RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2013, том 77, выпуск 3, страницы 109–138 (Mi izv7966)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Sobolev metrics on diffeomorphism groups and the derived geometry of spaces of submanifolds

M. Michelia, P. W. Michorb, D. Mumfordc

a Université René Descartes
b University of Vienna
c Brown University

Аннотация: Given a finite-dimensional manifold $N$, the group $\operatorname{Diff}_{\mathcal S}(N)$ of diffeomorphisms diffeomorphism of $N$ which decrease suitably rapidly to the identity, acts on the manifold $B(M,N)$ of submanifolds of $N$ of diffeomorphism-type $M$, where $M$ is a compact manifold with $\operatorname{dim} M<\operatorname{dim} N$. Given the right-invariant weak Riemannian metric on $\operatorname{Diff}_{\mathcal S}(N)$ induced by a quite general operator $L\colon \mathfrak X_{\mathcal S}(N)\to \Gamma(T^*N\otimes\operatorname{vol}(N))$, we consider the induced weak Riemannian metric on $B(M,N)$ and compute its geodesics and sectional curvature. To do this, we derive a covariant formula for the curvature in finite and infinite dimensions, we show how it makes O'Neill's formula very transparent, and we finally use it to compute the sectional curvature on $B(M,N)$.
Bibliography: 15 titles.

Ключевые слова: robust infinite-dimensional weak Riemannian manifolds, curvature in terms of the cometric, right-invariant Sobolev metrics on diffeomorphism groups, O'Neill's formula, manifold of submanifolds.

Финансовая поддержка Номер гранта
Office of Naval Research N00014-09-1-0256
Austrian Science Fund 21030
National Science Foundation DMS-0704213
DMS-0456253
The first author was supported by ONR grant N00014-09-1-0256, the second by FWF-project 21030, the third by NSF grant DMS-0704213, and all three by NSF grant DMS-0456253.


DOI: https://doi.org/10.4213/im7966

Полный текст: PDF файл (650 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2013, 77:3, 541–570

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.83+517.988.24
MSC: 58B20, 58D15, 37K65
Поступило в редакцию: 16.02.2012
Язык публикации: английский

Образец цитирования: M. Micheli, P. W. Michor, D. Mumford, “Sobolev metrics on diffeomorphism groups and the derived geometry of spaces of submanifolds”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:3 (2013), 109–138; Izv. Math., 77:3 (2013), 541–570

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MicMicMum13}
\by M.~Micheli, P.~W.~Michor, D.~Mumford
\paper Sobolev metrics on diffeomorphism groups and the derived geometry of spaces of submanifolds
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2013
\vol 77
\issue 3
\pages 109--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv7966}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im7966}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3098790}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06196288}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013IzMat..77..541M}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20359188}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2013
\vol 77
\issue 3
\pages 541--570
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2013v077n03ABEH002648}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000320769300006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84879907676}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv7966
  • https://doi.org/10.4213/im7966
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v77/i3/p109

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. D. Mumford, P. W. Michor, “On Euler's equation and 'EPDiff'”, J. Geom. Mech., 5:3 (2013), 319–344  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. M. Bauer, M. Bruveris, P. W. Michor, “Overview of the geometries of shape spaces and diffeomorphism groups”, J. Math. Imaging Vision, 50:1-2 (2014), 60–97  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. M. Bauer, M. Bruveris, P. W. Michor, “Homogeneous Sobolev metric of order one on diffeomorphism groups on real line”, J. Nonlinear Sci., 24:5 (2014), 769–808  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. M. Bruveris, P. W. Michor, D. Mumford, “Geodesic completeness for Sobolev metrics on the space of immersed plane curves”, Forum Math. Sigma, 2 (2014), e19, 38 pp.  crossref  mathscinet  zmath
    5. M. Salvai, “Some totally geodesic submanifolds of the nonlinear Grassmannian of a compact symmetric space”, Monatsh. Math., 175:4 (2014), 613–619  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. M. I. Miller, A. Trouve, L. Younes, “Hamiltonian systems and optimal control in computational anatomy: 100 years since D'Arcy Thompson”, Annual Review of Biomedical Engineering, Biomedical Engineering, 17 (2015), 447–509, Annual Reviews  crossref  mathscinet  isi  scopus
    7. D. Tward, M. Miller, A. Trouve, L. Younes, “Parametric surface diffeomorphometry for low dimensional embeddings of dense segmentations and imagery”, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 39:6 (2017), 1195–1208  crossref  isi  scopus
    8. B. Charlier, N. Charon, A. Trouvé, “The Fshape framework for the variability analysis of functional shapes”, Found. Comput. Math., 17:2 (2017), 287–357  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. P. Balseiro, T. J. Stuchi, A. Cabrera, J. Koiller, “About simple variational splines from the Hamiltonian viewpoint”, J. Geom. Mech., 9:3, SI (2017), 257–290  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:290
    Полный текст:47
    Литература:34
    Первая стр.:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018