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Bulletin de l'Académie des Sciences de Russie. VI série, 1925, Volume 19, Issue 16-17, Pages 785–796 (Mi izv4522)  

This article is cited in 1 scientific paper (total in 1 paper)

La démonstration élementaire d'une proposition générale de la théorie analytique des nombres

J. Vinogradov (J. Vinogradoff)


Abstract: Dans le présent travail je propose une méthode nouvelle pour la solution des questions relatives à la distribution des résidus ou non-résidus des puissances.
Le trait essentiel de le méthode nouvelle, comparativement aux méthodes développées pour le même but dans mes travaux 1917–18, c'est son caractére tout-à-fait élémentaire.
L'idée fondamentale consiste dans la comparaison de deux expressions obtenues par des voies différentes pour le même nombre des nombres de la forme $\alpha(ax+b)$ oú $\alpha$ prend des valeurs égales aux plus petits résidus positifs des nombres $\equiv Ax^n(mod.p)$, et $x$ obtient indépendamment de $\alpha$ les valeurs: $0,1,…,h-1$ ($h<p$).
Je me suis borné ici à démontrer seulement la formule fondamentale, laquelle pour le premier nombre $p$ donne la valeur de nombre des nombres congrus à $Ax^n(mod.p)$ et contenus dans la progression $ax+b$; $\alpha=0,1,…,h-1$, aux quantités d'ordre $O(\sqrt p\lg p)$ près. Tous les autres résultats, comme par exemple, la loi de distribution des racines primitives, la limite supérieure
$$ p^{\frac{1}{2k}}(\lg p)^2; k=l^{\frac{n-1}{n}} $$
pour le plus petit non-résidu positif de la $n$-me puissance suivant le module $p$, etc., peuven être déduits de la même manière, comme cela a été fait dans mes travaux précédents sur la même question.

Full text: PDF file (1094 kB)

Bibliographic databases:

Citation: J. Vinogradov (J. Vinogradoff), “La démonstration élementaire d'une proposition générale de la théorie analytique des nombres”, Bulletin de l'Académie des Sciences de Russie. VI série, 19:16-17 (1925), 785–796

Citation in format AMSBIB
\Bibitem{Vin25}
\by J.~Vinogradov (J.~Vinogradoff)
\paper La d\'emonstration \'elementaire d'une proposition g\'en\'erale de la th\'eorie analytique des nombres
\jour Bulletin de l'Acad{\'e}mie des Sciences de Russie. VI s\'erie
\yr 1925
\vol 19
\issue 16-17
\pages 785--796
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv4522}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:51.0148.02}


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  • http://mi.mathnet.ru/eng/izv4522
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  • Извѣстія Императорской Академіи Наукъ
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