|
|
Изв. АН СССР. Сер. матем., 1980, том 44, выпуск 3, страницы 571–636
(Mi izv1739)
|
 |
|
 |
Эта публикация цитируется в 69 научных статьях (всего в 69 статьях)
Операторный $K$-функтор и расширения $C^*$-алгебр
Г. Г. Каспаров
Аннотация:
В работе построен общий операторный $K$-функтор $K_*K^*(A,B)$, зависящий от пары $C^*$-алгебр $A$ и $B$, частными случаями которого являются как обычный когомологический $K$-функтор $K^*(B)$, так и гомологический $K$-функтор $K_*(A)$. Доказанные результаты (гомотопическая инвариантность, периодичность Ботта,
точные последовательности и др.) позволяют эффективно вычислять $K_*K^*(A,B)$ в конкретных примерах. Основной результат, касающийся расширений $C^*$-алгебр, состоит в описании “стабильного типа” расширений наиболее общего вида: $0\to B\to
D\to A\to 0$: показано, что сумма такого расширения с некоторым фиксированным расщепимым расширением вида $0\to\mathscr K\otimes B\to D_0\to A\to0$ однозначно определяется элементом группы $KK^1(A,B)$.
Библиография: 25 названий.
 Полный текст:
PDF файл (6929 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1981, 16:3, 513–572
Реферативные базы данных:
   
УДК:
517.98
MSC: Primary 46L35, 46M15; Secondary 46M20
Поступило в редакцию: 16.01.1979
Образец цитирования:
Г. Г. Каспаров, “Операторный $K$-функтор и расширения $C^*$-алгебр”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:3 (1980), 571–636; Math. USSR-Izv., 16:3 (1981), 513–572
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kas80}
\by Г.~Г.~Каспаров
\paper Операторный $K$-функтор и~расширения $C^*$-алгебр
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1980
\vol 44
\issue 3
\pages 571--636
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1739}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=582160}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0464.46054|0448.46051}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1981IzMat..16..513K}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1981
\vol 16
\issue 3
\pages 513--572
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1981v016n03ABEH001320}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1981MK41200004}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv1739 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v44/i3/p571
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. В. Варфоломеев, “Структура некоторых групповых $C^*$-алгебр”, Функц. анализ и его прил., 15:4 (1981), 71–72
 ; V. V. Varfolomeev, “Structure of some group $C^*$-algebras”, Funct. Anal. Appl., 15:4 (1981), 290–291 -
M.G Penington, R.J Plymen, “The Dirac operator and the principal series for complex semisimple Lie groups”, Journal of Functional Analysis, 53:3 (1983), 269
-
Georges Skandalis, “Some remarks on Kasparov theory”, Journal of Functional Analysis, 56:3 (1984), 337
-
Н. В. Горбачев, Г. Г. Каспаров, “О расширениях, связанных с групповыми $C^*$-алгебрами”, УМН, 40:2(242) (1985), 173–174 ; N. V. Gorbachev, G. G. Kasparov, “On extensions connected with group $C^*$-algebras”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 213–214
-
Anne Marie Torpe, “K-theory for the leaf space of foliations by Reeb components”, Journal of Functional Analysis, 61:1 (1985), 15
-
Е. В. Троицкий, “Эквивариантный индекс $C^*$-эллиптических операторов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:4 (1986), 849–865 ; E. V. Troitskii, “The equivariant index of $C^*$-elliptic operators”, Math. USSR-Izv., 29:1 (1987), 207–224
-
В. М. Мануйлов, “$K$-гомологии $C^*$-алгебр”, Матем. сб., 131(173):4(12) (1986), 536–543 ; V. M. Manuilov, “$K$-homology of $C^*$-algebras”, Math. USSR-Sb., 59:2 (1988), 533–540
-
Nigel Higson, “On a technical theorem of Kasparov”, Journal of Functional Analysis, 73:1 (1987), 107
-
P. J. Stacey, “Involutory *-antiautomorphisms in Toeplitz algebras”, Math Proc Camb Phil Soc, 103:3 (1988), 473
-
Georges Skandalis, “Une Notion de nucléarité en K-théorie (d'après J. Cuntz)”, K-Theory, 1:6 (1988), 549
-
Nigel Higson, “Algebraic K-theory of stable -algebras”, Advances in Mathematics, 67:1 (1988), 1
-
Jens Weidner, “KK-groups for generalized operator algebras. I”, K-Theory, 3:1 (1989), 57
-
Saad Baaj, Georges Skandalis, “C*-algèbres de Hopf et théorie de Kasparov équivariante”, K-Theory, 2:6 (1989), 683
-
Michel Hilsum, “Fonctorialité en K-Théorie bivariante pour les variétés lipschitziennes”, K-Theory, 3:5 (1989), 401
-
R. Coquereaux, “Noncommutative geometry and theoretical physics”, Journal of Geometry and Physics, 6:3 (1989), 425
-
A.L Carey, D.E Evans, “Algebras almost commuting with Clifford algebras”, Journal of Functional Analysis, 88:2 (1990), 279
-
Nigel Higson, “Categories of fractions and excision in KK-theory”, Journal of Pure and Applied Algebra, 65:2 (1990), 119
-
G. G. Kasparov, G. Skandalis, “Groups acting on buildings, operator K-theory, and Novikov's conjecture”, K-Theory, 4:4 (1991), 303
-
Ronald G Douglas, Steven Hurder, Jerome Kaminker, “The longitudinal cocycle and the index of Toeplitz operators”, Journal of Functional Analysis, 101:1 (1991), 120
-
N. Christopher Phillips, “The Toeplitz operator proof of noncommutative Bott periodicity”, J Austral Math Soc, 53:2 (1992), 229
-
Richard B Melrose, Paolo Piazza, “Analytic K-theory on manifolds with corners”, Advances in Mathematics, 92:1 (1992), 1
-
Marius Dadarlat, “A note on asymptotic homomorphisms”, K-Theory, 8:5 (1994), 465
-
Claude Schochet, “Equivariant KK-theory for inverse limits of G-C*-algebras”, J Austral Math Soc, 56:2 (1994), 183
-
Marius Dadarlat, “Quasidiagonal Morphisms and Homotopy”, Journal of Functional Analysis, 151:1 (1997), 213
-
John Roe, “Kasparov Products and Dual Algebras”, Journal of Functional Analysis, 155:1 (1998), 286
-
Alain Connes, “A short survey of noncommutative geometry”, J Math Phys (N Y ), 41:6 (2000), 3832
 -
JEFFREY FOX, PETER HASKELL, “INDEX THEORY OF PERTURBED DOLBEAULT OPERATORS: SMOOTH POLAR DIVISORS”, Int. J. Math, 11:02 (2000), 201
-
В. М. Мануйлов, “Об асимптотических гомоморфизмах в алгебры Калкина”, Функц. анализ и его прил., 35:2 (2001), 81–84 ; V. M. Manuilov, “On Asymptotic Homomorphisms into Calkin Algebras”, Funct. Anal. Appl., 35:2 (2001), 148–150
-
Claude L Schochet, “The Fine Structure of the Kasparov Groups I: Continuity of the KK-Pairing”, Journal of Functional Analysis, 186:1 (2001), 25
-
Moulay-Tahar Benameur, “On the Lefschetz problem in non commutative geometry”, Expositiones Mathematicae, 21:1 (2003), 1
-
Jeffrey L. Boersema, “Real C*-Algebras, United KK-Theory, and the Universal Coefficient Theorem”, K-Theory, 33:2 (2004), 107
-
Paul D. Mitchener, “-categories, groupoid actions, equivariant KK-theory, and the Baum–Connes conjecture”, Journal of Functional Analysis, 214:1 (2004), 1
-
В. М. Мануйлов, К. Томсен, “Трансляционно инвариантные асимптотические гомоморфизмы и расширения $C^*$-алгебр”, Функц. анализ и его прил., 39:3 (2005), 87–91 ; V. M. Manuilov, K. Thomsen, “Translation Invariant Asymptotic Homomorphisms and Extensions of $C^*$-Algebras”, Funct. Anal. Appl., 39:3 (2005), 236–239
-
Т. В. Шульман, “Эквивалентность $C^*$-алгебр $q\mathbb C$ и $C_0(\mathbb R^2)$ в асимптотической категории”, Матем. заметки, 77:5 (2005), 788–796 ; T. V. Shulman, “Equivalence of the $C^*$-Algebras $q\mathbb C$ and $C_0(\mathbb R^2)$ in the Asymptotic Category”, Math. Notes, 77:5 (2005), 726–734
-
Dorin Dumitraşcu, “Asymptotic morphisms, K-homology and Dirac
operators”, Pacific J Math, 218:1 (2005), 53
-
Marius Dadarlat, “On the topology of the Kasparov groups and its applications”, Journal of Functional Analysis, 228:2 (2005), 394
-
Richard Melrose, Frédéric Rochon, “Index in K-Theory for Families of Fibred Cusp Operators”, K-Theory, 37:1-2 (2006), 25
-
Dan Kucerovsky, “Large Fredholm triples”, Journal of Functional Analysis, 236:2 (2006), 395
-
David Pask, Adam Rennie, “The noncommutative geometry of graph -algebras I: The index theorem”, Journal of Functional Analysis, 233:1 (2006), 92
-
Moulay-Tahar Benameur, Mohamed Maghfoul, “Differential characters in K-theory”, Differential Geometry and its Applications, 24:4 (2006), 417
-
Dorin Dumitraşcu, Jody Trout, “On -algebras and K-theory for infinite-dimensional Fredholm manifolds”, Topology and its Applications, 153:14 (2006), 2528
-
P. W. NG, “AFD MULTIPLIER ALGEBRAS”, Int. J. Math, 17:09 (2006), 1091
-
А. И. Штерн, “Проблема Каждана–Мильмана для полупростых компактных групп Ли”, УМН, 62:1(373) (2007), 123–190 ; A. I. Shtern, “Kazhdan–Milman problem for semisimple compact Lie groups”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 113–174
-
А. И. Штерн, “Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко”, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225 ; A. I. Shtern, “Finite-dimensional quasirepresentations of connected Lie groups and Mishchenko's conjecture”, J. Math. Sci., 159:5 (2009), 653–751
-
Moulay-Tahar Benameur, Hervé Oyono-Oyono, “Index theory for quasi-crystals I. Computation of the gap-label group”, Journal of Functional Analysis, 252:1 (2007), 137
-
P. Hochs, N.P. Landsman, “The Guillemin–Sternberg conjecture for noncompact groups and spaces”, KAG, 1:3 (2008)
-
David Pask, Adam Rennie, Aidan Sims, “The noncommutative geometry of k-graph C*-algebras”, KAG, 1:2 (2008)
-
Ю. А. Кордюков, “Теория индекса и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением”, УМН, 64:2(386) (2009), 73–202 ; Yu. A. Kordyukov, “Index theory and non-commutative geometry on foliated manifolds”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 273–391
-
DAN Z. KUCEROVSKY, P. W. NG, “Completely positive maps into corona algebras”, Math Proc Camb Phil Soc, 2009, 1
-
P. W. Ng, W. Winter, “Nuclear Dimension and the Corona Factorization Property”, Internat Math Res Notices, 2009
-
A.L. Carey, J. Phillips, A. Rennie, “Twisted cyclic theory and an index theory for the gauge invariant KMS state on the Cuntz algebra On”, J K-Theory, 2009, 1
-
A.L. Carey, A. Rennie, K. Tong, “Spectral flow invariants and twisted cyclic theory for the Haar state on”, Journal of Geometry and Physics, 59:10 (2009), 1431
-
RUI M. G. REIS, RICHARD J. SZABO, ALESSANDRO VALENTINO, “KO-HOMOLOGY AND TYPE I STRING THEORY”, Rev. Math. Phys, 21:09 (2009), 1091
-
Paul Baum, Hervé Oyono-Oyono, Thomas Schick, Michael Walter, “Equivariant geometric K-homology for compact Lie group actions”, Abh Math Sem Hamburg, 2010
-
A. L. Carey, J. Phillips, A. Rennie, “Noncommutative Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions and index pairings inKK-theory”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2010:643 (2010), 59
-
Changguo Wei, “Universal coefficient theorems for the stable Ext-groups”, Journal of Functional Analysis, 258:2 (2010), 650
-
Alan L. Carey, Sergey Neshveyev, Ryszard Nest, Adam Rennie, “Twisted cyclic theory, equivariantKK-theory and KMS states”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2011:650 (2011), 161
-
Iakovos Androulidakis, Georges Skandalis, “The analytic index of elliptic pseudodifferential operators on a singular foliation”, J. K-Theory, 2011, 1
-
Matthew B. Hastings, Terry A. Loring, “Topological insulators and C∗-algebras: Theory and numerical practice”, Annals of Physics, 326:7 (2011), 1699
-
Steven Lord, Adam Rennie, Joseph C. Várilly, “Riemannian manifolds in noncommutative geometry”, Journal of Geometry and Physics, 62:7 (2012), 1611
-
J. Kaad, R. Nest, A. Rennie, “KK-Theory and Spectral Flow in von Neumann Algebras”, J. K-Theory, 2012, 1
-
John Roe, Paul Siegel, “Sheaf theory and Paschke duality”, J. K-Theory, 2013, 1
-
A. Yu. Savin, B. Yu. Sternin, “Uniformization of nonlocal elliptic operators and KK-theory”, Russ. J. Math. Phys, 20:3 (2013), 345
-
D.Z.. Kučerovský, “Isomorphisms and automorphisms of discrete multiplier Hopf C*-algebras”, Positivity, 2014
-
Jord Boeijink, Koen van den Dungen, “On globally non-trivial almost-commutative manifolds”, J. Math. Phys, 55:10 (2014), 103508
-
Walther Paravicini, “kk-Theory for Banach algebras I: The non-equivariant case”, Journal of Functional Analysis, 268:10 (2015), 3108
-
Chris Bourne, A.L.. Carey, Adam Rennie, “The Bulk-Edge Correspondence for the Quantum Hall Effect in Kasparov Theory”, Lett Math Phys, 2015
-
Paolo Antonini, Sara Azzali, Georges Skandalis, “Bivariant K-theory with <mml:math altimg="si1.gif" overflow="scroll" xmlns:xocs="http://www.elsevier.com/xml/xocs/dtd" xmlns:xs="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:ja="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:tb="http://www.elsevier.com/xml/common/table/dtd" xmlns:sb="http://www.elsevier.com/xml/common/struct-bib/dtd" xmlns:ce="http://www.elsevier.com/xml/common/dtd" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:cals="http://www.elsevier.com/xml/common/cals/dtd" xmlns:sa="http://www.elsevier.com/xml/common/struct-aff/dtd"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi><mml:mo stretchy="false">/</mml:mo><mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi></mml:math>-coefficients and rho classes of unitary representations”, Journal of Functional Analysis, 2015
-
Shtern I A., “Continuity Conditions For Finite-Dimensional Locally Bounded Representations of Connected Locally Compact Groups”, Russ. J. Math. Phys., 25:3 (2018), 345–382
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 2168 | | Полный текст: | 888 | | Литература: | 89 | | Первая стр.: | 2 |
|
Пользовательское соглашение