RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2006, том 70, выпуск 5, страницы 123–162 (Mi izv674)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)

Фрактальные кривые и всплески

В. Ю. Протасов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Вводится понятие суммируемой фрактальной кривой (порожденной конечным семейством аффинных операторов), которое обобщает известные понятия аффинных фракталов и непрерывных фрактальных кривых на случай несжимающих операторов. Доказаны критерий существования фрактальной кривой у данного семейства операторов и критерии ее принадлежности различным пространствам функций. Получены формулы для показателей гладкости в этих пространствах, а также асимптотически точные оценки на модули непрерывности. Данные результаты применены к исследованию известных кривых (Кох, де Рама и т. д.), масштабирующих функций и всплесков. Исследуется локальное поведение непрерывных фрактальных кривых. Получена формула для показателя локальной гладкости в произвольной точке и охарактеризованы множества точек с заданной локальной гладкостью. Показано, что для любой фрактальной кривой значения ее локальной гладкости заполняют определенный отрезок. Однако почти во всех точках (в мере Лебега) гладкость одна и та же и вычисляется с помощью показателя Ляпунова данных операторов. Разработанная техника применяется к исследованию масштабирующих функций и всплесков с компактным носителем. В качестве примера вычислены модули непрерывности некоторых всплесков Добеши, показатели их локальной гладкости и гладкости в пространствах $L_p$.
Библиография: 47 наименований.

DOI: https://doi.org/10.4213/im674

Полный текст: PDF файл (810 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2006, 70:5, 975–1013

Реферативные базы данных:

УДК: 517.51
MSC: 26A16, 28A80, 39B22
Поступило в редакцию: 31.10.2005

Образец цитирования: В. Ю. Протасов, “Фрактальные кривые и всплески”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 123–162; Izv. Math., 70:5 (2006), 975–1013

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro06}
\by В.~Ю.~Протасов
\paper Фрактальные кривые и~всплески
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2006
\vol 70
\issue 5
\pages 123--162
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv674}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im674}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2269711}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1157.26003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9296571}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2006
\vol 70
\issue 5
\pages 975--1013
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2006v070n05ABEH002335}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000243560600006}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13533573}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846587974}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv674
  • https://doi.org/10.4213/im674
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v70/i5/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Ю. Протасов, “Спектральное разложение 2-блочных тёплицевых матриц и масштабирующие уравнения”, Алгебра и анализ, 18:4 (2006), 127–184  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Spectral factorization of 2-block Toeplitz matrices and refinement equations”, St. Petersburg Math. J., 18:4 (2007), 607–646  crossref
    2. В. Ю. Протасов, “Уравнения самоподобия и $p$-радиус операторов”, УМН, 62:6(378) (2007), 185–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Yu. Protasov, “Self-similarity equations and the $p$-radius of operators”, Russian Math. Surveys, 62:6 (2007), 1221–1223  crossref  isi
    3. И. А. Шейпак, “О конструкции и некоторых свойствах самоподобных функций в пространствах $L_p[0,1]$”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 924–938  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. A. Sheipak, “On the Construction and Some Properties of Self-Similar Functions in the Spaces $L_p[0,1]$”, Math. Notes, 81:6 (2007), 827–839  crossref  isi  elib
    4. Jungers R.M., Protasov V., Blondel V.D., “Efficient algorithms for deciding the type of growth of products of integer matrices”, Linear Algebra Appl., 428:10 (2008), 2296–2311  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Protasov V.Yu., “Extremal $L_p$-norms of linear operators and self-similar functions”, Linear Algebra Appl., 428:10 (2008), 2339–2356  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Е. А. Родионов, Ю. А. Фарков, “Оценки гладкости диадических ортогональных всплесков типа Добеши”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 429–444  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. A. Rodionov, Yu. A. Farkov, “Estimates of the Smoothness of Dyadic Orthogonal Wavelets of Daubechies Type”, Math. Notes, 86:3 (2009), 407–421  crossref  isi  elib
    7. Protasov V.Y., Jungers R.M., Blondel V.D., “Joint spectral characteristics of matrices: a conic programming approach”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31:4 (2010), 2146–2162  crossref  zmath  isi  scopus
    8. И. А. Шейпак, “Особые точки самоподобной функции нулевого спектрального порядка. Самоподобная струна Стилтьеса”, Матем. заметки, 88:2 (2010), 303–316  mathnet  crossref  mathscinet; I. A. Sheipak, “Singular points of a self-similar function of spectral order zero: self-similar Stieltjes string”, Math. Notes, 88:2 (2010), 275–286  crossref  isi
    9. Xu Jianhong, “On the trace characterization of the joint spectral radius”, Electron. J. Linear Algebra, 20 (2010), 367–375  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. Jungers R.M., Protasov V.Y., “Weak stability of switching dynamical systems and fast computation of the $p$-radius of matrices”, 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2010, 7328–7333  crossref  isi  scopus
    11. В. Ю. Протасов, “Инвариантные функции для показателей Ляпунова случайных матриц”, Матем. сб., 202:1 (2011), 105–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Yu. Protasov, “Invariant functions for the Lyapunov exponents of random matrices”, Sb. Math., 202:1 (2011), 101–126  crossref  isi
    12. Xu Jianhong, Xiao Mingqing, “A characterization of the generalized spectral radius with Kronecker powers”, Automatica, 47 (2011), 1530–1533  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Jungers R.M., Protasov V.Y., “Fast methods for computing the $p$-radius of matrices”, SIAM J. Sci. Comput., 33:3 (2011), 1246–1266  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. А. С. Войнов, “Самоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц”, Матем. сб., 202:10 (2011), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. S. Voynov, “Self-affine polytopes. Applications to functional equations and matrix theory”, Sb. Math., 202:10 (2011), 1413–1439  crossref  isi
    15. Farkov Yu.A., Maksimov A.Yu., Stroganov S.A., “On biorthogonal wavelets related to the Walsh functions”, Int. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process., 9:3 (2011), 485–499  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. Н. В. Гаганов, И. А. Шейпак, “Критерий ограниченности вариации самоподобных функций”, Сиб. матем. журн., 53:1 (2012), 68–88  mathnet  mathscinet; N. V. Gaganov, I. A. Sheipak, “A boundedness criterion for the variations of self-similar functions”, Siberian Math. J., 53:1 (2012), 55–71  crossref  isi
    17. Serge Dubuc, “Palindromic Matrices of Order Two and Three-Point Subdivision Schemes”, Constr Approx, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus
    18. Chitour Ya., Mason P., Sigalotti M., “On the Marginal Instability of Linear Switched Systems”, Syst. Control Lett., 61:6 (2012), 747–757  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Carl Dettmann, “Open circle maps: small hole asymptotics”, Nonlinearity, 26:1 (2013), 307  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Liu J., Xiao M., “Rank-One Characterization of Joint Spectral Radius of Finite Matrix Family”, Linear Alg. Appl., 438:8 (2013), 3258–3277  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    21. V.Y.. Protasov, Raphaël.M.. Jungers, “Resonance and marginal instability of switching systems”, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 17 (2015), 81  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    22. А. С. Войнов, В. Ю. Протасов, “Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов”, Матем. сб., 206:7 (2015), 33–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. S. Voynov, V. Yu. Protasov, “Compact noncontraction semigroups of affine operators”, Sb. Math., 206:7 (2015), 921–940  crossref  isi
    23. Krivoshein A., Protasov V., Skopina M., “Smoothness of Wavelets”: Krivoshein, A Protasov, V Skopina, M, Multivariate Wavelet Frames, Industrial and Applied Mathematics, Springer-Verlag Singapore Pte Ltd, 2016, 209–237  crossref  mathscinet  isi
    24. Protasov V.Yu., Voynov A.S., “Matrix semigroups with constant spectral radius”, Linear Alg. Appl., 513 (2017), 376–408  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    25. Barany B., Kiss G., Kolossvary I., “Pointwise Regularity of Parameterized Affine Zipper Fractal Curves”, Nonlinearity, 31:4 (2018), 1705–1733  crossref  zmath  isi  scopus
    26. Cicone A., Guglielmi N., Protasov V.Yu., “Linear Switched Dynamical Systems on Graphs”, Nonlinear Anal.-Hybrid Syst., 29 (2018), 165–186  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. И. А. Шейпак, “О показателях Гёльдера самоподобных функций”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 67–78  mathnet  crossref  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:868
    Полный текст:266
    Литература:59
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019