|
Эта публикация цитируется в 51 научных статьях (всего в 51 статьях)
Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли
М. В. Зайцев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Изучается асимптотическое поведение последовательности коразмерностей
тождеств $c_n(L)$ конечномерной алгебры Ли $L$ над полем нулевой характеристики. Известно, что рост последовательности $\{c_n(L)\}$ ограничен сверху экспоненциальной функцией от $n$, и поэтому существуют верхний и нижний пределы у последовательности корней $n$-й степени из $c_n(L)$, которые называют верхней и нижней экспонентой. Согласно гипотезе Амицура верхняя и нижняя экспоненты должны совпадать и быть целым числом. Гипотеза Амицура была подтверждена в ассоциативном случае для любых PI-алгебр. В конечномерных алгебрах Ли положительное решение было получено для разрешимых, простых и полупростых алгебр, а также для алгебр Ли, разрешимый радикал которых нильпотентен. Для бесконечномерных алгебр Ли проблема была решена отрицательно. Дается положительное решение упомянутой проблемы для
произвольной конечномерной алгебры Ли.
Библиография: 19 наименований.
DOI:
https://doi.org/10.4213/im386
 Полный текст:
PDF файл (2259 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2002, 66:3, 463–487
Реферативные базы данных:
   
УДК:
512.8
MSC: Primary 17B01, 17B20, 16R10; Secondary 20C30, 17C05
Поступило в редакцию: 28.02.2001
Образец цитирования:
М. В. Зайцев, “Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 23–48; Izv. Math., 66:3 (2002), 463–487
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zai02}
\by М.~В.~Зайцев
\paper Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2002
\vol 66
\issue 3
\pages 23--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv386}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im386}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1921808}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1057.17003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14121485}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2002
\vol 66
\issue 3
\pages 463--487
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2002v066n03ABEH000386}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748517655}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv386https://doi.org/10.4213/im386 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v66/i3/p23
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M., “Algebras with Intermediate Growth of the Codimensions”, Adv. Appl. Math., 37:3 (2006), 360–377
 -
Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M., “Codimension growth of two-dimensional non-associative algebras”, Proc Amer Math Soc, 135:11 (2007), 3405–3415
-
Giambruno A., Zaicev M., “Multialternating Jordan polynomials and codimension growth of matrix algebras”, Linear Algebra Appl, 422:2–3 (2007), 372–379
-
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Тождества супералгебр Ли с нильпотентным коммутантом”, Алгебра и логика, 47:5 (2008), 617–645
 ; M. V. Zaitsev, S. P. Mishchenko, “Identities for Lie superalgebras with a nilpotent commutator subalgebra”, Algebra and Logic, 47:5 (2008), 348–364 -
С. С. Мищенко, “О росте многообразий коммутативных линейных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 14:5 (2008), 165–170 ; S. S. Mishchenko, “On growth of varieties of commutative linear algebras”, J. Math. Sci., 163:6 (2009), 739–742
-
Giambruno, A, “Proper identities, Lie identities and exponential codimension growth”, Journal of Algebra, 320:5 (2008), 1933
-
Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M., “Codimensions of algebras and growth functions”, Advances in Mathematics, 217:3 (2008), 1027–1052
-
Mishchenko S., Valenti A., “On the growth of varieties of algebras”, Groups, Rings and Group Rings, Contemporary Mathematics, 499, 2009, 229–243
-
Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M., “Polynomial Identities of Algebras of Small Dimension”, Comm Algebra, 37:6 (2009), 1934–1948
-
Mishchenko S., Valenti A., “Varieties with at most quadratic growth”, Israel Journal of Mathematics, 178:1 (2010), 209–228
-
Aljadeff E., “On the Codimension Growth of G-Graded Algebras”, Proceedings of the American Mathematical Society, 138:7 (2010), 2311–2320
-
Giambruno A., Zaicev M., “Codimension Growth of Special Simple Jordan Algebras”, Trans Amer Math Soc, 362:6 (2010), 3107–3123
-
О. Е. Безущак, М. В. Зайцев, “Экспоненты тождеств групповых колец”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 643–651 ; O. E. Bezushchak, M. V. Zaitsev, “Exponents of Identities of Group Rings”, Math. Notes, 89:5 (2011), 605–612
-
М. В. Зайцев, “Тождества конечномерных унитарных алгебр”, Алгебра и логика, 50:5 (2011), 563–594 ; M. V. Zaitsev, “Identities of unitary finite-dimensional algebras”, Algebra and Logic, 50:5 (2011), 381–404
-
Giambruno A., Shestakov I., Zaicev M., “Finite-dimensional non-associative algebras and codimension growth”, Adv in Appl Math, 47:1 (2011), 125–139
-
Aljadeff E., Giambruno A., La Mattina D., “Graded polynomial identities and exponential growth”, J Reine Angew Math, 650 (2011), 83–100
-
Веревкин А.Б., Зайцев М.В., Мищенко С.П., “Достаточное условие совпадения нижней и верхней экспонент многообразия линейных алгебр”, Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2011, № 2, 36–39
-
Мищенко С.С., “Новый пример многообразия алгебр ли с дробной экспонентой”, Вестник московского университета. серия 1: математика. механика, 2011, № 6, 44–47
-
A.S. Gordienko, “Graded polynomial identities, group actions, and exponential growth of Lie algebras”, Journal of Algebra, 367 (2012), 26
-
Aljadeff E., “Group Graded Pi-Algebras and their Codimension Growth”, Isr. J. Math., 189:1 (2012), 189–205
-
Di Vincenzo O.M. Nardozza V., “On the Existence of the Graded Exponent for Finite Dimensional Z(P)-Graded Algebras”, Can. Math. Bul.-Bul. Can. Math., 55:2 (2012), 271–284
-
Giambruno A., Zaicev M., “On Codimension Growth of Finite-Dimensional Lie Superalgebras”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 85:Part 2 (2012), 534–548
-
Pagon D., Repovs D., Zaicev M., “On the Codimension Growth of Simple Color Lie Superalgebras”, J. Lie Theory, 22:2 (2012), 465–479
-
A.S. Gordienko, “Amitsur’s conjecture for associative algebras with a generalized Hopf action”, Journal of Pure and Applied Algebra, 2013
-
A. S. Gordienko, M. V. Kochetov, “Derivations, Gradings, Actions of Algebraic Groups, and Codimension Growth of Polynomial Identities”, Algebr Represent Theor, 2013
-
A. S. GORDIENKO, “ON A FORMULA FOR THE PI-EXPONENT OF Lie ALGEBRAS”, J. Algebra Appl, 2013, 1350069
-
Antonio Giambruno, M.d.a.S.ilva Souza, “Minimal varieties of graded Lie algebras of exponential growth and the special Lie algebra”, Journal of Pure and Applied Algebra, 2013
-
Repovs D. Zaicev M., “On Identities of Infinite Dimensional Lie Superalgebras”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:12 (2013), 4139–4153
-
Giambruno A., Zaicev M., “Non-Integrality of the Pi-Exponent of Special Lie Algebras”, Adv. Appl. Math., 51:5 (2013), 619–634
-
Gordienko A.S., “Codimensions of Polynomial Identities of Representations of Lie Algebras”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:10 (2013), 3369–3382
-
Repovs D., Zaicev M., “On the Codimension Growth of Almost Nilpotent Lie Algebras”, Isr. J. Math., 194:1 (2013), 137–150
-
Gordienko A.S., “The Structure of H-(Co)Module Lie Algebras”, J. Lie Theory, 23:3 (2013), 669–689
-
С. П. Мищенко, О. А. Богданчук, “PI-экспоненты некоторых простых алгебр с единицей”, Фундамент. и прикл. матем., 18:4 (2013), 121–128 ; S. P. Mishchenko, O. A. Bogdanchuk, “PI-exponents of some simple algebras with unit”, J. Math. Sci., 206:6 (2015), 688–693
-
О. Е. Безущак, А. А. Беляев, М. В. Зайцев, “Коразмерности тождеств алгебр с присоединённой единицей”, Фундамент. и прикл. матем., 18:3 (2013), 11–26 ; O. E. Bezushchak, A. A. Beljaev, M. V. Zaicev, “Codimension growth of algebras with adjoint unit”, J. Math. Sci., 206:5 (2015), 462–473
-
М. В. Зайцев, Д. Реповш, “Четырехмерная простая алгебра с дробной PI-экспонентой”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 538–553 ; M. V. Zaicev, D. Repovš, “A Four-Dimensional Simple Algebra with Fractional PI-Exponent”, Math. Notes, 95:4 (2014), 487–499
-
Mikhail Zaicev, “On existence of PI-exponents of codimension growth”, ERA-MS, 21 (2014), 113
-
Belov-Kanel A. Giambruno A. Rowen L.H. Vishne U., “Zariski Closed Algebras in Varieties of Universal Algebra”, Algebr. Represent. Theory, 17:6 (2014), 1771–1783
-
Repovs D. Zaicev M., “Graded Identities of Some Simple Lie Superalgebras”, Algebr. Represent. Theory, 17:5 (2014), 1401–1412
-
Repovs D., Zaicev M., “Graded Codimensions of Lie Superalgebra B(2)”, J. Algebra, 422 (2015), 1–10
-
Gordienko A.S., “Amitsur's Conjecture For Polynomial H-Identities of H-Module Lie Algebras”, Trans. Am. Math. Soc., 367:1 (2015), 313–354
-
Repovs D., Zaicev M., “Numerical Invariants of Identities of Unital Algebras”, Commun. Algebr., 43:9 (2015), 3823–3839
-
Repovs D., Zaicev M., “Graded PI-exponents of simple Lie superalgebras”, Ark. Mat., 54:1 (2016), 147–156
-
Repovs D.D., Zaicev M.V., “Pauli gradings on Lie superalgebras and graded codimension growth”, Linear Alg. Appl., 520 (2017), 134–150
-
Repovs D., Zaicev M., “Identities of graded simple algebras”, Linear Multilinear Algebra, 65:1 (2017), 44–57
-
Gordienko A.S., “Actions of Ore Extensions and Growth of Polynomial H-Identities”, Commun. Algebr., 46:7 (2018), 3014–3032
-
Repovs D.D., Zaicev M.V., “Z(2)-Graded Codimensions of Unital Algebras”, Int. J. Algebr. Comput., 28:3 (2018), 483–500
-
Repovs D.D., Zaicev V M., “Codimension Growth of Solvable Lie Superalgebras”, J. Lie Theory, 28:4 (2018), 1189–1199
-
Gordienko A., “Lie Algebras Simple With Respect to a Taft Algebra Action”, J. Algebra, 517 (2019), 249–275
-
Mishchenko S., Valenti A., “Varieties With At Most Cubic Growth”, J. Algebra, 518 (2019), 321–342
-
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш, “Комбинаторика двоичных слов и коразмерности тождеств левонильпотентных алгебр”, Алгебра и логика, 58:1 (2019), 35–51
-
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Последовательности коразмерностей тождеств и их асимптотическое поведение”, Фундамент. и прикл. матем., 22:4 (2019), 115–127
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 367 | | Полный текст: | 118 | | Литература: | 48 | | Первая стр.: | 3 |
|
Пользовательское соглашение