|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Оценки потенциалов и $\delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств
В. Я. Эйдерман Московский государственный строительный университет
Аннотация:
Показано, что оценки потенциалов, полученные Н. С. Ландкофом, являются в некотором смысле неулучшаемыми. При доказательстве данного факта установлены точные оценки меры Хаусдорфа и емкости канторовых множеств в $\mathbb R^m$, $m\geqslant 1$, а также оценки потенциалов на этих множествах. Эти результаты применяются в последующих разделах работы. Теорема Фростмана [7, с. 35] о сравнении меры Хаусдорфа и емкости дополняется неравенствами, связывающими емкость и $h$-обхват
по Хаусдорфу. Найдено точное условие на измеряющие функции, при котором сходимость интеграла $\int_0K(t) dh(t)$ в теореме Фростмана является необходимой
(здесь $h$ – измеряющая функция, $K$ – ядро потенциала). Теорема Н. В. Говорова об оценке субгармонической функции в круге (в свою очередь развивающая теорему Валирона–Бернштейна об оценке снизу модуля голоморфной функции) распространена
на $\delta$-субгармонические функции ограниченного вида в шаре из $\mathbb R^m$, $m\geqslant 2$. При этом вместо задачи об оценке суммы радиусов исключительных дисков рассмотрена некоторая более общая задача. Изучена точность полученных результатов.
Библиография: 17 наименований.
DOI:
https://doi.org/10.4213/im166
Полный текст:
PDF файл (2830 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 1997, 61:6, 1293–1329
Реферативные базы данных:
MSC: 31B05 Поступило в редакцию: 04.12.1995
Образец цитирования:
В. Я. Эйдерман, “Оценки потенциалов и $\delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 181–218; Izv. Math., 61:6 (1997), 1293–1329
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Eid97}
\by В.~Я.~Эйдерман
\paper Оценки потенциалов и $\delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1997
\vol 61
\issue 6
\pages 181--218
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv166}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im166}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1609199}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0904.31003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13272638}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 1997
\vol 61
\issue 6
\pages 1293--1329
\crossref{https://doi.org/10.1070/im1997v061n06ABEH000166}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000074095400007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748089371}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv166https://doi.org/10.4213/im166 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v61/i6/p181
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. Я. Эйдерман, “Мера Хаусдорфа и емкость, ассоциированная с потенциалами Коши”, Матем. заметки, 63:6 (1998), 923–934
; V. Ya. Èiderman, “Hausdorff measure and capacity associated with Cauchy potentials”, Math. Notes, 63:6 (1998), 813–822 -
P. Mattila, P. V. Paramonov, “On Density Properties of the Riesz Capacities and the Analytic Capacity $\gamma _+$”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Анатолия Георгиевича Витушкина, Тр. МИАН, 235, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 143–156
; Proc. Steklov Inst. Math., 235 (2001), 136–149 -
В. Я. Эйдерман, “Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами”, Матем. сб., 198:8 (2007), 115–160
; V. Ya. Èiderman, “Cartan-type estimates for potentials with Cauchy
kernels and real-valued kernels”, Sb. Math., 198:8 (2007), 1175–1220 -
Janis Meyer, “Cauchy Potentials with Angular Density Measures and a Generalisation of a Theorem of Keldysh”, Comput. Methods Funct. Theory, 9:1 (2009), 161
-
Shahverdian A.Yu., “Fine Topology and Estimates for Potentials and Subharmonic Functions”, Comput. Methods Funct. Theory, 11:1 (2011), 71–121
|
Просмотров: |
Эта страница: | 308 | Полный текст: | 128 | Литература: | 37 | Первая стр.: | 1 |
|