RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2005, том 69, выпуск 3, страницы 193–220 (Mi izv644)  

Эта публикация цитируется в 53 научных статьях (всего в 53 статьях)

Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах

Ю. А. Фарков

Московская государственная геологоразведочная академия

Аннотация: Дополняются и уточняются результаты У. Лэнга (1998) о вейвлет-анализе на канторовой диадической группе $\mathcal C$. Построение ведется на локально компактной абелевой группе $G$, определяемой по целому $p\geqslant2$ и совпадающей при $p=2$ с группой $\mathcal C$. Для любых целых $p,n\geqslant2$ в пространстве $L^2(G)$ указывается функция $\varphi$, которая:
  • является суммой лакунарного ряда по обобщенным функциям Уолша;
  • имеет ортонормированную в $L^2(G)$ систему “целочисленных” сдвигов;
  • удовлетворяет “масштабирующему уравнению” с $p^n$ числовыми коэффициентами;
  • имеет компактный носитель, мера Хаара которого пропорциональна $p^n$;
  • генерирует кратномасштабный анализ в $L^2(G)$.

По функциям $\varphi$ определяются ортогональные вейвлеты $\psi$ с компактными носителями на $G$. Семейство функций $\varphi$ во многих отношениях аналогично хорошо известному семейству масштабирующих функций Добеши. Излагается метод оценки модулей гладкости функций $\varphi$, приводящий при малых значениях $p$ и $n$ к точным оценкам. Кроме того, показано, что предложенная недавно Бл. Сендовым концепция адаптивного кратномасштабного анализа применима в рассматриваемой ситуации.
Библиография: 24 наименования.

DOI: https://doi.org/10.4213/im644

Полный текст: PDF файл (1695 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2005, 69:3, 623–650

Реферативные базы данных:

УДК: 517.58
MSC: 42A38, 42A55, 42C15, 42C40, 43A70
Поступило в редакцию: 05.07.2004

Образец цитирования: Ю. А. Фарков, “Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:3 (2005), 193–220; Izv. Math., 69:3 (2005), 623–650

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Far05}
\by Ю.~А.~Фарков
\paper Ортогональные вейвлеты с~компактными носителями на~локально компактных
абелевых группах
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2005
\vol 69
\issue 3
\pages 193--220
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv644}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im644}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2150505}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1086.43006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9176287}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2005
\vol 69
\issue 3
\pages 623--650
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2005v069n03ABEH000540}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000231192200006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=18238441}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33645455245}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv644
  • https://doi.org/10.4213/im644
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v69/i3/p193

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Ю. Протасов, Ю. А. Фарков, “Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой”, Матем. сб., 197:10 (2006), 129–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, Yu. A. Farkov, “Dyadic wavelets and refinable functions on a half-line”, Sb. Math., 197:10 (2006), 1529–1558  crossref  isi
    2. В. Ю. Протасов, “Аппроксимация диадическими всплесками”, Матем. сб., 198:11 (2007), 135–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Approximation by dyadic wavelets”, Sb. Math., 198:11 (2007), 1665–1681  crossref  isi
    3. Ю. А. Фарков, “Биортогональные диадические вейвлеты на $\mathbb R_+$”, УМН, 62:6(378) (2007), 189–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. A. Farkov, “Biorthogonal dyadic wavelets on $\mathbb R_+$”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1197–1198  crossref  isi  elib
    4. Ю. А. Фарков, “Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп”, Матем. заметки, 82:6 (2007), 934–952  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Orthogonal Wavelets on Direct Products of Cyclic Groups”, Math. Notes, 82:6 (2007), 843–859  crossref  isi  elib
    5. Ю. А. Фарков, “Биортогональные всплески на группах Виленкина”, Избранные вопросы математической физики и $p$-адического анализа, Сборник статей, Тр. МИАН, 265, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 110–124  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Biorthogonal Wavelets on Vilenkin Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 265 (2009), 101–114  crossref  isi  elib
    6. Е. А. Родионов, Ю. А. Фарков, “Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 429–444  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. A. Rodionov, Yu. A. Farkov, “Estimates of the Smoothness of Dyadic Orthogonal Wavelets of Daubechies Type”, Math. Notes, 86:3 (2009), 407–421  crossref  isi  elib
    7. Farkov Yu.A., “On wavelets related to the Walsh series”, J. Approx. Theory, 161:1 (2009), 259–279  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Shah F.A., “Construction of wavelet packets on $p$-adic field”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 7:5 (2009), 553–565  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. С. Ф. Лукомский, “О рядах Хаара на компактной нуль-мерной группе”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2009), 14–19  mathnet  crossref  elib
    10. Manchanda P., Meenakshi, “New classes of Wavelets”, Modelling of Engineering and Technological Problems, AIP Conference Proceedings, 1146, 2009, 253–271  crossref  isi  scopus
    11. С. Ф. Лукомский, “Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы”, Матем. сб., 201:5 (2010), 41–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. F. Lukomskii, “Multiresolution analysis on zero-dimensional Abelian groups and wavelets bases”, Sb. Math., 201:5 (2010), 669–691  crossref  isi  elib
    12. Shah F.A., Wahid A., “Wavelet packets on locally compact Abelian groups”, An. Şt. Univ. Ovidius Constanţa. Ser. Mat., 18:2 (2010), 223–239  mathscinet  isi
    13. Sergei F. Lukomskii, “Haar system on a product of zero-dimensional compact groups”, Centr. Eur. J. Math., 9:3 (2011), 627–639  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Ю. А. Фарков, С. А. Строганов, “О дискретных диадических вейвлетах для обработки изображений”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 7, 57–66  mathnet  mathscinet  elib; Yu. A. Farkov, S. A. Stroganov, “The use of discrete dyadic wavelets in image processing”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:7 (2011), 47–55  crossref
    15. F. A. Shah, Lokenath Debnath, “Dyadic wavelet frames on a half-line using the Walsh–Fourier transform”, Integral Transforms and Special Functions, 22:7 (2011), 477  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. С. Ф. Лукомский, “Неортогональный кратномасштабный анализ на нуль-мерных локально компактных группах”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:3(1) (2011), 25–32  mathnet  crossref  elib
    17. Yuri A. Farkov, Evgeny A. Rodionov, “Algorithms for wavelet construction on Vilenkin groups”, P-Adic Num Ultrametr Anal Appl, 3:3 (2011), 181  crossref  mathscinet  zmath
    18. F. A. Shah, Lokenath Debnath, “p-Wavelet frame packets on a half-line using the Walsh–Fourier transform”, Integral Transforms and Special Functions, 2011, 1  crossref  mathscinet  isi  scopus
    19. Farkov Yu.A., Maksimov A.Yu., Stroganov S.A., “On Biorthogonal Wavelets Related To the Walsh Functions”, Int J Wavelets Multiresolut Inf Process, 9:3 (2011), 485–499  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Lukomskii S.F., “Multiresolution analysis on product of zero-dimensional Abelian groups”, J Math Anal Appl, 385:2 (2012), 1162–1178  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    21. Ю. А. Фарков, М. Е. Борисов, “Периодические диадические всплески и кодирование фрактальных функций”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 9, 54–65  mathnet  mathscinet; Yu. A. Farkov, M. E. Borisov, “Periodic dyadic wavelets and coding of fractal functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:9 (2012), 46–56  crossref
    22. Yuri A. Farkov, “Examples of frames on the Cantor dyadic group”, J Math Sci, 187:1 (2012), 22  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    23. Yu.A.. Farkov, E.A.. Rodionov, “Nonstationary Wavelets Related to the Walsh Functions”, AJCM, 02:02 (2012), 82  crossref
    24. С. С. Платонов, “О спектральном синтезе на нульмерных абелевых группах”, Матем. сб., 204:9 (2013), 99–114  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. S. Platonov, “On spectral synthesis on zero-dimensional Abelian groups”, Sb. Math., 204:9 (2013), 1332–1346  crossref  isi  elib
    25. F.A.HMAD SHAH, “TIGHT WAVELET FRAMES GENERATED BY THE WALSH POLYNOMIALS”, Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process, 2013, 1350042  crossref  mathscinet  isi  scopus
    26. С. В. Козырев, А. Ю. Хренников, В. М. Шелкович, “$p$-адические всплески и их приложения”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 285, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 166–206  mathnet  crossref  elib; S. V. Kozyrev, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “$p$-Adic wavelets and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 285 (2014), 157–196  crossref  isi  elib
    27. P. Manchanda, Vikram Sharma, “Construction of vector valued wavelet packets on ℝ+ using Walsh-Fourier transform”, Indian J Pure Appl Math, 45:4 (2014), 539  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    28. S. F. Lukomskii, “Riesz multiresolution analysis on Vilenkin groups”, Dokl. Math, 90:1 (2014), 412  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    29. F.A.. Shah, “Nonuniform Multiresolution Analysis on Local Fields of Positive Characteristic”, Complex Anal. Oper. Theory, 2014  crossref  scopus
    30. Ю. А. Фарков, “Всплесковые разложения на группе Кантора”, Матем. заметки, 96:6 (2014), 926–938  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. A. Farkov, “Wavelet Expansions on the Cantor Group”, Math. Notes, 96:6 (2014), 996–1007  crossref  isi  elib
    31. F. A. Shah, “A characterization of tight wavelet frames on local fields of positive characteristic”, J. Contemp. Mathemat. Anal, 49:6 (2014), 251  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    32. Yu. A. Farkov, E. A. Rodionov, “On biorthogonal discrete wavelet bases”, Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process, 2014, 1550002  crossref  mathscinet  scopus
    33. Lukomskii S.F., “Step Refinable Functions and Orthogonal Mra on Vilenkin Groups”, J. Fourier Anal. Appl., 20:1 (2014), 42–65  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    34. С. Ф. Лукомский, “Кратномасштабный анализ Рисса на нульмерных группах”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 153–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. F. Lukomskii, “Riesz multiresolution analysis on zero-dimensional groups”, Izv. Math., 79:1 (2015), 145–176  crossref  isi
    35. F.A.. Shah, “Frame Multiresolution Analysis on Local Fields of Positive Characteristic”, Journal of Operators, 2015 (2015), 1  crossref  mathscinet
    36. Shukla N.K., Vyas A., “Multiresolution Analysis Through Low-Pass Filter on Local Fields of Positive Characteristic”, Complex Anal. Oper. Theory, 9:3 (2015), 631–652  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. F.A.hmad Shah, M. Younus Bhat, “Vector-valued nonuniform multiresolution analysis on local fields”, Int. J. Wavelets Multiresolut Inf. Process, 2015, 1550029  crossref  mathscinet  scopus
    38. С. Ф. Лукомский, Г. С. Бердников, Ю. С. Крусс, “Об ортогональности системы сдвигов масштабирующей функции на группах Виленкина”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 310–313  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. F. Lukomskii, G. S. Berdnikov, Yu. S. Kruss, “On the Orthogonality of a System of Shifts of the Scaling Function on Vilenkin Groups”, Math. Notes, 98:2 (2015), 339–342  crossref  isi
    39. Ю. С. Крусс, “О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:3 (2015), 279–287  mathnet  crossref  elib
    40. Farkov Yu., Lebedeva E., Skopina M., “Wavelet Frames on Vilenkin Groups and Their Approximation Properties”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 13:5 (2015), 1550036  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    41. Lukomskii S.F., Berdnikov G.S., “N-Valid Trees in Wavelet Theory on Vilenkin Groups”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 13:5 (2015), 1550037  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    42. Lukomskii S.F., Vodolazov A.M., “Non-Haar Mra on Local Fields of Positive Characteristic”, J. Math. Anal. Appl., 433:2 (2016), 1415–1440  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    43. А. М. Водолазов, С. Ф. Лукомский, “Ортогональные системы сдвигов в поле $p$-адических чисел”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 256–262  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    44. Г. С. Бердников, “Графы с контурами в кратномасштабном анализе на группах Виленкина”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:4 (2016), 377–388  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    45. Shah F.A., Bhat M.Y., “Construction of biorthogonal wavelet packets on local fields of positive characteristic”, Turk. J. Math., 40:2 (2016), 292–309  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    46. Dragovich B. Khrennikov A.Yu. Kozyrev S.V. Volovich I.V. Zelenov E.I., “P-Adic Mathematical Physics: the First 30 Years”, P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 9:2 (2017), 87–121  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    47. Shah F.A., Bhat M.Y., “Nonuniform Wavelet Packets on Local Fields of Positive Characteristic”, Filomat, 31:6 (2017), 1491–1505  crossref  mathscinet  isi  scopus
    48. Berdnikov G., Kruss I., Lukomskii S., “How to Construct Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic”, Lobachevskii J. Math., 38:4, SI (2017), 615–621  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    49. G. S. Berdnikov, “Necessary and sufficient condition for an orthogonal scaling function on Vilenkin groups”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:1 (2019), 24–33  mathnet  crossref  elib
    50. Farkov Yu.A., “Wavelet Frames Related to Walsh Functions”, Eur. J. Math., 5:1, SI (2019), 250–267  crossref  mathscinet  isi  scopus
    51. Ю. А. Фарков, М. Г. Робакидзе, “Фреймы Парсеваля и дискретное преобразование Уолша”, Матем. заметки, 106:3 (2019), 457–469  mathnet  crossref; Yu. A. Farkov, M. G. Robakidze, “Parseval Frames and the Discrete Walsh Transform”, Math. Notes, 106:3 (2019), 446–456  crossref  isi  elib
    52. Bhat M.Y., “Nonuniform Discrete Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic”, Complex Anal. Oper. Theory, 13:5 (2019), 2203–2228  crossref  isi
    53. М. А. Карапетянц, В. Ю. Протасов, “О пространствах двоично-обобщенных функций”, Функц. анализ и его прил., 54:4 (2020), 56–63  mathnet  crossref
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:972
    Полный текст:272
    Литература:52
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020