RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1951, том 15, выпуск 4, страницы 309–360 (Mi izv3316)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 49 статьях)

Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции

И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан


Аннотация: В работе даются методы восстановления дифференциального уравнения второго порядка по его спектральной функции $\rho(\lambda)$. Эта задача сводится здесь к некоторому линейному интегральному уравнению. Выясняется также, какие монотонные функции $\rho(\lambda)$ могут служить спектральными функциями дифференциального уравнения второго порядка.

Полный текст: PDF файл (4147 kB)

Реферативные базы данных:
Поступило в редакцию: 11.12.1950

Образец цитирования: И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан, “Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 15:4 (1951), 309–360

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GelLev51}
\by И.~М.~Гельфанд, Б.~М.~Левитан
\paper Об определении дифференциального уравнения
по его спектральной функции
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1951
\vol 15
\issue 4
\pages 309--360
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv3316}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=45281}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0044.09301}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv3316
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v15/i4/p309

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Жиков, “Об обратных задачах Штурма–Лиувилля на конечном отрезке”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:5 (1967), 965–976  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, “On inverse Sturm–Liouville problems on a finite segment”, Math. USSR-Izv., 1:5 (1967), 923–934  crossref
    2. В. А. Марченко, К. В. Маслов, “Устойчивость задачи восстановления оператора Штурма–Лиувилля по спектральной функции”, Матем. сб., 81(123):4 (1970), 525–551  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Marchenko, K. V. Maslov, “Stability of the problem of recovering the Sturm–Liouville operator from the spectral function”, Math. USSR-Sb., 10:4 (1970), 475–502  crossref
    3. А. П. Хромов, “Об одном представлении ядер резольвент вольтерровых операторов и его применениях”, Матем. сб., 89(131):2(10) (1972), 207–226  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Khromov, “On a representation of the kernels of resolvents of Volterra operators and its applications”, Math. USSR-Sb., 18:2 (1972), 209–227  crossref
    4. В. А. Марченко, “Периодическая задача Кортевега–де Фриса”, Матем. сб., 95(137):3(11) (1974), 331–356  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Marchenko, “The periodic Korteweg–de Vries problem”, Math. USSR-Sb., 24:3 (1974), 319–344  crossref
    5. Б. А. Дубровин, “Обратная задача теории рассеяния для периодических конечнозонных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 9:1 (1975), 65–66  mathnet  mathscinet  zmath; B. A. Dubrovin, “Inverse problem for periodic finite-zoned potentials in the theory of scattering”, Funct. Anal. Appl., 9:1 (1975), 61–62  crossref
    6. Б. А. Дубровин, “Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза в классе конечнозонных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 41–51  mathnet  mathscinet  zmath; B. A. Dubrovin, “Periodic problems for the Korteweg–de Vries equation in the class of finite band potentials”, Funct. Anal. Appl., 9:3 (1975), 215–223  crossref
    7. Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков, “Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия”, УМН, 31:1(187) (1976), 55–136  mathnet  mathscinet  zmath; B. A. Dubrovin, V. B. Matveev, S. P. Novikov, “Non-linear equations of Korteweg–de Vries type, finite-zone linear operators, and Abelian varieties”, Russian Math. Surveys, 31:1 (1976), 59–146  crossref
    8. Ш. А. Алимов, “О работах А. Н. Тихонова по обратным задачам Штурма–Лиувилля”, УМН, 31:6(192) (1976), 84–88  mathnet  mathscinet  zmath; Sh. A. Alimov, “The work of A. N. Tikhonov on inverse problems for the Sturm–Liouville equation”, Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 87–92  crossref
    9. И. Г. Хачатрян, “О восстановлении дифференциального уравнения по спектру”, Функц. анализ и его прил., 10:1 (1976), 93–94  mathnet  mathscinet  zmath; I. G. Khachatryan, “Reconstruction of a differential equation from the spectrum”, Funct. Anal. Appl., 10:1 (1976), 83–84  crossref
    10. Б. М. Левитан, “Об определении оператора Штурма–Лиувилля по одному и двум спектрам”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:1 (1978), 185–199  mathnet  mathscinet  zmath; B. M. Levitan, “On the determination of the Sturm–Liouville operator from one and two spectra”, Math. USSR-Izv., 12:1 (1978), 179–193  crossref
    11. М. М. Маламуд, “Необходимые условия существования оператора преобразования для уравнений высших порядков”, Функц. анализ и его прил., 16:3 (1982), 74–75  mathnet  mathscinet  zmath; M. M. Malamud, “Necessary conditions for the existence of a transformation operator for higher-order equations”, Funct. Anal. Appl., 16:3 (1982), 219–221  crossref  isi
    12. А. И. Аптекарев, Е. М. Никишин, “Задача рассеяния для дискретного оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 121(163):3(7) (1983), 327–358  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Aptekarev, E. M. Nikishin, “The scattering problem for a discrete Sturm–Liouville operator”, Math. USSR-Sb., 49:2 (1984), 325–355  crossref
    13. И. Г. Хачатрян, “О некоторых обратных задачах для дифференциальных операторов высших порядков на полуоси”, Функц. анализ и его прил., 17:1 (1983), 40–52  mathnet  mathscinet  zmath; I. G. Khachatryan, “Certain inverse problems for differential operators of higher orders on the semiaxis”, Funct. Anal. Appl., 17:1 (1983), 30–40  crossref  isi
    14. В. Б. Гостев, А. Р. Френкин, “Обратная задача квантовой механики для притягивающих потенциалов. Дискретный спектр”, ТМФ, 59:3 (1984), 432–439  mathnet  mathscinet; V. B. Gostev, A. R. Frenkin, “Inverse problem of quantum mechanics for attractive potentials. The discrete spectrum”, Theoret. and Math. Phys., 59:3 (1984), 603–608  crossref  isi
    15. Р. Г. Новиков, Г. М. Хенкин, “Осциллирующие слабо локализованные решения уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 61:2 (1984), 199–213  mathnet  mathscinet  zmath; R. G. Novikov, G. M. Henkin, “Oscillating weakly localized solutions of the Korteweg–de Vries equation”, Theoret. and Math. Phys., 61:2 (1984), 1089–1099  crossref  isi
    16. В. Б. Гостев, А. Р. Френкин, “О восстановлении удерживающего и притягивающего потенциалов одномерного уравнения Шредингера”, ТМФ, 62:3 (1985), 472–480  mathnet  mathscinet; V. B. Gostev, A. R. Frenkin, “Reconstruction of confining or attractive potentials of one-dimensional Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 62:3 (1985), 316–321  crossref  isi
    17. Л. А. Сахнович, “Задачи факторизации и операторные тождества”, УМН, 41:1(247) (1986), 3–55  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. A. Sakhnovich, “Factorization problems and operator identities”, Russian Math. Surveys, 41:1 (1986), 1–64  crossref  isi
    18. П. Г. Гриневич, С. В. Манаков, “Обратная задача теории рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера, $\bar\partial$-метод и нелинейные уравнения”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 14–24  mathnet  mathscinet  zmath; P. G. Grinevich, S. V. Manakov, “Inverse scattering problem for the two-dimensional Schrödinger operator, the $\bar\partial$-method and nonlinear equations”, Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 94–103  crossref
    19. М. С. Ерёмин, “Обратная задача спектрального анализа на полуоси для дифференциального уравнения одного вида”, Функц. анализ и его прил., 22:2 (1988), 81–82  mathnet  mathscinet  zmath; M. S. Eremin, “Inverse problem of spectral analysis on the semiaxis for one kind of differential equation”, Funct. Anal. Appl., 22:2 (1988), 152–154  crossref  isi
    20. С. А. Авдонин, М. И. Белишев, С. А. Иванов, “Граничное управление и матричная обратная задача для уравнения $u_{tt}-u_{xx}+V(x)u=0$”, Матем. сб., 182:3 (1991), 307–331  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Avdonin, M. I. Belishev, S. A. Ivanov, “Boundary control and a matrix inverse problem for the equation $u_{tt}-u_{xx}+V(x)u=0$”, Math. USSR-Sb., 72:2 (1992), 287–310  crossref  isi
    21. В. А. Юрко, “Восстановление несамосопряженных дифференциальных операторов на полуоси по матрице Вейля”, Матем. сб., 182:3 (1991), 431–456  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. A. Yurko, “Recovery of nonselfadjoint differential operators on the half-line from the Weyl matrix”, Math. USSR-Sb., 72:2 (1992), 413–438  crossref  isi
    22. А. А. Гончар, Н. Н. Новикова, Г. М. Хенкин, “Многоточечные аппроксимации Паде в обратной задаче Штурма–Лиувилля”, Матем. сб., 182:8 (1991), 1118–1128  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Gonchar, N. N. Novikova, G. M. Henkin, “Multipoint Padé approximants in the inverse Sturm–Liouville problem”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 479–489  crossref  isi
    23. А. Б. Хасанов, “О собственных значениях оператора Дирака, расположенных на непрерывном спектре”, ТМФ, 99:1 (1994), 20–26  mathnet  mathscinet  zmath; A. B. Khasanov, “Eigenvalues of the Dirac operator in the continuous spectrum”, Theoret. and Math. Phys., 99:1 (1994), 396–401  crossref  isi
    24. А. В. Глушак, “Регулярное и сингулярное возмущения абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу”, Матем. заметки, 66:3 (1999), 364–371  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. V. Glushak, “Regular and singular perturbations of an abstract Euler–Poisson–Darboux equation”, Math. Notes, 66:3 (1999), 292–298  crossref  isi  elib
    25. П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; P. G. Grinevich, “Scattering transformation at fixed non-zero energy for the two-dimensional Schrödinger operator with potential decaying at infinity”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083  crossref  isi  elib
    26. A. S. Alekseev, B. G. Mikhailenko, “Numerical-analytical algorithms of solution to the forward and the inverse problems in seismology”, Сиб. журн. вычисл. матем., 3:3 (2000), 191–214  mathnet  zmath
    27. Ю. В. Засорин, “Метод мультипольного псевдопотенциала для некоторых задач квантовой теории рассеяния”, ТМФ, 135:3 (2003), 504–514  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. V. Zasorin, “Multipole Pseudopotential Method for Some Problems in Quantum Scattering”, Theoret. and Math. Phys., 135:3 (2003), 872–880  crossref  isi  elib
    28. А. П. Хромов, “Конечномерные возмущения вольтерровых операторов”, Функциональный анализ, СМФН, 10, МАИ, М., 2004, 3–163  mathnet  mathscinet  zmath; A. P. Khromov, “Finite-dimensional perturbations of Volterra operators”, Journal of Mathematical Sciences, 138:5 (2006), 5893–6066  crossref  elib
    29. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “О свойствах отображений, связанных с обратными задачами Штурма–Лиувилля”, Теория функций и нелинейные уравнения в частных производных, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Станислава Ивановича Похожаева, Тр. МИАН, 260, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 227–247  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “On the Properties of Maps Connected with Inverse Sturm–Liouville Problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 260 (2008), 218–237  crossref  isi  elib
    30. М. И. Белишев, “Граничное управление и обратные задачи: одномерный вариант BC-метода”, Математические вопросы теории распространения волн. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 354, ПОМИ, СПб., 2008, 19–80  mathnet; M. I. Belishev, “Boundary control and inverse problems: one-dimensional variant of the BC-method”, J. Math. Sci. (N. Y.), 155:3 (2008), 343–378  crossref  elib
    31. Е. Л. Коротяев, Д. С. Челкак, “Обратная задача Штурма–Лиувилля со смешанными краевыми условиями”, Алгебра и анализ, 21:5 (2009), 114–137  mathnet  mathscinet  zmath; E. L. Korotyaev, D. S. Chelkak, “The inverse Sturm–Liouville problem with mixed boundary conditions”, St. Petersburg Math. J., 21:5 (2010), 761–778  crossref  isi
    32. И. А. Тайманов, С. П. Царев, “О преобразовании Мутара и его применениях к спектральной теории и солитонным уравнениям”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 1, СМФН, 35, РУДН, М., 2010, 101–117  mathnet  mathscinet; I. A. Taimanov, S. P. Tsarev, “On the Moutard transformation and its applications to spectral theory and soliton equations”, Journal of Mathematical Sciences, 170:3 (2010), 371–387  crossref
    33. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Обратные задачи для оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева. Равномерная устойчивость”, Функц. анализ и его прил., 44:4 (2010), 34–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Inverse Problems for Sturm–Liouville Operators with Potentials in Sobolev Spaces: Uniform Stability”, Funct. Anal. Appl., 44:4 (2010), 270–285  crossref  isi
    34. Загорский Л.С., Шкуратник В.Л., Пустовойтова Н.А., “Метод выявления аномалий плотностного разреза массива горных пород на основе профильных сейсмических измерений”, Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2011, № 3, 13–19  elib
    35. Лещев В.В., “Моделирование валютных курсов через одномерную обратную динамическую задачу сейсмики”, Бизнес в законе, 2011, № 4, 316–320  elib
    36. Лещев В.В., “Преобразования фурье и эффективность вычисления одной валютной пары по второй”, Экономика: вчера, сегодня, завтра, 2011, № 1, 129–137  elib
    37. Черниченко Ю.Д., “О решении релятивистской обратной задачи для суммы нелокальных сепарабельных квазипотенциалов”, Известия высших учебных заведений. физика, 55:6 (2012), 93–103  elib
    38. Билал Ш., “Об операторе штурма–лиувилля”, Дифференциальные уравнения, 48:3 (2012), 425–425  elib
    39. Х. Х. Имомназаров, Ш. Х. Имомназаров, Т. Т. Рахмонов, З. Ш. Янгибоев, “Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения $SH$ волн в пористой среде”, Владикавк. матем. журн., 15:2 (2013), 45–57  mathnet
    40. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 188–203  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “Uniform stability of the inverse Sturm–Liouville problem with respect to the spectral function in the scale of Sobolev spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 181–196  crossref  isi  elib
    41. А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129  mathnet  elib; A. Yu. Trynin, “On inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 112–124  crossref
    42. Philippe Biane, “Orthogonal polynomials on the unit circle, $q$-Gamma weights, and discrete Painlevé equations”, Mosc. Math. J., 14:1 (2014), 1–27  mathnet  mathscinet
    43. Yu. A. Ashrafyan, T. N. Harutyunyan, “On a property of norming constants of Sturm–Liouville problem”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2014, № 3, 3–7  mathnet
    44. Ashrafyan Yu.A., Harutyunyan T.N., “Inverse Sturm-Liouville Problems With Fixed Boundary Conditions”, Electron. J. Differ. Equ., 2015, 27  isi
    45. А. М. Савчук, “Восстановление потенциала оператора Штурма–Лиувилля по конечному набору собственных значений и нормировочных чисел”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 715–731  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Savchuk, “Reconstruction of the Potential of the Sturm–Liouville Operator from a Finite Set of Eigenvalues and Normalizing Constants”, Math. Notes, 99:5 (2016), 715–728  crossref  isi
    46. A. S. Mikhaylov, V. S. Mikhaylov, “Connection of the different types of inverse data for the one-dimensional Schrödinger operator on the half-line”, Математические вопросы теории распространения волн. 46, Зап. научн. сем. ПОМИ, 451, ПОМИ, СПб., 2016, 134–155  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 226:6 (2017), 779–794  crossref
    47. A. S. Mikhaylov, V. S. Mikhaylov, “On an inverse dynamic problem for the wave equation with a potential on a real line”, Математические вопросы теории распространения волн. 47, Зап. научн. сем. ПОМИ, 461, ПОМИ, СПб., 2017, 212–231  mathnet
    48. Н. Ф. Валеев, Я. Ш. Ильясов, “Об обратной оптимизационной спектральной проблеме и соответствующей нелинейной краевой задаче”, Матем. заметки, 104:4 (2018), 621–625  mathnet  crossref  elib; N. F. Valeev, Ya. Sh. Il'yasov, “On an Inverse Optimization Spectral Problem and a Corresponding Nonlinear Boundary-Value Problem”, Math. Notes, 104:4 (2018), 601–605  crossref  isi
    49. Ya. Il'yasov, N. Valeev, “On inverse spectral problem and generalized Sturm nodal theorem for nonlinear boundary value problems”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 123–129  mathnet; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 122–128  crossref  isi
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая
    Просмотров:
    Эта страница:5344
    Полный текст:1854
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019