RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2009, том 73, выпуск 3, страницы 151–182 (Mi izv1969)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Поведение асимптотики положительного спектра семейства периодических задач Штурма–Лиувилля при непрерывном переходе от дефинитной к индефинитной задаче

Д. А. Попов

Научно-исследовательский институт физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского, МГУ им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассматривается задача о спектре зависящего от параметра $a\in\mathbb R$ семейства периодических задач Штурма–Лиувилля для уравнения вида $u"+\lambda^2(g(x)-a)u=0$, где $\lambda$ – спектральный параметр. Предполагается, что $g\colon\mathbb R\to\mathbb R$ – достаточно гладкая периодическая функция, имеющая на периоде, равном $2\pi$, один простой максимум $g(x_{\max})= a_1>0$ и один простой минимум $g(x_{\min})=a_2>0$. Кроме того, предполагается, что функции $g(x-x_{\min})$ и $g(x-x_{\max})$ являются четными. При этих предположениях на всем интервале $0\le a<a_1$, включая окрестности точек $a=a_1$ и $a=a_2$, явно вычислены первые два члена асимптотики положительных собственных значений. Показано, что при $\lambda\gg1$ спектр состоит из двух ветвей $\lambda=\lambda_{\pm}(a,p)$, нумеруемых выбором знака $\pm$ и целым числом $p\in\mathbb Z^+$, $p\gg1$. Получена единая интерполяционная формула, описывающая поведение асимптотики ветвей спектра при переходе от дефинитной (классической) при $a<a_2$ к индефинитной при $a>a_2$ задаче.
Библиография: 26 наименований.

Ключевые слова: дефинитная и индефинитная задачи Штурма–Лиувилля, асимптотика спектра, точки поворота.

DOI: https://doi.org/10.4213/im1969

Полный текст: PDF файл (706 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2009, 73:3, 579–610

Реферативные базы данных:

УДК: 517.927.25
MSC: 11F72, 34B24, 34C10, 34D05, 34E05, 34E20, 34E99, 34L10, 34L15, 35P05, 41A60, 46C20, 46N50, 46N99, 47A10, 47A15, 47B50, 58J50, 81Q50
Поступило в редакцию: 26.10.2006

Образец цитирования: Д. А. Попов, “Поведение асимптотики положительного спектра семейства периодических задач Штурма–Лиувилля при непрерывном переходе от дефинитной к индефинитной задаче”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 151–182; Izv. Math., 73:3 (2009), 579–610

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pop09}
\by Д.~А.~Попов
\paper Поведение асимптотики положительного спектра семейства периодических задач Штурма--Лиувилля при непрерывном переходе от~дефинитной к~индефинитной задаче
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2009
\vol 73
\issue 3
\pages 151--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv1969}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im1969}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2553091}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05585451}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009IzMat..73..579P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20358683}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2009
\vol 73
\issue 3
\pages 579--610
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2009v073n03ABEH002457}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000268622900005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15308916}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-70350639324}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv1969
  • https://doi.org/10.4213/im1969
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v73/i3/p151

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. А. Попов, “О втором члене в формуле Вейля для спектра оператора Лапласа на двумерном торе и числе целых точек в спектральных областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 139–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. A. Popov, “On the second term in the Weyl formula for the spectrum of the Laplace operator on the two-dimensional torus and the number of integer points in spectral domains”, Izv. Math., 75:5 (2011), 1007–1045  crossref  isi  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:351
    Полный текст:66
    Литература:54
    Первая стр.:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019