RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2009, том 73, выпуск 2, страницы 141–182 (Mi izv2429)  

Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)

Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка

А. В. Псху

Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН

Аннотация: Построено фундаментальное решение уравнения диффузионно-волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна–Нерсесяна по временно́й переменной. Доказаны формулы приведения и решен вопрос о знакоопределенности фундаментального решения. Построено общее представление решений. Дано решение задачи Коши и доказана теорема единственности в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия А. Н. Тихонова. Показано, что когда порядок дробной производной в исследуемом уравнении равен единице или стремится к двум, построенное фундаментальное решение переходит в соответствующие решения для диффузионного и волнового уравнений. Соответствующие результаты для уравнений с производной Римана–Лиувилля и производной Капуто получаются как частные случаи доказанных утверждений.
Библиография: 39 наименований.

Ключевые слова: фундаментальное решение, уравнение диффузии дробного порядка, волновое уравнение дробного порядка, диффузионно-волновое уравнение, оператор дробного дифференцирования Джрбашяна–Нерсесяна, производная Римана–Лиувилля, производная Капуто, условие А. Н. Тихонова, функция Райта, задача Коши.

DOI: https://doi.org/10.4213/im2429

Полный текст: PDF файл (752 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2009, 73:2, 351–392

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
MSC: 26A33, 35A08, 35S10, 45K05
Поступило в редакцию: 14.11.2006
Исправленный вариант: 24.12.2007

Образец цитирования: А. В. Псху, “Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:2 (2009), 141–182; Izv. Math., 73:2 (2009), 351–392

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Psk09}
\by А.~В.~Псху
\paper Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2009
\vol 73
\issue 2
\pages 141--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv2429}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im2429}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2532450}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1172.26001}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009IzMat..73..351P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425204}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2009
\vol 73
\issue 2
\pages 351--392
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2009v073n02ABEH002450}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000266177900006}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13597908}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-65349154473}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv2429
  • https://doi.org/10.4213/im2429
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v73/i2/p141

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. О. Мамчуев, “Фундаментальное решение уравнения дробной диффузии с переменными коэффициентами”, Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (3–6 июня 2010 г.). Часть 3, Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Матем. моделирование и краев. задачи, Самарский государственный технический университет, Самара, 2010, 170–173  mathnet
    2. Мамчуев М.О., “Фундаментальное решение уравнения дробной диффузии с переменными коэффициентами”, Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 13:2 (2011), 33–37  elib
    3. Нахушева В.А., “О нелокальных дифференциальных уравнениях математических моделей некоторых стохастических процессов”, Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 13:1 (2011), 90–97  mathscinet  elib
    4. Kochubei A.N., “Fractional-parabolic systems”, Potential Anal., 37:1 (2012), 1–30  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. Alikhanov A.A., “Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings”, Appl. Math. Comput., 219:8 (2012), 3938–3946  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    6. Мамчуев М.О., “Видоизмененная задача Коши для нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами”, Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 14:2 (2012), 22–28  elib
    7. Мамчуев М.О., “Общее решение нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами”, Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 14:1 (2012), 46–50  elib
    8. A. V. Pskhu, “Multi-time fractional diffusion equation”, Eur. Phys. J. Spec. Top., 222:8 (2013), 1939–1950  crossref  isi
    9. A. N. Kochubei, “Fractional-hyperbolic systems”, Fract. Calc. Appl. Anal., 16:4 (2013), 860–873  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. M. Krasnoschok, N. Vasylyeva, “Existence and Uniqueness of the Solutions for Some Initial-Boundary Value Problems with the Fractional Dynamic Boundary Condition”, International Journal of Partial Differential Equations, 2013 (2013), 796430, 20 pp.  crossref  zmath
    11. Masaeva O.Kh., “Dirichlet Problem for a Nonlocal Wave Equation”, Differ. Equ., 49:12 (2013), 1518–1523  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Nakhusheva V.A., “On Some Fractal Differential Equations of Mathematical Models of Catastrophic Situations”, Differ. Equ., 49:4 (2013), 487–493  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    13. A. N. Kochubei, “Cauchy problem for fractional diffusion-wave equations with variable coefficients”, Appl. Anal., 93:10 (2014), 2211–2242  crossref  mathscinet  zmath
    14. Н. В. Васильева, Н. В. Краснощëк, “О локальной разрешимости двумерной задачи Хеле-Шоу с дробной производной по времени”, Матем. тр., 17:2 (2014), 102–131  mathnet  mathscinet; N. V. Vasil'eva, N. V. Krasnoshchek, “On the local solvability of the two-dimensional Hele–Shaw problem with fractional derivative with respect to time”, Siberian Adv. Math., 25:4 (2015), 276–296  crossref
    15. М. О. Мамчуев, “Необходимые нелокальные условия для диффузионно-волнового уравнения”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014, № 7(118), 45–59  mathnet
    16. М. О. Мамчуев, “Общее представление решений дробного телеграфного уравнения”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 16:2 (2014), 47–51  elib
    17. Krasnoschok M., Vasylyeva N., “On a Nonclassical Fractional Boundary-Value Problem For the Laplace Operator”, J. Differ. Equ., 257:6 (2014), 1814–1839  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Kochubei A.N., “Asymptotic Properties of Solutions of the Fractional Diffusion-Wave Equation”, Fract. Calc. Appl. Anal., 17:3 (2014), 881–896  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. О. Х. Масаева, “Необходимое и достаточное условие единственности решения задачи Дирихле для нелокального волнового уравнения”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015, № 2(11), 22–26  mathnet  crossref  elib; O. Kh. Masaeva, “Necessary and sufficient conditions for the uniqueness of the Dirichlet problem for nonlocal wave equation”, Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci., 11:2 (2015), 19–23  crossref
    20. Ф. Г. Хуштова, “Фундаментальное решение модельного уравнения аномальной диффузии дробного порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 722–735  mathnet  crossref  zmath  elib
    21. Ф. Г. Хуштова, “Задача Коши для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 74–84  mathnet  crossref  zmath  elib
    22. Л. Х. Гадзова, “Об асимптотике фундаментального решения обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, № 2(13), 7–11  mathnet  crossref  mathscinet  elib; L. H. Gadzova, “On the asymptotics for the fundamental solution of the ordinary fractional order differential equation with constant coefficients”, Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci., 13:2 (2016), 5–9  crossref
    23. А. В. Псху, “Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 1078–1098  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    24. Л. Л. Карашева, “Оценка фундаментального решения уравнения параболического типа высокого порядка с производной Римана-Лиувилля по временной переменной”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, № 4-1(16), 32–37  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    25. Ф. Г. Хуштова, “Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 7, 84–93  mathnet; F. G. Khushtova, “Second boundary-value problem in a half-strip for equation of parabolic type with the Bessel operator and Riemann–Liouville derivative”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:7 (2017), 73–82  crossref  isi
    26. Roscani S.D., “Moving-Boundary Problems For the Time-Fractional Diffusion Equation”, Electron. J. Differ. Equ., 2017, 44  mathscinet  zmath  isi
    27. Chen L., Hu G., Hu Ya., Huang J., “Space-Time Fractional Diffusions in Gaussian Noisy Environment”, Stochastics, 89:1 (2017), 171–206  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    28. А. В. Псху, “Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 158–179  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. V. Pskhu, “The first boundary-value problem for a fractional diffusion-wave equation in a non-cylindrical domain”, Izv. Math., 81:6 (2017), 1212–1233  crossref  isi
    29. Ф. Г. Хуштова, “Первая краевая задача в полуполосе для дробно-дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 117–128  mathnet  elib; F. G. Khushtova, “Dirichlet boundary value problem in half-strip for fractional differential equation with Bessel operator and Riemann–Liouville partial derivative”, Ufa Math. J., 9:4 (2017), 114–126  crossref  isi
    30. Mathai A.M., Haubold H.J., “Essentials of Fractional Calculus”: Mathai, AM Haubold, HJ, Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems, Springer Optimization and Its Applications, 122, Springer International Publishing Ag, 2017, 1–37  crossref  mathscinet  isi
    31. Yaseen M., Abbas M., Nazir T., Baleanu D., “A Finite Difference Scheme Based on Cubic Trigonometric B-Splines For a Time Fractional Diffusion-Wave Equation”, Adv. Differ. Equ., 2017, 274  crossref  mathscinet  isi
    32. Kim I., Kim K.-H., Lim S., “An l-Q(l-P)-Theory For the Time Fractional Evolution Equations With Variable Coefficients”, Adv. Math., 306 (2017), 123–176  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Rekhviashvili S.Sh., Alikhanov A.A., “Simulation of Drift-Diffusion Transport of Charge Carriers in Semiconductor Layers With a Fractal Structure in An Alternating Electric Field”, Semiconductors, 51:6 (2017), 755–759  crossref  isi
    34. Chen H., Lu Sh., Chen W., “A Unified Numerical Scheme For the Multi-Term Time Fractional Diffusion and Diffusion-Wave Equations With Variable Coefficients”, J. Comput. Appl. Math., 330 (2018), 380–397  crossref  mathscinet  zmath  isi
    35. Roscani S.D., Tarzia D.A., “Explicit Solution For a Two-Phase Fractional Stefan Problem With a Heat Flux Condition At the Fixed Face”, Comput. Appl. Math., 37:4 (2018), 4757–4771  crossref  mathscinet  isi  scopus
    36. Л. Л. Карашева, “Задача Коши для параболического уравнения высокого четного порядка с дробной производной по временной переменной”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 696–706  mathnet  crossref
    37. Л. Л. Карашева, “Задача в полуполосе для параболического уравнения высокого порядка с оператором Римана-Лиувилля по временной переменной”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018, № 3(23), 57–66  mathnet  crossref
    38. Pskhu A.V., “On Solution Uniqueness of the Cauchy Problem For a Third-Order Partial Differential Equation With Time-Fractional Derivative”, AIP Conference Proceedings, 1997, eds. Ashyralyev A., Lukashov A., Sadybekov M., Amer Inst Physics, 2018, UNSP 020059-1  crossref  isi  scopus
    39. Ф. Г. Хуштова, “К проблеме единственности решения задачи Коши для уравнения дробной диффузии с оператором Бесселя”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:4 (2018), 774–784  mathnet  crossref  elib
    40. Р. М. Джафаров, Н. В. Краснощек, “Задача Коши для уравнения дробной диффузии в весовом пространстве Гёльдера”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1303–1321  mathnet  crossref; R. M. Dzhafarov, N. V. Krasnoshchek, “The Cauchy problem for the fractional diffusion equation in a weighted Hölder space”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 1034–1050  crossref  isi
    41. Jin B., Lazarov R., Zhou Zh., “Numerical Methods For Time-Fractional Evolution Equations With Nonsmooth Data: a Concise Overview”, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 346 (2019), 332–358  crossref  isi
    42. Pskhu A., “Fundamental Solutions and Cauchy Problems For An Odd-Order Partial Differential Equation With Fractional Derivative”, Electron. J. Differ. Equ., 2019, 21  isi
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:1304
    Полный текст:342
    Литература:65
    Первая стр.:60

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019