Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2002, том 66, выпуск 3, страницы 49–102 (Mi izv387)  

Эта публикация цитируется в 30 научных статьях (всего в 30 статьях)

Об иррациональности значений дзета-функции Римана

В. В. Зудилин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Обобщается конструкция Ривоаля, позволяющая строить линейные приближающие формы от 1 и значений дзета-функции $\zeta(s)$ только в нечетных точках. Доказываются теоремы об иррациональности числа $\zeta(s)$ для некоторого нечетного $s$ из заданного отрезка натурального ряда; с помощью усовершенствования арифметических оценок усиливаются оригинальные результаты Ривоаля о линейной независимости чисел $\zeta(s)$.
Библиография: 28 наименований.

DOI: https://doi.org/10.4213/im387

Полный текст: PDF файл (3329 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2002, 66:3, 489–542

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
MSC: 11J81, 11M06
Поступило в редакцию: 24.04.2001

Образец цитирования: В. В. Зудилин, “Об иррациональности значений дзета-функции Римана”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 49–102; Izv. Math., 66:3 (2002), 489–542

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zud02}
\by В.~В.~Зудилин
\paper Об~иррациональности значений дзета-функции Римана
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2002
\vol 66
\issue 3
\pages 49--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv387}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im387}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1921809}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1114.11305}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13390088}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2002
\vol 66
\issue 3
\pages 489--542
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2002v066n03ABEH000387}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0013122681}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv387
  • https://doi.org/10.4213/im387
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v66/i3/p49

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Зудилин, “Одно из восьми чисел $\zeta(5),\zeta(7),…,\zeta(17),\zeta(19)$ иррационально”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 472–476  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; W. V. Zudilin, “One of the Eight Numbers $\zeta(5),\zeta(7),…,\zeta(17),\zeta(19)$ Is Irrational”, Math. Notes, 70:3 (2001), 426–431  crossref  isi  elib
    2. В. В. Зудилин, “Совершенно уравновешенные гипергеометрические ряды и кратные интегралы”, УМН, 57:4(346) (2002), 177–178  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; W. V. Zudilin, “Very well-poised hypergeometric series and multiple integrals”, Russian Math. Surveys, 57:4 (2002), 824–826  crossref  isi
    3. Rivoal T., Zudilin W., “Diophantine properties of numbers related to Catalan's constant”, Math. Ann., 326:4 (2003), 705–721  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Bundschuh P., Zudilin W., “On theorems of Gelfond and Selberg concerning integral-valued entire functions”, J. Approx. Theory, 130:2 (2004), 164–178  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Boos H.E., Korepin V.E., Smirnov F.A., “Emptiness formation probability and quantum Knizhnik–Zamolodchikov equation”, Internat. J. Modern Phys. A, 19, suppl., May (2004), 57–81  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    6. Fischler S., “Irrationalité de valeurs de zêta (d'après Apéry, Rivoal, …). [Irrationality of the values of zeta (following Apéry, Rivoal, …)]”, Astérisque, 294, 2004, 27–62  mathscinet  zmath  isi  isi
    7. Т. Г. Хессами Пилеруд, Х. Хессами Пилеруд, “Об иррациональности сумм дзета-значений”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 607–618  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; T. G. Hessami Pilehrood, Kh. Hessami Pilehrood, “Irrationality of the sums of zeta values”, Math. Notes, 79:4 (2006), 561–571  crossref  isi  elib
    8. Huttner M., “Constructible sets of linear differential equations and effective rational approximations of polylogarithmic functions”, Israel J. Math., 153 (2006), 1–43  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. В. Н. Сорокин, “О теореме Зудилина–Ривоаля”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 912–923  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. N. Sorokin, “On the Zudilin–Rivoal Theorem”, Math. Notes, 81:6 (2007), 817–826  crossref  isi  elib
    10. Postelmans K., Van Assehe W., “Irrationality of $\zeta_q(1)$ and $\zeta_q(2)$”, J. Number Theory, 126:1 (2007), 119–154  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Krattenthaler C., Rivoal T., Hypergéométrie et fonction zêta de Riemann [Hypergeometry and Riemann's zeta function], Mem. Amer. Math. Soc., 186, no. 875, 2007, x+87 pp.  mathscinet  isi
    12. Cresson J., Fischler S., Rivoal T., “Symmetry phenomenon used in polyzeta linear forms”, J. Reine Angew. Math., 617 (2008), 109–151  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Fischler S., Zudilin W., “A refinement of Nesterenko's linear independence criterion with applications to zeta values”, Mathematische Annalen, 347:4 (2010), 739–763  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Smet Ch., Van Assche W., “Mellin transforms for multiple Jacobi-Pineiro polynomials and a q-analogue”, Journal of Approximation Theory, 162:4 (2010), 782–806  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Van Assche W., “Hermite-Pade Rational Approximation to Irrational Numbers”, Comput. Methods Funct. Theory, 10:2 (2010), 585–602  mathscinet  zmath  isi
    16. В. В. Зудилин, “Арифметические гипергеометрические ряды”, УМН, 66:2(398) (2011), 163–216  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; W. Zudilin, “Arithmetic hypergeometric series”, Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 369–420  crossref  isi  elib
    17. Fischler S., “Nesterenko's criterion when the small linear forms oscillate”, Arch Math (Basel), 98:2 (2012), 143–151  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Huttner M., “Riemann Beta-Scheme, Monodromy and Diophantine Approximations”, Indag. Math.-New Ser., 23:3 (2012), 522–546  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. В. В. Зудилин, “О мере иррациональности $\pi^2$”, УМН, 68:6(414) (2013), 171–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; W. Zudilin, “On the irrationality measure of $\pi^2$”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 1133–1135  crossref  isi  elib
    20. Wadim Zudilin, “Two hypergeometric tales and a new irrationality measure of
      $$\zeta (2)$$
      ζ ( 2 )”, Ann. Math. Québec, 2014  crossref  mathscinet  scopus
    21. Dauguet S., “Quantitave Generalizations of Nesterenkos'S Linear Independence Criteria”, J. Theor. Nr. Bordx., 27:2 (2015), 483–498  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Е. А. Карацуба, “Об одном методе построения семейства аппроксимаций дзета-констант рациональными дробями”, Пробл. передачи информ., 51:4 (2015), 78–91  mathnet; E. A. Karatsuba, “On One method for constructing a family of approximations of zeta constants by rational fractions”, Problems Inform. Transmission, 51:4 (2015), 378–390  crossref  isi  elib
    23. Fischler S., “Distribution of Irrational Zeta Values”, Bull. Soc. Math. Fr., 145:3 (2017), 381–409  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Fischler S., Sprang J., Zudilin W., “Many Values of the Riemann Zeta Function At Odd Integers Are Irrational”, C. R. Math., 356:7 (2018), 707–711  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Fischler S., Sprang J., Zudilin W., “Many Odd Zeta Values Are Irrational”, Compos. Math., 155:5 (2019), 938–952  crossref  isi
    26. Krattenthaler Ch., Zudilin W., “Hypergeometry Inspired By Irrationality Questions”, Kyushu J. Math., 73:1 (2019), 189–203  crossref  isi
    27. Lai L., Yu P., “A Note on the Number of Irrational Odd Zeta Values”, Compos. Math., 156:8 (2020), 1699–1717  crossref  mathscinet  isi
    28. Fischler S. Rivoal T., “Linear Independence of Values of G-Functions”, J. Eur. Math. Soc., 22:5 (2020), 1531–1576  crossref  mathscinet  isi
    29. Mirzoev K.A., Safonova T.A., “Representations of Zeta(2N+1) and Related Numbers in the Form of Definite Integrals and Rapidly Convergent Series”, Dokl. Math., 102:2 (2020), 396–400  crossref  isi
    30. Е. А. Карацуба, “О методе вычисления дзета-констант, основанном на одном теоретико-числовом подходе”, Пробл. передачи информ., 57:3 (2021), 73–89  mathnet  crossref
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:931
    Полный текст:434
    Литература:52
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021