RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2015, том 79, выпуск 1, страницы 21–42 (Mi izv8215)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 10 статьях)

Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах

В. И. Берникa, Ф. Гётцеb

a Институт математики НАН Беларуси, г. Минск
b Department of Mathematics, Bielefeld University, Germany

Аннотация: Рассматриваются действительные алгебраические числа $\alpha$ степени $\operatorname{deg}\alpha=n$ и высоты $H=H(\alpha)$. Существуют интервалы $I\subset\mathbb{R}$ длины $|I|$, внутри которых нет действительных алгебраических чисел $\alpha$ произвольной степени с условием $H(\alpha)<\frac12|I|^{-1}$. Доказано, что всегда можно найти некоторую постоянную $c_1=c_1(n)$ такую, что если натуральное число $Q>c_1|I|^{-1}$, то внутри интервала $I$ содержится не менее $c_2(n)Q^{n+1}|I|$ действительных алгебраических чисел $\alpha$, $\operatorname{deg}\alpha=n$, $H(\alpha)\le Q$. Отсюда получено решение проблемы Бюжо о регулярности множества действительных алгебраических чисел в коротких интервалах.
Библиография: 12 наименований.

Ключевые слова: алгебраические числа, регулярные системы.

DOI: https://doi.org/10.4213/im8215

Полный текст: PDF файл (583 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2015, 79:1, 18–39

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
MSC: 11J83, 11K55
Поступило в редакцию: 31.01.2014
Исправленный вариант: 09.10.2015

Образец цитирования: В. И. Берник, Ф. Гётце, “Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 21–42; Izv. Math., 79:1 (2015), 18–39

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerGot15}
\by В.~И.~Берник, Ф.~Гётце
\paper Распределение действительных алгебраических~чисел произвольной степени в~коротких интервалах
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2015
\vol 79
\issue 1
\pages 21--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8215}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8215}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3352580}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06428103}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015IzMat..79...18B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23421412}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2015
\vol 79
\issue 1
\pages 18--39
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2015v079n01ABEH002732}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000350754500002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84924308232}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8215
  • https://doi.org/10.4213/im8215
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v79/i1/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Замечания

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. N. V. Budarina, F. Götze, “On regular systems of algebraic $p$-adic numbers of arbitrary degree in small cylinders”, Дальневост. матем. журн., 15:2 (2015), 133–155  mathnet  elib
    2. А. С. Кудин, А. В. Луневич, “Аналог теоремы Хинчина в случае расходимости в трехмерном евклидовом пространстве”, Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук, 2015, 66–81  elib
    3. А. Г. Гусакова, “Распределение специальных алгебраических точек в областях малой меры”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 52–70  mathnet  elib
    4. В. И. Берник, Ф. Гётце, “Письмо в редакцию”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:3 (2016), 184–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. I. Bernik, F. Götze, “Letter to the editors”, Izv. Math., 80:3 (2016), 633–633  crossref  isi
    5. V. Bernik, F. Götze, A. Gusakova, “On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 448, ПОМИ, СПб., 2016, 14–47  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 224:2 (2017), 176–198  crossref
    6. F. Götze, A. Gusakova, “On algebraic integers in short intervals and near smooth curves”, Acta Arith., 179:3 (2017), 251–265  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. В. И. Берник, Н. В. Бударина, А. В. Луневич, Х. О'Доннел, “Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 107–115  mathnet  crossref
    8. В. И. Берник, А. Г. Гусакова, А. С. Кудин, “Оценки сверху и снизу для количества алгебраических точек в коротких интервалах”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 116–127  mathnet  crossref
    9. V. Bernik, N. Budarina, H. O'Donnell, “Discriminants of polynomials in the archimedean and non-archimedean metrics”, Acta Math. Hung., 154:2 (2018), 265–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. В. И. Берник, Н. В. Бударина, H. O'Donnell, А. В. Луневич, “Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках II”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 5–14  mathnet  crossref  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:393
    Полный текст:106
    Литература:42
    Первая стр.:33
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020