RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 1998, том 62, выпуск 6, страницы 27–52 (Mi izv219)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Точное неравенство Джексона–Стечкина для $L^2$-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах

А. Г. Бабенко

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: Пусть $L^2_{\alpha,\beta}$ – гильбертово пространство действительных функций на отрезке $[0,\pi]$ со скалярным произведением
$$ (F,G)=\int_{0}^{\pi}F(x)G(x)(\sin\dfrac{x}{2})^{2\alpha+1} (\cos\dfrac{x}{2})^{2\beta+1} dx,\qquad \alpha>-1,\quad \beta>-1, $$
и нормой $\|F\|=(F,F)^{1/2}$. В работе доказано, что в случае $\alpha>\beta\geqslant-1/2$ справедливо точное неравенство Джексона–Стечкина
$$ E_{n-1} (F)\leqslant\omega_r(F,2x_{n}^{\alpha,\beta}),\quad F\in L^2_{\alpha,\beta}, $$

$$ n\geqslant\max\{2,1+\dfrac{\alpha-\beta}{2}\}\quadпри\quad\beta> -\dfrac12 ,\qquad n\geqslant 1\quadпри\quad\beta=-\dfrac12 , $$
между наилучшим приближением функции $F$ косинус-полиномами порядка $n-1$ и ее обобщенным модулем непрерывности (вещественного) порядка $r\geqslant 1$. Здесь $x_{n}^{\alpha,\beta}$ – первый положительный нуль косинус-полинома Якоби $P_{n}^{(\alpha,\beta)}(\cos x)$.
Отсюда выводятся аналогичные неравенства для среднеквадратичных приближений функций многих переменных, заданных на проективных пространствах.
Библиография: 49 наименований.

DOI: https://doi.org/10.4213/im219

Полный текст: PDF файл (1860 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 1998, 62:6, 1095–1119

Реферативные базы данных:

MSC: 41A50, 41A10, 42A10, 41A25, 41A17
Поступило в редакцию: 30.09.1997

Образец цитирования: А. Г. Бабенко, “Точное неравенство Джексона–Стечкина для $L^2$-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 27–52; Izv. Math., 62:6 (1998), 1095–1119

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bab98}
\by А.~Г.~Бабенко
\paper Точное неравенство Джексона--Стечкина для $L^2$-приближений на~отрезке с~весом Якоби и проективных пространствах
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1998
\vol 62
\issue 6
\pages 27--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv219}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im219}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1680874}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0938.41015}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13284655}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 1998
\vol 62
\issue 6
\pages 1095--1119
\crossref{https://doi.org/10.1070/im1998v062n06ABEH000219}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000081370400002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33747101252}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv219
  • https://doi.org/10.4213/im219
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v62/i6/p27

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Li J., Liu Y., “The Jackson Inequality for the Best L-2-Approximation of Functions on [0,1] with the Weight x”, Numerical Mathematics-Theory Methods and Applications, 1:3 (2008), 340–356  mathscinet  zmath  isi
    2. С. С. Платонов, “О некоторых задачах теории приближения функций на компактных однородных многообразиях”, Матем. сб., 200:6 (2009), 67–108  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. S. Platonov, “Some problems in the theory of approximation of functions on compact homogeneous manifolds”, Sb. Math., 200:6 (2009), 845–885  crossref  isi  elib
    3. Иванов В.И., Лю Юнпин, “Оценка снизу констант Джексона в пространствах $l_p$, $1\leq p<2$ с периодическим весом Якоби”, Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2011, № 2, 59–69  elib
    4. Во Т.К., “Операторы обобщенного сдвига в пространствах $l_{p}$ на торе с весом якоби и их применение”, Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2012, № 1, 17–43  elib
    5. Иванов В.И., “Точные $l_2$-неравенства джексона - черных - юдина в теории приближений”, Известия тульского государственного университета. естественные науки, 2012, № 3, 19–28  mathscinet  elib
    6. С. С. Платонов, “Гармонический анализ Фурье–Якоби и приближение функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 117–166  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. S. Platonov, “Fourier–Jacobi harmonic analysis and approximation of functions”, Izv. Math., 78:1 (2014), 106–153  crossref  isi  elib
    7. С. Б. Вакарчук, “Приближение функций в среднем на вещественной оси алгебраическими полиномами с весом Чебышева–Эрмита и поперечники функциональных классов”, Матем. заметки, 95:5 (2014), 666–684  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. B. Vakarchuk, “Mean Approximation of Functions on the Real Axis by Algebraic Polynomials with Chebyshev–Hermite Weight and Widths of Function Classes”, Math. Notes, 95:5 (2014), 599–614  crossref  isi
    8. Vitalii Arestov, Marina Deikalova, “Nikol’skii Inequality Between the Uniform Norm and
      $$\varvec{L_q}$$
      L q -Norm with Ultraspherical Weight of Algebraic Polynomials on an Interval”, Comput. Methods Funct. Theory, 2015  crossref  mathscinet  scopus
    9. М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Неравенства Джексона — Стечкина c обобщенными модулями непрерывности и поперечники некоторых классов функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 292–308  mathnet  mathscinet  elib
    10. Arestov V. Deikalova M., “Nikol'skii inequality between the uniform norm and L q -norm with Jacobi weight of algebraic polynomials on an interval”, Anal. Math., 42:2 (2016), 91–120  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:346
    Полный текст:130
    Литература:44
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019