RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2013, том 77, выпуск 2, страницы 197–224 (Mi izv7808)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Приближение функций в $L^{p(x)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами

И. И. Шарапудинов

Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства Республики Северная Осетия-Алания

Аннотация: Рассматривается пространство Лебега $L^{p(x)}_{2\pi}$ с переменным показателем $p(x)$, состоящее из измеримых функций $f(x)$, для которых существует интеграл $\int_0^{2\pi}|f(x)|^{p(x)} dx$. В случае, когда $2\pi$-периодический переменный показатель $p(x)\ge1$ удовлетворяет условию
$$ |p(x')-p(x")|\ln\frac{2\pi}{|x'-x"|}=O(1),\qquad x',x"\in[-\pi,\pi], $$
установлен аналог первой теоремы Джексона. При дополнительном условии $p_-=\min_x p(x)>1$ получен также аналог второй теоремы Джексона. В пространстве $L^{p(x)}_{2\pi}$ установлен аналог неравенства Бернштейна об оценке производной тригонометрического полинома и на его основе доказана обратная теорема для аналогов классов Липшица $\mathrm{Lip}(\alpha,M)_{p( \cdot )}\subset L^{p(x)}_{2\pi}$ при $0<\alpha<1$. Тем самым, для классов $\mathrm{Lip}(\alpha,M)_{p( \cdot )}$ установлены прямые и обратные теоремы теории приближений тригонометрическими полиномами. При определении модуля непрерывности функции $f(x)\in L^{p(x)}_{2\pi}$ вместо обычного сдвига $f^h(x)=f(x+h)$ используется усредненный сдвиг, определяемый функцией В. А. Стеклова $s_h(f)(x)=\frac{1}{h}\int_0^hf(x+t) dt$.
Библиография: 34 наименования.

Ключевые слова: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем, приближение тригонометрическими полиномами, прямые и обратные теоремы, модуль непрерывности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 10-01-00191-а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 10-01-00191-а).


DOI: https://doi.org/10.4213/im7808

Полный текст: PDF файл (666 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2013, 77:2, 407–434

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.587
MSC: 42A10, 42B25, 46E30
Поступило в редакцию: 29.07.2011

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Приближение функций в $L^{p(x)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 197–224; Izv. Math., 77:2 (2013), 407–434

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha13}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Приближение функций в $L^{p(x)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2013
\vol 77
\issue 2
\pages 197--224
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv7808}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im7808}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3097572}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06170777}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013IzMat..77..407S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20359177}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2013
\vol 77
\issue 2
\pages 407--434
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2013v077n02ABEH002641}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000318276000008}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20442907}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84877060256}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv7808
  • https://doi.org/10.4213/im7808
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v77/i2/p197

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье–Хаара”, Матем. сб., 205:2 (2014), 145–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series”, Sb. Math., 205:2 (2014), 291–306  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства сумм Фурье–Хаара в пространствах Лебега с переменным показателем”, Математический форум (Итоги науки. Юг России), 8:1 (2014), 278–295  elib
    3. D. M. Israfilov, A. Testici, “Approximation in Smirnov classes with variable exponent”, Complex Var. Elliptic Equ., 60:9 (2015), 1243–1253  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем средними Валле Пуссена”, Матем. сб., 207:7 (2016), 131–158  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by de la Vallée-Poussin means”, Sb. Math., 207:7 (2016), 1010–1036  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. D. M. Israfilov, A. Testici, “Approximation by Faber–Laurent rational functions in Lebesgue spaces with variable exponent”, Indag. Math.-New Ser., 27:4 (2016), 914–922  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. D. M. Israfilov, E. Yirtici, “Convolutions and Best Approximations in Variable Exponent Lebesgue Spaces”, Math. Rep., 18:4 (2016), 497–508  mathscinet  zmath  isi
    7. С. С. Волосивец, “Приближение функций и их сопряженных в пространствах Лебега с переменным показателем”, Матем. сб., 208:1 (2017), 48–64  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. S. Volosivets, “Approximation of functions and their conjugates in variable Lebesgue spaces”, Sb. Math., 208:1 (2017), 44–59  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. D. M. Israfilov, E. Yirtici, “On some properties of convolutions in variable exponent Lebesgue spaces”, Complex Anal. Oper. Theory, 11:8, SI (2017), 1817–1824  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. D. M. Israfilov, A. Testici, “Approximation Problems in the Lebesgue Spaces With Variable Exponent”, J. Math. Anal. Appl., 459:1 (2018), 112–123  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:533
    Полный текст:68
    Литература:61
    Первая стр.:44

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018