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:7 (1996), 77–88  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “On the perturbation of the Laplacian spectrum when the boundary condition type changes on a small part of the boundary”, Comput. Math. Math. Phys., 36:7 (1996), 889–898  isi
    13. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных частотах тел с тонкими отростками. III. Расщепление частот”, Матем. заметки, 61:4 (1997), 494–502  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, “Characteristic frequencies of bodies with thin spikes. III. Frequency splitting”, Math. Notes, 61:4 (1997), 409–416  crossref  isi  elib
    14. Р. Р. Гадыльшин, “Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонатора Гельмгольца”, УМН, 52:1(313) (1997), 3–76  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; R. R. Gadyl'shin, “Existence and asymptotics of poles with small imaginary part for the Helmholtz resonator”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 1–72  crossref  isi
    15. А. Р. Данилин, “Асимптотика ограниченных управлений для сингулярной эллиптической задачи в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:11 (1998), 27–60  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. R. Danilin, “Asymptotic behaviour of bounded controls for a singular elliptic problem in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:11 (1998), 1611–1642  crossref  isi
    16. С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Асимптотика решений краевых задач для уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:9 (1998), 107–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. A. Nazarov, A. S. Slutskij, “Asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for equations with rapidly oscillating coefficients in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:9 (1998), 1385–1422  crossref  isi
    17. Р. Р. Гадыльшин, А. М. Ильин, “Асимптотика собственных значений задачи Дирихле в области с узкой щелью”, Матем. сб., 189:4 (1998), 25–48  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. R. Gadyl'shin, A. M. Il'in, “Asymptotic behaviour of the eigenvalues of the Dirichlet problem in a domain with a narrow slit”, Sb. Math., 189:4 (1998), 503–526  crossref  isi  elib
    18. М. Ю. Планида, “О сходимости решений сингулярно возмущенных краевых задач для лапласиана”, Матем. заметки, 71:6 (2002), 867–877  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. Yu. Planida, “On the Convergence of Solutions of Singularly Perturbed Boundary-Value Problems for the Laplace Operator”, Math. Notes, 71:6 (2002), 794–803  crossref  isi
    19. H. Ammari, S. Moskow, “Asymptotic expansions for eigenvalues in the presence of small inhomogeneities”, Math Meth Appl Sci, 26:1 (2003), 67  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. H AMMARI, A KHELIFI, “Electromagnetic scattering by small dielectric inhomogeneities1”, Journal de Mathématiques Pures et Appliqués, 82:7 (2003), 749  crossref
    21. Marina Yu. Planida, “Asymptotics for eigenvalues of the Laplacian with a Neumann boundary condition on a thin cut-out tube”, Comptes Rendus Mécanique, 331:8 (2003), 531  crossref
    22. Serguei A. Nazarov, Jan Sokolowski, “Self adjoint extensions of differential operators in application to shape optimization”, Comptes Rendus Mécanique, 331:10 (2003), 667  crossref
    23. М. Ю. Планида, “Асимптотики собственных элементов оператора Лапласа со сменой типа граничного условия на узкой уплощенной полосе”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 236–252  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. Yu. Planida, “Asymptotics of the Eigenelements of the Laplace Operator when the Boundary-Condition Type Changes on a Narrow Flattened Strip”, Math. Notes, 75:2 (2004), 213–228  crossref  isi  elib
    24. А. Р. Бикметов, Д. И. Борисов, “О дискретном спектре оператора Шредингера, возмущенного ограниченным потенциалом с малым носителем”, ТМФ, 145:3 (2005), 372–384  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. R. Bikmetov, D. I. Borisov, “Discrete Spectrum of the Schrodinger Operator Perturbed by a Narrowly Supported Potential”, Theoret. and Math. Phys., 145:3 (2005), 1691–1702  crossref  isi  elib
    25. Р. Р. Гадыльшин, “О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой””, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 45–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; R. R. Gadyl'shin, “On the eigenvalues of a “dumb-bell with a thin handle””, Izv. Math., 69:2 (2005), 265–329  crossref  isi  elib
    26. М. И. Черданцев, “Асимптотика собственного значения оператора Лапласа в области с сингулярно возмущенной границей”, Матем. заметки, 78:2 (2005), 299–307  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. I. Cherdantsev, “Asymptotic Expansion of Eigenvalues of the Laplace Operator in Domains with Singularly Perturbed Boundary”, Math. Notes, 78:2 (2005), 270–278  crossref  isi
    27. М. Ю. Планида, “Асимптотики собственных элементов лапласиана с сингулярными возмущениями граничных условий на узких и тонких множествах”, Матем. сб., 196:5 (2005), 83–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. Yu. Planida, “Asymptotics of the eigenelements of the Laplacian with singular perturbations of boundary conditions on narrow and thin sets”, Sb. Math., 196:5 (2005), 703–741  crossref  isi  elib
    28. А. Р. Бикметов, “Асимптотики собственных элементов краевых задач оператора Шрëдингера с большим потенциалом, локализованным на малом множестве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:4 (2006), 667–682  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. R. Bikmetov, “Asymptotics of eigenelements of boundary value problems for the Schrödinger operator with a large potential localized on a small set”, Comput. Math. Math. Phys., 46:4 (2006), 636–650  crossref  elib
    29. Д. Б. Давлетов, “Сингулярно возмущенная краевая задача Дирихле для стационарной системы линейной теории упругости”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 12, 7–16  mathnet  mathscinet  zmath  elib; D. B. Davletov, “Singularly perturbed Dirichlet boundary value problem for a stationary system in the linear elasticity theory”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:12 (2008), 4–12  crossref
    30. M Grzanek, A Nowakowski, J Sokolowski, “Topological derivatives of eigenvalues and neural networks in identification of imperfections”, J. Phys.: Conf. Ser, 135 (2008), 012046  crossref
    31. С. А. Назаров, “Асимптотическое моделирование задачи с контрастными жесткостями”, Математические вопросы теории распространения волн. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 369, ПОМИ, СПб., 2009, 164–201  mathnet; S. A. Nazarov, “Asymptotic modeling of a problem with contrasting stiffness”, J. Math. Sci. (N. Y.), 167:5 (2010), 692–712  crossref  elib
    32. С. А. Назаров, “Пример множественности лакун в спектре периодического волновода”, Матем. сб., 201:4 (2010), 99–124  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. A. Nazarov, “An example of multiple gaps in the spectrum of a periodic waveguide”, Sb. Math., 201:4 (2010), 569–594  crossref  isi  elib
    33. С. А. Назаров, “Открытие лакуны в непрерывном спектре периодически возмущенного волновода”, Матем. заметки, 87:5 (2010), 764–786  mathnet  crossref  mathscinet; S. A. Nazarov, “Opening of a Gap in the Continuous Spectrum of a Periodically Perturbed Waveguide”, Math. Notes, 87:5 (2010), 738–756  crossref  isi  elib
    34. С. А. Назаров, “Вариационный и асимптотический методы поиска собственных чисел под порогом непрерывного спектра”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1086–1101  mathnet  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Variational and asymptotic methods for finding eigenvalues below the continuous spectrum threshold”, Siberian Math. J., 51:5 (2010), 866–878  crossref  isi
    35. Nazarov S.A., Sokolowski J., Specovius-Neugebauer M., “Polarization matrices in anisotropic heterogeneous elasticity”, Asymptotic Analysis, 68:4 (2010), 189–221  isi  elib
    36. С. А. Назаров, “Асимптотика ловушечных мод и собственных чисел под порогом непрерывного спектра волновода с тонким экранирующим препятствием”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 216–260  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of trapped modes and eigenvalues below the continuous spectrum of a waveguide with a thin shielding obstacle”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 571–601  crossref  isi  elib
    37. S. A. Nazarov, “The asymptotic analysis of gaps in the spectrum of a waveguide perturbed with a periodic family of small voids”, J Math Sci, 2012  crossref
    38. Д. И. Борисов, “О $\mathcal{PT}$-симметричном волноводе с парой малых отверстий”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 22–37  mathnet  elib; D. I. Borisov, “On a $\mathcal{PT}$-symmetric waveguide with a pair of small holes”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 5–21  crossref  isi
    39. Д. Б. Давлетов, “Асимптотика собственного значения двумерной краевой задачи Дирихле для оператора Ламе в области с малым отверстием”, Матем. заметки, 93:4 (2013), 537–548  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. B. Davletov, “Asymptotics of Eigenvalues of the Two-Dimensional Dirichlet Boundary-Value Problem for the Lamé Operator in a Domain with a Small Hole”, Math. Notes, 93:4 (2013), 545–555  crossref  isi  elib
    40. Д. И. Борисов, К. В. Панкрашкин, “Открытие лакун и расщепление краев зон для волноводов, соединенных периодической системой малых окон”, Матем. заметки, 93:5 (2013), 665–683  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. I. Borisov, K. V. Pankrashin, “Gap Opening and Split Band Edges in Waveguides Coupled by a Periodic System of Small Windows”, Math. Notes, 93:5 (2013), 660–675  crossref  isi  elib
    41. С. Р. Гарифуллина, Е. Ю. Постникова, “Асимптотика решения уравнения Лапласа, удовлетворяющего третьим краевым условиям на границах двух малых отверстий”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:11 (2013), 1768–1783  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. R. Garifullina, E. Yu. Postnikova, “Asymptotics of the solution of Laplace’s equation with third-type boundary conditions on the boundaries of two small holes”, Comput. Math. Math. Phys., 53:11 (2013), 1591–1606  crossref  isi  elib
    42. Grebenkov D.S., Nguyen B.-T., “Geometrical Structure of Laplacian Eigenfunctions”, SIAM Rev., 55:4 (2013), 601–667  crossref  isi
    43. N. N. Abdullazade, G. A. Chechkin, “Perturbation of the Steklov Problem on a Small Part of the Boundary”, J Math Sci, 2014  crossref
    44. С. А. Назаров, “Асимптотические разложения собственных чисел задачи Стеклова в сингулярно возмущенных областях”, Алгебра и анализ, 26:2 (2014), 119–184  mathnet  mathscinet  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotic expansions of eigenvalues of the Steklov problem in singularly perturbed domains”, St. Petersburg Math. J., 26:2 (2015), 273–318  crossref  isi
    45. Chesnel L., Claeys X., Nazarov S.A., “a Curious Instability Phenomenon For a Rounded Corner in Presence of a Negative Material”, Asymptotic Anal., 88:1-2 (2014), 43–74  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трëхмерной области с тонкой замкнутой трубкой”, Тр. ММО, 76, № 1, МЦНМО, М., 2015, 1–66  mathnet  elib; S. A. Nazarov, “Asymptotics of the eigenvalues of boundary value problems for the Laplace operator in a three-dimensional domain with a thin closed tube”, Trans. Moscow Math. Soc., 76:1 (2015), 1–53  crossref
    47. Borisov D.I., “on the Band Spectrum of a Schrodinger Operator in a Periodic System of Domains Coupled By Small Windows”, Russ. J. Math. Phys., 22:2 (2015), 153–160  crossref  isi
    48. Д. Б. Давлетов, Д. В. Кожевников, “Задача типа Стеклова в полуцилиндре с малым отверстием”, Уфимск. матем. журн., 8:4 (2016), 63–89  mathnet  elib; D. B. Davletov, D. V. Kozhevnikov, “The problem of Steklov type in a half-cylinder with a small cavity”, Ufa Math. Journal, 8:4 (2016), 62–87  crossref
    49. Koroleva Yu., “Spectral Analysis of a Nonlinear Boundary-Value Problem in a Perforated Domain. Applications to the Friedrichs Inequality in Lp”, Diff. Equat. Appl., 8:4 (2016), 437–458  crossref  isi
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:557
    Полный текст:200
    Литература:31
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018