RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 1997, том 61, выпуск 5, страницы 99–136 (Mi izv161)  

Эта публикация цитируется в 50 научных статьях (всего в 50 статьях)

Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход

В. Ю. Протасов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе исследуются свойства совместного спектрального радиуса с произвольным показателем $p\in[1,+\infty]$ нескольких конечномерных линейных операторов $A_1,…,A_k$:
\begin{align*} \widehat\rho_p&=\lim_{n\to\infty}(\dfrac{1}{k^n} \sum_\sigma\|A_{\sigma (1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^p)^{\frac{1}{pn}},\quad p<\infty,
\widehat\rho_{\infty}&=\lim_{n\to\infty}\max_{\sigma}\|A_{\sigma(1)}\cdots A_{\sigma(n)}\|^{\frac{1}{n}}, \end{align*}
где суммирование и максимум берутся по всем отображениям
$$ \sigma\colon\{1,…,n\}\to\{1,…,k\}. $$

Обобщается теорема Дранишникова–Конягина об инвариантных выпуклых телах (установленная ранее только для случая $p=\infty$), для чего использована операция обобщенного сложения выпуклых множеств. Работу заключает несколько утверждений о свойствах инвариантных тел и об их связи с величиной $\widehat\rho_p$. Проблема вычисления $\widehat\rho_p$ для целых четных значений $p$ сведена к поиску обычного спектрального радиуса подходящего конечномерного оператора, для прочих значений $p$ построен геометрический аналог поиска с заданной точностью и оценена его сложность.
Библиография: 12 наименований.

DOI: https://doi.org/10.4213/im161

Полный текст: PDF файл (2548 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 1997, 61:5, 995–1030

Реферативные базы данных:

MSC: 15A18, 90C60, 68Q25
Поступило в редакцию: 28.05.1996

Образец цитирования: В. Ю. Протасов, “Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:5 (1997), 99–136; Izv. Math., 61:5 (1997), 995–1030

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro97}
\by В.~Ю.~Протасов
\paper Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1997
\vol 61
\issue 5
\pages 99--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv161}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im161}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1486700}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0893.15002}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 1997
\vol 61
\issue 5
\pages 995--1030
\crossref{https://doi.org/10.1070/im1997v061n05ABEH000161}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000071929200005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33144455873}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv161
  • https://doi.org/10.4213/im161
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v61/i5/p99

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bochi J., “Inequalities for numerical invariants of sets of matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 368 (2003), 71–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    2. В. Ю. Протасов, “О гладкости кривых де Рама”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:3 (2004), 139–180  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. Yu. Protasov, “On the regularity of de Rham curves”, Izv. Math., 68:3 (2004), 567–606  crossref  isi  elib
    3. Blondel V.D., Nesterov Y., “Computationally efficient approximations of the joint spectral radius”, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 27:1 (2005), 256–272  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    4. Protasov V., “The geometric approach for computing the joint spectral radius”, 44th IEEE Conference on Decision and Control & European Control Conference, 2005, 3001–3006  crossref  isi  scopus  scopus
    5. Maesumi M., “Construction of optimal norms for semi-groups of matrices”, 44th IEEE Conference on Decision and Control & European Control Conference, 2005, 3013–3018  crossref  isi  scopus  scopus
    6. В. Ю. Протасов, Ю. А. Фарков, “Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой”, Матем. сб., 197:10 (2006), 129–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, Yu. A. Farkov, “Dyadic wavelets and refinable functions on a half-line”, Sb. Math., 197:10 (2006), 1529–1558  crossref  isi
    7. В. Ю. Протасов, “Спектральное разложение 2-блочных тёплицевых матриц и масштабирующие уравнения”, Алгебра и анализ, 18:4 (2006), 127–184  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Spectral factorization of 2-block Toeplitz matrices and refinement equations”, St. Petersburg Math. J., 18:4 (2007), 607–646  crossref
    8. В. Ю. Протасов, “Фрактальные кривые и всплески”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 123–162  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Fractal curves and wavelets”, Izv. Math., 70:5 (2006), 975–1013  crossref  isi  elib
    9. Protasov V., “Refinement equations and corresponding linear operators”, International Journal of Wavelets Multiresolution and Information Processing, 4:3 (2006), 461–474  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    10. В. Ю. Протасов, “Уравнения самоподобия и $p$-радиус операторов”, УМН, 62:6(378) (2007), 185–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Yu. Protasov, “Self-similarity equations and the $p$-radius of operators”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1221–1223  crossref  isi
    11. P. Oswald, “Optimality of multilevel preconditioning for nonconforming P1 finite elements”, Numer Math, 2008  crossref  mathscinet  isi  scopus
    12. Jungers R.M., Protasov V., Blondel V.D., “Efficient algorithms for deciding the type of growth of products of integer matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2296–2311  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    13. Maesumi M., “Optimal norms and the computation of joint spectral radius of matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2324–2338  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Protasov V.Yu., “Extremal L-p-norms of linear operators and self-similar functions”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2339–2356  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    15. R. M. Jungers, V. Y. Protasov, “Counterexamples to the Complex Polytope Extremality Conjecture”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:2 (2009), 404  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    16. Vincent D. Blondel, Yurii Nesterov, “Polynomial-Time Computation of the Joint Spectral Radius for Some Sets of Nonnegative Matrices”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:3 (2009), 865  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus  scopus
    17. Е. А. Родионов, Ю. А. Фарков, “Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 429–444  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. A. Rodionov, Yu. A. Farkov, “Estimates of the Smoothness of Dyadic Orthogonal Wavelets of Daubechies Type”, Math. Notes, 86:3 (2009), 407–421  crossref  isi  elib
    18. Jungers, RM, “Overlap-free words and spectra of matrices”, Theoretical Computer Science, 410:38–40 (2009), 3670  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    19. Е. С. Горская, “Об одном алгоритме линеаризации выпуклых экстремальных задач”, Матем. сб., 201:4 (2010), 3–24  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. S. Gorskaya, “An algorithm for linearizing convex extremal problems”, Sb. Math., 201:4 (2010), 471–492  crossref  isi  elib
    20. Vladimir Y. Protasov, Raphaël M. Jungers, Vincent D. Blondel, “Joint Spectral Characteristics of Matrices: A Conic Programming Approach”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:4 (2010), 2146  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    21. Protasov V.Yu., “When do several linear operators share an invariant cone?”, Linear Algebra and Its Applications, 433:4 (2010), 781–789  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    22. Jungers R.M., Protasov V.Y., “Weak stability of switching dynamical systems and fast computation of the p-radius of matrices”, 49Th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2010, 7328–7333  crossref  isi  scopus  scopus
    23. Xiongping Dai, “Extremal and Barabanov semi-norms of a semigroup generated by a bounded family of matrices☆”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus
    24. Raphaël M. Jungers, Vladimir Y. Protasov, “Fast Methods for Computing the $p$-Radius of Matrices”, SIAM J. Sci. Comput, 33:3 (2011), 1246  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    25. А. С. Войнов, “Самоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц”, Матем. сб., 202:10 (2011), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. S. Voynov, “Self-affine polytopes. Applications to functional equations and matrix theory”, Sb. Math., 202:10 (2011), 1413–1439  crossref  isi
    26. Ron Teichner, Michael Margaliot, “Explicit construction of a Barabanov norm for a class of positive planar discrete-time linear switched systems”, Automatica, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    27. Владимиров А.Г., Гречишкина Н.А., Козякин В.С., Кузнецов Н.А., Покровский А.В., Рачинский Д.И., “Асинхронность: теория и практика”, Информационные процессы, 11:1 (2011), 1–45  mathscinet  elib
    28. Nicola Guglielmi, Vladimir Protasov, “Exact Computation of Joint Spectral Characteristics of Linear Operators”, Found Comput Math, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    29. Elena Goncharova, Alexander Ovseevich, “Limit Behavior of Reachable Sets of Linear Time-Invariant Systems with Integral Bounds on Control”, J Optim Theory Appl, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    30. M. Ogura, C.F. Martin, “Generalized joint spectral radius and stability of switching systems”, Linear Algebra and its Applications, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    31. Gardner R.J., Hug D., Weil W., “Operations Between Sets in Geometry”, J. Eur. Math. Soc., 15:6 (2013), 2297–2352  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    32. QingZhong Huang, BinWu He, “An asymmetric Orlicz centroid inequality for probability measures”, Sci. China Math, 2014  crossref  mathscinet  scopus  scopus
    33. Raphaël.M.. Jungers, Antonio Cicone, Nicola Guglielmi, “Lifted Polytope Methods for Computing the Joint Spectral Radius”, SIAM. J. Matrix Anal. & Appl, 35:2 (2014), 391  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus
    34. M. Ogura, C.F. Martin, “A limit formula for joint spectral radius with p-radius of probability distributions”, Linear Algebra and its Applications, 458 (2014), 605  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus
    35. Gardner R.J., Hug D., Weil W., “The Orlicz-Brunn-Minkowski Theory: a General Framework, Additions, and Inequalities”, J. Differ. Geom., 97:3 (2014), 427–476  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    36. Gardner R.J., Parapatits L., Schuster F.E., “A Characterization of Blaschke Addition”, Adv. Math., 254 (2014), 396–418  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Guglielmi N., Zennaro M., “Stability of Linear Problems: Joint Spectral Radius of Sets of Matrices”: Beyn, WJ Dieci, L Guglielmi, N Hairer, E SanzSerna, JM Zennaro, M, Current Challenges in Stability Issues For Numerical Differential Equations, Cetraro, Italy 2011, Lect. Notes Math., 2082, Springer Int Publishing Ag, 2014, 265–313  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Gardner R.J., Hug D., Weil W., Ye D., “the Dual Orlicz-Brunn-Minkowski Theory”, J. Math. Anal. Appl., 430:2 (2015), 810–829  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Mesikepp T., “M-addition”, J. Math. Anal. Appl., 443:1 (2016), 146–177  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Morris I.D., “An inequality for the matrix pressure function and applications”, Adv. Math., 302 (2016), 280–308  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    41. Ogura M., Preciado V.M., Jungers R.M., Syst. Control Lett., 94 (2016), 159–164  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    42. Besau F., Schuster F., “Binary operations in spherical convex geometry”, Indiana Univ. Math. J., 65:4 (2016), 1263–1288  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Guglielmi N., Protasov V.Yu., “Invariant Polytopes of Sets of Matrices with Application to Regularity of Wavelets and Subdivisions”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 37:1 (2016), 18–52  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    44. Krivoshein A. Protasov V. Skopina M., “Smoothness of Wavelets”: Krivoshein, A Protasov, V Skopina, M, Multivariate Wavelet Frames, Industrial and Applied Mathematics, Springer-Verlag Singapore Pte Ltd, 2016, 209–237  crossref  mathscinet  isi
    45. Protasov V.Yu. Voynov A.S., “Matrix semigroups with constant spectral radius”, Linear Alg. Appl., 513 (2017), 376–408  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Dai X., Huang T., Huang Yu., “Exponential Stability of Matrix-Valued Markov Chains Via Nonignorable Periodic Data”, Trans. Am. Math. Soc., 369:8 (2017), 5271–5292  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    47. Morris I.D., “Ergodic Properties of Matrix Equilibrium States”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 38:6 (2018), 2295–2320  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    48. Gardner R.J., Kiderlen M., “Operations Between Functions”, Commun. Anal. Geom., 26:4 (2018), 787–855  crossref  mathscinet  zmath  isi
    49. Э. В. Киссин, Ю. В. Туровский, В. С. Шульман, “О теории топологических радикалов”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 64, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 490–546  mathnet  crossref
    50. Charina M. Protasov V.Yu., “Regularity of Anisotropic Refinable Functions”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 47:31 (2019), 795–821  crossref  isi
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:664
    Полный текст:186
    Литература:29
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020