Оценки потенциалов и $\delta$-субгармонических функций вне исключительных множеств

Показано, что оценки потенциалов, полученные Н. С. Ландкофом, являются в некотором смысле неулучшаемыми. При доказательстве данного факта установлены точные оценки меры Хаусдорфа и емкости канторовых множеств в $\mathbb R^m$, $m\geqslant 1$, а также оценки потенциалов на этих множествах. Эти результаты применяются в последующих разделах работы. Теорема Фростмана [7, с. 35] о сравнении меры Хаусдорфа и емкости дополняется неравенствами, связывающими емкость и $h$-обхват по Хаусдорфу. Найдено точное условие на измеряющие функции, при котором сходимость интеграла $\int_0K(t) dh(t)$ в теореме Фростмана является необходимой (здесь $h$ – измеряющая функция, $K$ – ядро потенциала). Теорема Н. В. Говорова об оценке субгармонической функции в круге (в свою очередь развивающая теорему Валирона–Бернштейна об оценке снизу модуля голоморфной функции) распространена на $\delta$-субгармонические функции ограниченного вида в шаре из $\mathbb R^m$, $m\geqslant 2$. При этом вместо задачи об оценке суммы радиусов исключительных дисков рассмотрена некоторая более общая задача. Изучена точность полученных результатов.
Библиография: 17 наименований.