RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2007, том 71, выпуск 2, страницы 89–122 (Mi izv620)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)

Одномерные разбиения Фибоначчи

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный педагогический университет

Аннотация: С помощью $B$-оператора строится семейство разбиений Фибоначчи $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ единичного полуинтервала $I_0=[0,1)$, состоящих из $F_{m+1}$ коротких и $F_{m+2}$ длинных элементарных полуинтервалов с отношением длин, равным золотому сечению $\tau=\frac{1+\sqrt{5}}2 $. Доказано, что разбиения $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ удовлетворяют рекуррентному соотношению, аналогичному соотношению для чисел Фибоначчи: $F_{m+2}=F_{m+1}+F_m$. Концы элементарных полуинтервалов из разбиений $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ образуют последовательность точек $O_0$, производные которой $d^mO_0=O_0\cap[1-\tau^{-m},1)$ суть последовательности $O_m$, подобные самой $O_0$. Для последовательностей $O_m$ вычислены прямые $R_m(i)$ и обратные $R_{-m}(i)$ перенормировки. Установлена связь между разбиениями Фибоначчи и последовательностью Штурма. Приведены приложения разбиений Фибоначчи $\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ к теории чисел.
Библиография: 15 наименований.

Ключевые слова: квазипериодические разбиения, локальные правила, последовательности Штурма

DOI: https://doi.org/10.4213/im620

Полный текст: PDF файл (790 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2007, 71:2, 307–340

Реферативные базы данных:

УДК: 511
MSC: 68R15, 68Q45
Поступило в редакцию: 19.11.2002
Исправленный вариант: 28.02.2004

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:2 (2007), 89–122; Izv. Math., 71:2 (2007), 307–340

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu07}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Одномерные разбиения Фибоначчи
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2007
\vol 71
\issue 2
\pages 89--122
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv620}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im620}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2316983}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1168.11006}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9547685}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2007
\vol 71
\issue 2
\pages 307--340
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2007v071n02ABEH002358}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000247427500003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13560457}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34347407229}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv620
  • https://doi.org/10.4213/im620
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v71/i2/p89

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Журавлев, “Область притяжения для аттрактора двухцветного поворота окружности”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 22, Зап. научн. сем. ПОМИ, 350, ПОМИ, СПб., 2007, 89–138  mathnet  elib; V. G. Zhuravlev, “The attraction domain for the attractor of a two-color circle rotation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 150:3 (2008), 2056–2083  crossref  elib
    2. В. Г. Журавлев, “Арифметика двухцветных поворотов окружности”, Чебышевский сб., 8:2 (2007), 56–72  mathnet  mathscinet  zmath
    3. В. Г. Журавлев, “Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр”, Алгебра и анализ, 20:3 (2008), 18–46  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Even Fibonacci numbers: the binary additive problem, the distribution over progressions, and the spectrum”, St. Petersburg Math. J., 20:3 (2009), 339–360  crossref  isi
    4. В. Г. Журавлев, “Двухцветные повороты единичной окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009), 79–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. G. Zhuravlev, “Two-colour rotations of the unit circle”, Izv. Math., 73:1 (2009), 79–120  crossref  isi  elib
    5. В. В. Красильщиков, А. В. Шутов, В. Г. Журавлев, “Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 7, 3–9  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Krasil'shchikov, A. V. Shutov, V. G. Zhuravlev, “One-dimensional quasiperiodic tilings admitting progressions enclosure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 53:7 (2009), 1–6  crossref
    6. В. Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи и индуцированные двухцветные повороты окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:2 (2010), 65–108  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. G. Zhuravlev, “One-dimensional Fibonacci tilings and induced two-colour rotations of the circle”, Izv. Math., 74:2 (2010), 281–323  crossref  isi  elib
    7. В. Г. Журавлев, “Параметризация двумерного квазипериодического разбиения Рози”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 21–56  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Zhuravlev, “Parametrization of a two-dimensional quasiperiodic Rauzy tiling”, St. Petersburg Math. J., 22:4 (2011), 529–555  crossref  isi
    8. В. Г. Журавлёв, “Гиперболы над двумерными квазирешётками Фибоначчи”, Фундамент. и прикл. матем., 16:6 (2010), 45–62  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Hyperbolas over two-dimensional Fibonacci quasilattices”, J. Math. Sci., 182:4 (2012), 472–483  crossref
    9. В. Г. Журавлев, “Геометризация теоремы Гекке”, Чебышевский сб., 11:1 (2010), 126–144  mathnet  mathscinet
    10. В. В. Красильщиков, А. В. Шутов, “Распределение точек одномерных квазирешеток по переменному модулю”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 3, 17–23  mathnet  mathscinet; V. V. Krasil'shchikov, A. V. Shutov, “Distribution of points of one-dimensional quasilattices with respect to a variable module”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:3 (2012), 14–19  crossref
    11. Е. П. Давлетярова, А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация системы счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 1–23  mathnet  mathscinet  zmath; E. P. Davletyarova, A. A. Zhukova, A. V. Shutov, “Geometrization of Fibonacci numeration system and its applications to number theory”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 893–907  crossref  isi  elib
    12. А. В. Шутов, “Дроби Фарея и перестановки, порожденные дробными долями $\{i\alpha\}$”, Чебышевский сб., 15:1 (2014), 195–203  mathnet
    13. В. Г. Журавлев, “Вложение круговых орбит и распределение дробных долей”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 29–68  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Imbedding of circular orbits and the distribution of fractional parts”, St. Petersburg Math. J., 26:6 (2015), 881–909  crossref  isi  elib
    14. А. А. Абросимова, “$\mathrm{BR}$-множества”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 8–22  mathnet  elib
    15. Д. В. Кузнецова, А. В. Шутов, “Перекладывающиеся разбиения тора, подстановка Рози и множества ограниченного остатка”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 878–897  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. V. Kuznetsova, A. V. Shutov, “Exchanged Toric Tilings, Rauzy Substitution, and Bounded Remainder Sets”, Math. Notes, 98:6 (2015), 932–948  crossref  isi
    16. В. Г. Журавлев, “Двумерные приближения методом делящихся торических разбиений”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 81–98  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Two-dimension approximations by the method of dividing toric tilings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 54–64  crossref
    17. В. Г. Журавлев, “Делящиеся разбиения тора и множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 99–122  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Dividing toric tilings and bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 65–80  crossref
    18. А. А. Осипова, “Выпуклые ромбододекаэдры и параметрические BR-множества”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 160–170  mathnet  elib
    19. В. Г. Журавлев, “Симметризация множеств ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 80–101  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Symmetrization of bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 491–506  crossref  isi
    20. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 93–174  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 585–640  crossref
    21. Е. П. Давлетярова, А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация обобщенных систем счисления Фибоначчи и ее приложения к теории чисел”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 88–112  mathnet  elib
    22. В. Г. Журавлев, “Индуцированные множества ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:5 (2016), 171–194  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Induced bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:5 (2017), 671–688  crossref  isi  elib
    23. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация систем счисления”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 222–245  mathnet  crossref  elib
    24. В. Г. Журавлев, “Ядерный алгоритм разложения в многомерные цепные дроби”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 32–63  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The karyon algorithm for decomposition into multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 487–508  crossref
    25. А. В. Шутов, “Подстановки и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 501–522  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    26. В. Г. Журавлев, “Локальный алгоритм построения производных разбиений двумерного тора”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 85–120  mathnet
    27. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “$n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 246–260  mathnet  crossref
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:751
    Полный текст:176
    Литература:53
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020