RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1981, том 45, выпуск 1, страницы 3–22 (Mi izv1545)  

Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)

Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных

В. В. Арестов


Аннотация: Пусть $\Phi^+$ есть множество функций $\varphi$, определенных, не убывающих на $(0,\infty)$ и допускающих представление $\varphi(u)=\psi(\ln u)$, где функция $\psi$ – выпуклая (вниз) на $(-\infty,\infty)$. Классу $\Phi^+$ принадлежат, к примеру, функции $\ln u$, $\ln^+u$, $u^p$ при $p>0$, а также любая функция $\varphi$, выпуклая на $(0,\infty)$. В работе, в частности, доказано, что если $\varphi\in\Phi^+$, то для любого тригонометрического полинома $T_n$ порядка $n$ при любом натуральном $r$ имеет место неравенство
$$ \int_0^{2\pi}\varphi(|T_n^{(r)}(t)|) dt\leqslant\int_0^{2\pi}\varphi(n^r|T_n(t)|) dt; $$
это неравенство можно считать обобщением неравенств С. Н. Бернштейна и А. Зигмунда.
Библиография: 16 названий.

Полный текст: PDF файл (1639 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1982, 18:1, 1–17

Реферативные базы данных:

УДК: 517.518
MSC: 42A05
Поступило в редакцию: 24.09.1978

Образец цитирования: В. В. Арестов, “Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:1 (1981), 3–22; Math. USSR-Izv., 18:1 (1982), 1–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Are81}
\by В.~В.~Арестов
\paper Об~интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и~их~производных
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1981
\vol 45
\issue 1
\pages 3--22
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1545}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=607574}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0538.42001|0517.42001}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1982
\vol 18
\issue 1
\pages 1--17
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1982v018n01ABEH001375}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1545
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v45/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Q.I Rahman, G Schmeisser, “Lp inequalities for polynomials”, Journal of Approximation Theory, 53:1 (1988), 26  crossref
    2. Z Ditzian, “Multivariate Bernstein and Markov inequalities”, Journal of Approximation Theory, 70:3 (1992), 273  crossref
    3. В. В. Арестов, “Неравенство Сеге для производных сопряженного тригонометрического полинома в $L_0$”, Матем. заметки, 56:6 (1994), 10–26  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Arestov, “The Szegő inequality for derivatives of a conjugate trigonometric polynomial in $L_0$”, Math. Notes, 56:6 (1994), 1216–1227  crossref  isi
    4. Э. А. Стороженко, “К одной задаче Малера о нулях полинома и его производной”, Матем. сб., 187:5 (1996), 111–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; È. A. Storozhenko, “A problem of Mahler on the zeros of a polynomial and its derivative”, Sb. Math., 187:5 (1996), 735–744  crossref  isi
    5. Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы в пространствах Харди $H_p(D^m)$ при $p\in (0,1]$ и аппроксимативные свойства методов суммирования степенных рядов”, Матем. сб., 188:4 (1997), 145–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Multipliers in the Hardy spaces $H_p(D^m)$ with $p\in (0,1]$ and approximation properties of summability methods for power series”, Sb. Math., 188:4 (1997), 621–638  crossref  isi
    6. А. И. Козко, “Дробные производные и неравенства для тригонометрических полиномов в пространствах с несимметричной нормой”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 125–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. I. Kozko, “Fractional derivatives and inequalities for trigonometric polynomials in spaces with asymmetric norms”, Izv. Math., 62:6 (1998), 1189–1206  crossref  isi
    7. Robert Gardner, Amy Weems, “A Bernstein TypeLpInequality for a Certain Class of Polynomials”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 219:2 (1998), 472  crossref
    8. П. Ю. Глазырина, “Неравенство братьев Марковых в пространстве $L_0$ на отрезке”, Матем. заметки, 78:1 (2005), 59–65  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; P. Yu. Glazyrina, “The Markov Brothers Inequality in $L_0$-Space on an Interval”, Math. Notes, 78:1 (2005), 53–58  crossref  isi
    9. П. Ю. Глазырина, “Неравенство Маркова–Никольского для пространств $L_q$, $L_0$ на отрезке”, Теория функций, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 11, № 2, 2005, 60–71  mathnet  mathscinet  zmath  elib; P. Yu. Glazyrina, “Markov–Nikol'skii inequality for the spaces $L_q$, $L_0$ on a segment”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 2, S104–S116
    10. Э. А. Стороженко, “Неравенство Никольского–Стечкина для тригонометрических полиномов в $L_0$”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 421–428  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; È. A. Storozhenko, “Nikol'skii-Stechkin inequality for trigonometric polynomials in $L_0$”, Math. Notes, 80:3 (2006), 403–409  crossref  isi
    11. A. Aziz, W. M. Shah, “Some integral mean estimates for polynomials”, Analys in Theo Applic, 23:2 (2007), 101  crossref  mathscinet
    12. А. Б. Александров, “Спектральные подпространства пространства $L^p$ при $p<1$”, Алгебра и анализ, 19:3 (2007), 1–75  mathnet  mathscinet  zmath; A. B. Aleksandrov, “Spectral subspaces of $L^p$ for $p<1$”, St. Petersburg Math. J., 19:3 (2008), 327–374  crossref  isi
    13. Р. Р. Акопян, “Оптимальное восстановление аналитических в полуплоскости функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 2, 2007, 3–12  mathnet  elib; R. R. Akopian, “Optimal recovery of functions analytical in a half-plane”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 259, suppl. 2 (2007), S1–S11  crossref
    14. M.A. Qazi, “An inequality for polynomials”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 336:2 (2007), 1456  crossref
    15. T. Erdélyi, “George Lorentz and inequalities in approximation”, Алгебра и анализ, 21:3 (2009), 1–57  mathnet  mathscinet  zmath; St. Petersburg Math. J., 21:3 (2010), 365–405  crossref  isi
    16. Rajesh Pereira, “Product inequalities for norms of linear factors”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 356:1 (2009), 208  crossref
    17. M.A. Qazi, Q.I. Rahman, “A question concerning a polynomial inequality and an answer”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:12 (2009), e2710  crossref
    18. В. В. Арестов, “Точные неравенства для тригонометрических полиномов относительно интегральных функционалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 4, 2010, 38–53  mathnet  elib; V. V. Arestov, “Sharp inequalities for trigonometric polynomials with respect to integral functionals”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S21–S36  crossref  isi
    19. А. В. Парфененков, “Точное неравенство между равномерными нормами алгебраического многочлена и его вещественной части на концентрических окружностях комплексной плоскости”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 4, 2010, 254–263  mathnet  elib
    20. M. A. Qazi, Q. I. Rahman, “An L 2 inequality for rational functions”, Complex Variables & Elliptic Equations, 55:7 (2010), 657  crossref
    21. Abdul Aziz, N.A.. Rather, “<i>L<sup>p</sup></i> Inequalities for Polynomials”, AM, 02:03 (2011), 321  crossref
    22. Abdullah Mir, Sajad Amin Baba, “Some integral inequalities for the polar derivative of a polynomial”, Anal. Theory Appl, 27:4 (2012), 340  crossref
    23. V. V. Arestov, P. Yu. Glazyrina, “Integral inequalities for algebraic and trigonometric polynomials”, Dokl. Math, 85:1 (2012), 104  crossref
    24. Арестов В.В., Глазырина П.Ю., “Интегральные неравенства для алгебраических и тригонометрических полиномов”, Доклады Академии наук, 442:6 (2012), 727–727  elib
    25. А. О. Леонтьева, “Неравенство Бернштейна в $L_0$ для производной нулевого порядка тригонометрических полиномов”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 2, 2013, 216–223  mathnet  mathscinet  elib
    26. В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 2, 2013, 34–47  mathnet  mathscinet  elib; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “Nikol'skii inequality for algebraic polynomials on a multidimensional Euclidean sphere”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 9–23  crossref  isi
    27. Э. А. Стороженко, Л. Г. Коваленко, “Неравенство для дробных интегралов комплексных полиномов в $L_0$”, Матем. заметки, 96:4 (2014), 633–636  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; È. A. Storozhenko, L. G. Kovalenko, “Inequality for Fractional Integrals of Complex Polynomials in $L_0$”, Math. Notes, 96:4 (2014), 609–612  crossref  isi
    28. I.E.. Simonov, P.Y.u. Glazyrina, “Sharp Markov–Nikol’skii inequality with respect to the uniform norm and the integral norm with Chebyshev weight”, Journal of Approximation Theory, 2014  crossref
    29. В. В. Арестов, П. Ю. Глазырина, “Неравенство Бернштейна–Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 17–31  mathnet  mathscinet  elib; V. V. Arestov, P. Yu. Glazyrina, “Bernstein–Szegö inequality for fractional derivatives of trigonometric polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 13–28  crossref  isi
    30. Vitalii Arestov, Marina Deikalova, “Nikol’skii Inequality Between the Uniform Norm and
      $$\varvec{L_q}$$
      L q -Norm with Ultraspherical Weight of Algebraic Polynomials on an Interval”, Comput. Methods Funct. Theory, 2015  crossref
    31. Arestov V., Deikalova M., “Nikol'skii inequality between the uniform norm and L q -norm with Jacobi weight of algebraic polynomials on an interval”, Anal. Math., 42:2 (2016), 91–120  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    32. Viktor P. Zastavnyi, “Positive definite functions and sharp inequalities for periodic functions”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 82–99  mathnet  crossref
    33. А. О. Леонтьева, “Неравенство Бернштейна для производных Вейля тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 255–264  mathnet  crossref  elib; A. O. Leont'eva, “Bernstein's Inequality for the Weyl Derivatives of Trigonometric Polynomials in the Space $L_0$”, Math. Notes, 104:2 (2018), 263–270  crossref  isi
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:641
    Полный текст:200
    Литература:39
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018