|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 3 статьях)
Статистика периодов цепных дробей квадратичных
иррациональностей
В. И. Арнольд Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Распределение частот различных неполных частных цепных дробей случайных
вещественных чисел было получено в 1928 г. Р. О. Кузьминым и называется
поэтому статистикой Гаусса–Кузьмина. Автор давно высказал гипотезу,
что неполные частные периодических цепных дробей
квадратичных иррациональностей подчиняются в среднем такой же статистике.
За последние годы эта гипотеза Арнольда была доказана В. А. Быковским
и его учениками. В настоящей работе эти результаты дополнены
исследованием статистики длин периодов цепных дробей
квадратичных иррациональностей. В частности, из этой теории следует,
что составляющие периоды цепных дробей чисел $x$, удовлетворяющих
уравнениям $x^2+px+q=0$ с целыми коэффициентами, –
вовсе не все случайные последовательности, элементы которых удовлетворяют
статистике Гаусса–Кузьмина. Например, эти последовательности являются
палиндромами, т. е. переходят в себя, если их читать задом наперед.
Библиография: 18 наименований.
DOI:
https://doi.org/10.4213/im2686
Полный текст:
PDF файл (765 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2008, 72:1, 1–34
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
511.36+511.37
MSC: 11A55, 37A45 Поступило в редакцию: 15.06.2007
Образец цитирования:
В. И. Арнольд, “Статистика периодов цепных дробей квадратичных
иррациональностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 3–38; Izv. Math., 72:1 (2008), 1–34
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Arn08}
\by В.~И.~Арнольд
\paper Статистика периодов цепных дробей квадратичных
иррациональностей
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2008
\vol 72
\issue 1
\pages 3--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv2686}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im2686}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2394969}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1152.11002}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008IzMat..72....1A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20358612}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2008
\vol 72
\issue 1
\pages 1--34
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2008v072n01ABEH002389}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000254303700001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13586908}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-41549084607}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv2686https://doi.org/10.4213/im2686 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v72/i1/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
“Владимир Игоревич Арнольд (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 62:5(377) (2007), 175–184
; “Vladimir Igorevich Arnol'd (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 62:5 (2007), 1021–1030 -
Arnold V.I., “Lengths of periods of continued fractions of square roots of integers”, Funct. Anal. Other Math., 2:2-4 (2009), 151–164
-
Iavernaro F., Trigiante D., “Continued fractions without fractions: Lagrange theorem and Pell equations”, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 71:12 (2009), E2136–E2151
|
Просмотров: |
Эта страница: | 1330 | Полный текст: | 344 | Литература: | 115 | Первая стр.: | 40 |
|