RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1975, том 39, выпуск 2, страницы 363–402 (Mi izv1834)  

Эта публикация цитируется в 86 научных статьях (всего в 86 статьях)

Квантование в комплексных симметрических пространствах

Ф. А. Березин


Аннотация: С помощью метода, изложенного в работе автора “Квантование” (Изв. АН СССР, сер. матем., 38 (1974), 1116–1174), строится квантование классической механики, фазовым пространством которой служит классическое комплексное симметрическое пространство. Установлено важное качественное различие между квантованием этих механик и квантованием обычной механики с плоским фазовым пространством: для всех рассматриваемых пространств, за исключением шаров, планковская постоянная $h$ ограничена сверху. В компактном случае, сверх этого, планковская постоянная принимает лишь дискретные значения.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (3517 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1975, 9:2, 341–379

Реферативные базы данных:

УДК: 513.88
MSC: Primary 81A78; Secondary 53C35, 32M10, 32M15
Поступило в редакцию: 06.09.1973
Исправленный вариант: 12.04.1974

Образец цитирования: Ф. А. Березин, “Квантование в комплексных симметрических пространствах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:2 (1975), 363–402; Math. USSR-Izv., 9:2 (1975), 341–379

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ber75}
\by Ф.~А.~Березин
\paper Квантование в~комплексных симметрических пространствах
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1975
\vol 39
\issue 2
\pages 363--402
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1834}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=508179}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0312.53050}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1975
\vol 9
\issue 2
\pages 341--379
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1975v009n02ABEH001480}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1834
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v39/i2/p363

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Ольшанский, “Унитарные представления бесконечномерных классических групп $U(p,\infty)$, $SO_0(p,\infty)$, $Sp(p,\infty)$ и соответствующих групп движений”, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 32–44  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Olshanskii, “Unitary representations of the infinite-dimensional classical groups $U(p,\infty)$, $SO_0(p,\infty)$, $Sp(p,\infty)$ and the corresponding motion groups”, Funct. Anal. Appl., 12:3 (1978), 185–195  crossref
    2. М. А. Эль-Сайед, “Разложение тензорных произведений некоторых представлений классических групп”, Функц. анализ и его прил., 13:1 (1979), 90–91  mathnet  mathscinet  zmath; M. A. El'-Saied, “Decomposition of tensor products of certain representations of classical groups”, Funct. Anal. Appl., 13:1 (1979), 75–77  crossref
    3. В. Ф. Молчанов, “Квантование на мнимой плоскости Лобачевского”, Функц. анализ и его прил., 14:2 (1980), 73–74  mathnet  mathscinet  zmath; V. F. Molchanov, “Quantization on the imaginary Lobachevskii plane”, Funct. Anal. Appl., 14:2 (1980), 142–144  crossref
    4. Г. И. Ольшанский, “Описание унитарных представлений со старшим весом для групп $U(p,q)\widetilde $”, Функц. анализ и его прил., 14:3 (1980), 32–44  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Olshanskii, “Description of unitary representations with highest weight for groups $U(p,q)\widetilde $”, Funct. Anal. Appl., 14:3 (1980), 190–200  crossref  isi
    5. В. П. Маслов, “Нестандартные характеристики в асимптотических задачах”, УМН, 38:6(234) (1983), 3–36  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. P. Maslov, “Non-standard characteristics in asymptotic problems”, Russian Math. Surveys, 38:6 (1983), 1–42  crossref  isi
    6. Victor Guillemin, “Toeplitz operators in n-dimensions”, Integr equ oper theory, 7:2 (1984), 145  crossref  mathscinet  zmath
    7. М. В. Карасев, В. П. Маслов, “Асимптотическое и геометрическое квантование”, УМН, 39:6(240) (1984), 115–173  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. V. Karasev, V. P. Maslov, “Asymptotic and geometric quantization”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 133–205  crossref  isi
    8. P. Kramer, Z. Papadopolos, W. Schweizer, “A class of unitary representations of the Lie group Sp(3, R), its coherent states, and its map to a symplectic realization on sp∗(3, R)”, J Math Phys (N Y ), 27:1 (1986), 24  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    9. Carlos Moreno, “Geodesic symmetries and invariant star products on Kähler symmetric spaces”, Lett Math Phys, 13:3 (1987), 245  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. G. M. Tuynman, “Quantization: Towards a comparison between methods”, J Math Phys (N Y ), 28:12 (1987), 2829  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    11. Andre Unterberger, Julianne Unterberger, “A quantization of the cartan domain BD I (q = 2) and operators on the light cone”, Journal of Functional Analysis, 72:2 (1987), 279  crossref
    12. Martin Bordemann, Jens Hoppe, Peter Schaller, Martin Schlichenmaier, “gl(∞) and geometric quantization”, Comm Math Phys, 138:2 (1991), 209  crossref  mathscinet  zmath
    13. Roberto Floreanini, Roberto Percacci, Ergin Sezgin, “Infinite dimensional algebras in Chern–Simons quantum mechanics”, Physics Letters B, 261:1-2 (1991), 51  crossref
    14. Miroslav Engliš, “Density of algebras generated by Toeplitz operators on Bergman spaces”, Ark Mat, 30:1-2 (1992), 227  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Jonathan Arazy, “Realization of the invariant inner products on the highest quotients of the composition series”, Ark Mat, 30:1-2 (1992), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. A. Vourdas, “Coherent states on the m-sheeted covering group of SU(1,1)”, J Math Phys (N Y ), 34:3 (1993), 1223  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    17. David Borthwick, Slawomir Klimek, Andrzej Lesniewski, Maurizio Rinaldi, “Super Toeplitz operators and non-perturbative deformation quantization of supermanifolds”, Comm Math Phys, 153:1 (1993), 49  crossref  mathscinet  zmath
    18. A. Vourdas, “Coherent states on the m-sheeted complex plane”, J Math Phys (N Y ), 35:5 (1994), 2687  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    19. A. Vourdas, “Thermal coherent states in the Bargmann representation”, Phys Rev A, 50:4 (1994), 3331  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    20. A. Unterberger, H. Upmeier, “The Berezin transform and invariant differential operators”, Comm Math Phys, 164:3 (1994), 563  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    21. Wojciech Mulak, “Quantum SU(2,2)-harmonic oscillator”, Reports on Mathematical Physics, 34:2 (1994), 143  crossref
    22. A. Vourdas, “SU(2) coherent states on an m-sheeted covering of the sphere”, J Math Phys (N Y ), 36:9 (1995), 4757  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    23. A. Vourdas, “Displaced negative-binomial mixed states: Generalized thermo-field-dynamics”, Phys Rev A, 51:3 (1995), 2353  crossref  adsnasa  isi
    24. A. Vourdas, “Dirac's contour representation in thermofield dynamics”, Phys Rev A, 53:3 (1996), R1205  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    25. André Unterberger, Julianne Unterberger, “Algebras of symbols and modular forms”, J Anal Math, 68:1 (1996), 121  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Oleg V. Prezhdo, “Mixing quantum and classical mechanics”, Phys Rev A, 56:1 (1997), 162  crossref  mathscinet  isi
    27. Stefan Berceanu, “A remark on Berezin's quantization and cut locus”, Reports on Mathematical Physics, 40:2 (1997), 159  crossref
    28. V.F.. Molchanov, “Holomorphic Discrete Series for Hyperboloids of Hermitian Type”, Journal of Functional Analysis, 147:1 (1997), 26  crossref
    29. Etsuro Fujita, Takaaki Nomura, “Berezin transforms on the 2×2 matrix space related to theU(2)×U(2)-action”, Integr equ oper theory, 32:2 (1998), 152  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. A Vourdas, R F Bishop, J Phys A Math Gen, 31:42 (1998), 8563  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    31. S. Chountasis, A. Vourdas, “Weyl and Wigner functions in an extended phase-space formalism”, Phys Rev A, 58:3 (1998), 1794  crossref  isi
    32. S. Chountasis, A. Vourdas, “Weyl functions and their use in the study of quantum interference”, Phys Rev A, 58:2 (1998), 848  crossref  isi
    33. M Karasev, “Advances in quantization: quantum tensors, explicit star-products, and restriction to irreducible leaves”, Differential Geometry and its Applications, 9:1-2 (1998), 89  crossref  elib
    34. G. van Dijk, V.F. Molchanov, “The Berezin form for rank one para-Hermitian symmetric spaces”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 77:8 (1998), 747  crossref  elib
    35. Karl-Hermann Neeb, Bent Ørsted, “Unitary Highest Weight Representations in Hilbert Spaces of Holomorphic Functions on Infinite Dimensional Domains”, Journal of Functional Analysis, 156:1 (1998), 263  crossref
    36. S Chountasis, A Vourdas, J Phys A Math Gen, 32:40 (1999), 6949  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    37. G. Van Dijk, V.F. Molchanov, “Tensor products of maximal degenerate series representations of the group SL(n, R)”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 78:1 (1999), 99  crossref  elib
    38. G W Gibbons, Class Quantum Grav, 17:5 (2000), 1071  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    39. Ю. А. Неретин, “Матричные аналоги $\mathrm B$-функции и формула Планшереля для керн-представлений Березина”, Матем. сб., 191:5 (2000), 67–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Neretin, “Matrix analogues of the beta function and Plancherel's formula for Berezin kernel representations”, Sb. Math., 191:5 (2000), 683–715  crossref  isi
    40. Ю. А. Неретин, “О разделении спектров в анализе ядер Березина”, Функц. анализ и его прил., 34:3 (2000), 49–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Neretin, “On the Separation of Spectra in the Analysis of Berezin Kernels”, Funct. Anal. Appl., 34:3 (2000), 197–207  crossref  isi  elib
    41. Stefan Berceanu, Martin Schlichenmaier, “Coherent state embeddings, polar divisors and Cauchy formulas”, Journal of Geometry and Physics, 34:3-4 (2000), 336  crossref
    42. C C Chong, A Vourdas, J Phys A Math Gen, 34:46 (2001), 9849  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    43. A. V. Karabegov, M. Schlichenmaier, “Identification of Berezin-Toeplitz deformation quantization”, crll, 2001:540 (2001), 49  crossref  mathscinet  zmath  elib
    44. Yu. A. Neretin, “Matrix balls, radial analysis of Berezin kernels, and hypergeometric determinants”, Mosc. Math. J., 1:2 (2001), 157–220  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    45. Д. А. Лейтес, И. М. Щепочкина, “Как квантовать антискобку?”, ТМФ, 126:3 (2001), 339–369  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. A. Leites, I. M. Shchepochkina, “How to Quantize the Antibracket”, Theoret. and Math. Phys., 126:3 (2001), 281–306  crossref  isi  elib
    46. G. van Dijk, M. Pevzner, “Berezin Kernels of Tube Domains”, Journal of Functional Analysis, 181:2 (2001), 189  crossref
    47. M. V. Karasev, T. A. Osborn, “Symplectic areas, quantization, and dynamics in electromagnetic fields”, J Math Phys (N Y ), 43:2 (2002), 756  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    48. М. В. Карасëв, Е. М. Новикова, “Нелинейные перестановочные соотношения: представления точечными операторами”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 54–73  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. V. Karasev, E. M. Novikova, “Nonlinear Commutation Relations: Representations by Point-Supported Operators”, Math. Notes, 72:1 (2002), 48–65  crossref  isi
    49. A Vourdas, “Factorization in finite quantum systems”, J Phys A Math Gen, 36:20 (2003), 5645  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib
    50. Erik Guentner, “Berezin Quantization and K-Homology”, Commun. Math. Phys, 240:3 (2003), 423  crossref
    51. A. Vourdas, “Local correlations and uncertainties in one-mode systems”, Phys Rev A, 69:2 (2004), 022108  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    52. C. Lei, A. Vourdas, A. Wünsche, “Analytic and contour representations in the unit disk based on SU(1,1) coherent states”, J Math Phys (N Y ), 46:11 (2005), 112101  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    53. Benjamin Cahen, “Contractions ofSU(1, n) andSU(n+1) via Berezin quantization”, J Anal Math, 97:1 (2005), 83  crossref  mathscinet  isi
    54. В. Ф. Молчанов, “Канонические представления и надгруппы для гиперболоидов”, Функц. анализ и его прил., 39:4 (2005), 48–61  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. F. Molchanov, “Canonical Representations and Overgroups for Hyperboloids”, Funct. Anal. Appl., 39:4 (2005), 284–295  crossref  isi  elib
    55. Molchanov V.F., “Canonical representations and overgroups for hyperboloids of one sheet and Lobachevsky spaces”, Acta Applicandae Mathematicae, 86:1–2 (2005), 115–129  crossref  isi  elib
    56. V MOLCHANOV, “Canonical representations on the two-sheeted hyperboloid”, Indagationes Mathematicae, 16:3-4 (2005), 609  crossref  elib
    57. Jacques Faraut, Michael Pevzner, “Berezin kernels and analysis on Makarevich spaces”, Indagationes Mathematicae, 16:3-4 (2005), 461  crossref  elib
    58. STEFAN WALDMANN, “STATES AND REPRESENTATIONS IN DEFORMATION QUANTIZATION”, Rev. Math. Phys, 17:01 (2005), 15  crossref
    59. A Vourdas, “Analytic representations in quantum mechanics”, J Phys A Math Gen, 39:7 (2006), R65  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    60. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$”, УМН, 61:5(371) (2006), 3–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Structure of the complementary series and special representations of the groups $O(n,1)$ and $U(n,1)$”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 799–884  crossref  isi
    61. В. Ф. Молчанов, “Канонические представления на двуполостных гиперболоидах”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 91–124  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. F. Molchanov, “Canonical representations on two-sheeted hyperboloids”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1432–1451  crossref  elib
    62. Yu. A. Neretin, “Notes on Stein–Sahi representations and some problems of non-$L^2$-harmonic analysis”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 125–169  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1452–1478  crossref
    63. D. Sternheimer, “Some reflections on mathematicians' views of quantization”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 199–220  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1494–1505  crossref
    64. Alexander V. Karabegov, “A Formal Model of Berezin-Toeplitz Quantization”, Comm Math Phys, 274:3 (2007), 659  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    65. Yan V Fyodorov, Boris A Khoruzhenko, “A few remarks on colour–flavour transformations, truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg-type integrals”, J Phys A Math Theor, 40:4 (2007), 669  crossref  mathscinet  zmath  isi
    66. Molchanov V.F., “Canonical representations on lobachevsky spaces: An interaction with an overalgebra”, Acta Applicandae Mathematicae, 99:3 (2007), 321–337  crossref  isi  elib
    67. Zhi Ming Feng, Ji Ping Song, “Integrals over the circular ensembles relating to classical domains”, J Phys A Math Theor, 42:32 (2009), 325204  crossref  isi  elib
    68. Miroslav Englis, Harald Upmeier, “Toeplitz Quantization and Asymptotic Expansions: Geometric Construction”, SIGMA, 5 (2009), 021, 30 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    69. Klaus Bering, “Three Natural Generalizations of Fedosov Quantization”, SIGMA, 5 (2009), 036, 21 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    70. Kamthorn Chailuek, Brian C. Hall, “Toeplitz Operators on Generalized Bergman Spaces”, Integr equ oper theory, 2010  crossref  isi
    71. Benjamin Cahen, “Stratonovich-Weyl correspondence for compact semisimple Lie groups”, Rend Circ Mat Palermo, 59:3 (2010), 331  crossref
    72. Hideyuki Ishi, “Unitary holomorphic multiplier representations over a homogeneous bounded domain”, Advances in Pure and Applied Mathematics, 2010, -  crossref
    73. Nicolae Cotfas, Jean Pierre Gazeau, Apostol Vourdas, “Finite-dimensional Hilbert space and frame quantization”, J. Phys. A: Math. Theor, 44:17 (2011), 175303  crossref
    74. Benjamin Cahen, “Berezin quantization for holomorphic discrete series representations: the non-scalar case”, Beitr Algebra Geom, 2011  crossref
    75. Maciej Błaszak, Ziemowit Domański, “Phase space quantum mechanics”, Annals of Physics, 2011  crossref
    76. S. BERCEANU, A. GHEORGHE, “ON THE GEOMETRY OF Siegel–Jacobi DOMAINS”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys, 08:08 (2011), 1783  crossref
    77. Hao Xu, “An Explicit Formula for the Berezin Star Product”, Lett Math Phys, 2012  crossref
    78. Hao Xu, “On a Graph Theoretic Formula of Gammelgaard for Berezin–Toeplitz Quantization”, Lett Math Phys, 2012  crossref
    79. Diptarka Das, Sumit R. Das, Antal Jevicki, Qibin Ye, “Bi-local construction of Sp(2N)/dS higher spin correspondence”, J. High Energ. Phys, 2013:1 (2013)  crossref
    80. Antal Jevicki, Kewang Jin, Qibin Ye, “Perturbative and non-perturbative aspects in vector model/higher spin duality”, J. Phys. A: Math. Theor, 46:21 (2013), 214005  crossref
    81. Hao Xu, “Weyl invariant polynomial and deformation quantization on Kähler manifolds”, Journal of Geometry and Physics, 2013  crossref
    82. Hélène Bommier-Hato, Miroslav Engliš, El-Hassan Youssfi, “Analytic Continuation of Toeplitz Operators”, J Geom Anal, 2014  crossref
    83. A.D.. Scott, A.D.. Sokal, “Complete monotonicity for inverse powers of some combinatorially defined polynomials”, Acta Math, 213:2 (2014), 323  crossref
    84. Stefan Berceanu, “Balanced Metric and Berezin Quantization on the Siegel–Jacobi Ball”, SIGMA, 12 (2016), 064, 28 pp.  mathnet  crossref
    85. Abdelhamid Boussejra, Zouhaïr Mouyan, “A new formula for Berezin transforms attached to generalized Bergman spaces on the unit ball $\mathbb B^n$”, Mosc. Math. J., 16:4 (2016), 641–649  mathnet  mathscinet
    86. Molchanov V.F., “Polynomial Quantization and Overalgebra”, Algebr. Represent. Theory, 21:5 (2018), 1071–1085  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:1103
    Полный текст:220
    Литература:36
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019