Статистика периодов цепных дробей квадратичных иррациональностей

Распределение частот различных неполных частных цепных дробей случайных вещественных чисел было получено в 1928 г. Р. О. Кузьминым и называется поэтому статистикой Гаусса–Кузьмина. Автор давно высказал гипотезу, что неполные частные периодических цепных дробей квадратичных иррациональностей подчиняются в среднем такой же статистике. За последние годы эта гипотеза Арнольда была доказана В. А. Быковским и его учениками. В настоящей работе эти результаты дополнены исследованием статистики длин периодов цепных дробей квадратичных иррациональностей. В частности, из этой теории следует, что составляющие периоды цепных дробей чисел $x$, удовлетворяющих уравнениям $x^2+px+q=0$ с целыми коэффициентами, – вовсе не все случайные последовательности, элементы которых удовлетворяют статистике Гаусса–Кузьмина. Например, эти последовательности являются палиндромами, т. е. переходят в себя, если их читать задом наперед.
Библиография: 18 наименований.