RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2010, том 74, выпуск 2, страницы 65–108 (Mi izv621)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Одномерные разбиения Фибоначчи и индуцированные двухцветные повороты окружности

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный педагогический университет

Аннотация: Исследуются двухцветные повороты $S_\varepsilon(a,b)$ единичной окружности, переводящие $x\in[0,1)$ в точку $\langle x+a\tau\rangle$, если $x\in[0,\varepsilon)$, или в точку $\langle x+b\tau\rangle$, если $x\in[\varepsilon,1)$. Повороты $S_\varepsilon(a,b)$ зависят от дискретных параметров $a,b\in\mathbb Z$ и непрерывного параметра $\varepsilon\in[0,1)$, при этом в качестве иррациональности $\tau$ выбрано золотое сечение $\frac{1+\sqrt5}2$. Доказано, что двухцветные повороты $S_\varepsilon(a,b)$ обладают свойством инвариантности: индуцированные отображения или отображения первого возвращения для $S_\varepsilon(a,b)$ снова являются двухцветными поворотами $S_{\varepsilon'}(a',b')$ с перенормированными параметрами $\varepsilon'\in[0,1)$, $a',b'\in\mathbb Z$. Более того, найдены условия, при которых индуцированные отображения $S_{\varepsilon'}(a',b')$ имеют вид $S_{\varepsilon'}(a,b)$, т. е.двухцветные повороты $S_\varepsilon(a,b)$ изоморфны собственным индуцированным отображениям и, тем самым, обладают еще одним свойством, а именно свойством самоподобия. Описана структура аттрактора $\operatorname{Att}(S_\varepsilon(a,b))$ поворотов $S_\varepsilon(a,b)$ и доказано, что их ограничение на аттрактор изоморфно некоторому семейству интегральных изоморфизмов $T_\varepsilon$, получаемых подъемом простого поворота окружности $S(x)=\langle x+\tau\rangle$. Следствием является равномерная распределенность $S_\varepsilon(a,b)$-орбит на аттракторе $\operatorname{Att}(S_\varepsilon(a,b))$. Выявлена связь между мерой аттрактора $\operatorname{Att}(S_\varepsilon(a,b))$ и функцией частотного распределения $\nu_\varepsilon(\theta_1,\theta_2)$ точек из $S_\varepsilon(a,b)$-орбит по интервалам $[\theta_1,\theta_2]\subset[0,1)$. В некоторых случаях получены явные формулы для частоты $\nu_\varepsilon(\theta_1,\theta_2)$.
Библиография: 11 наименований.

Ключевые слова: разбиения Фибоначчи, двойные повороты окружности, индуцированные и интегральные отображения, частотное распределение.

DOI: https://doi.org/10.4213/im621

Полный текст: PDF файл (850 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2010, 74:2, 281–323

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.218
MSC: 37E10, 37E05, 37B10, 11B85
Поступило в редакцию: 20.07.2004
Исправленный вариант: 03.06.2008

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи и индуцированные двухцветные повороты окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:2 (2010), 65–108; Izv. Math., 74:2 (2010), 281–323

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu10}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Одномерные разбиения Фибоначчи и индуцированные двухцветные повороты окружности
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2010
\vol 74
\issue 2
\pages 65--108
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv621}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im621}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2675269}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1196.37073}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010IzMat..74..281Z}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20358716}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2010
\vol 74
\issue 2
\pages 281--323
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2010v074n02ABEH002487}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000277164200002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15324905}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77953853355}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv621
  • https://doi.org/10.4213/im621
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v74/i2/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429, ПОМИ, СПб., 2014, 82–105  mathnet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets on the double covering of the Klein bottle”, J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 857–873  crossref
    2. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 93–174  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 585–640  crossref
    3. Gorodetski A., Kleptsyn V., “Synchronization Properties of Random Piecewise Isometries”, Commun. Math. Phys., 345:3 (2016), 781–796  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:331
    Полный текст:104
    Литература:35
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020