RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2017, том 81, выпуск 1, страницы 31–92 (Mi izv8380)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов

С. А. Назаровabc

a Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург
b Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
c Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Получены асимптотические формулы для спектральных сегментов тонкой ($h\ll 1$) прямоугольной решетки квантовых волноводов, описываемой задачей Дирихле для оператора Лапласа. Установлено, что общепринятая модель квантового графа с традиционными условиями Кирхгофа в узлах дает неправильное представление о строении спектра решетки. Оказывается, длины спектральных сегментов являются бесконечно малыми $O(e^{-\delta/h})$, $\delta>0$, и $O(h)$ при $h\to+0$, и между ними возникают лакуны с шириной $O(h^{-2})$ и $O(1)$ соответственно в низко- и среднечастотных диапазонах спектра. Первый спектральный сегмент порожден (единственным) собственным числом в дискретном спектре бесконечного крестообразного волновода $\Theta$. Проверенное отсутствие ограниченных решений у задачи в $\Theta$ на пороговой частоте означает, что правильная модель решетки – граф с условиями Дирихле в узлах, распадающийся на два бесконечных набора идентичных звеньев–отрезков. При помощи возмущений конечного набора перемычек построены точки дискретного спектра решетки в любом заданном наперед количестве как ниже существенного спектра, так и внутри лакун.
Библиография: 49 наименований.

Ключевые слова: квантовой волновод, тонкая прямоугольная решетка, задача Дирихле, лакуны, условия сопряжения Кирхгофа, дискретный спектр, асимптотический анализ.

Финансовая поддержка Номер гранта
Санкт-Петербургский государственный университет 0.38.237.2014
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта 0.38.237.2014 Санкт-Петербургского государственного университета.


DOI: https://doi.org/10.4213/im8380

Полный текст: PDF файл (1222 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2017, 81:1, 29–90

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.328+517.956.225+517.956.8
MSC: 35P20, 35J25, 47A55, 81Q15, 81Q37, 82D77
Поступило в редакцию: 06.04.2015

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:1 (2017), 31–92; Izv. Math., 81:1 (2017), 29–90

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz17}
\by С.~А.~Назаров
\paper Спектр прямоугольных решеток квантовых волноводов
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2017
\vol 81
\issue 1
\pages 31--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8380}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8380}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3608723}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017IzMat..81...29N}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28172112}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2017
\vol 81
\issue 1
\pages 29--90
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8380}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000397064700002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85016615097}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8380
  • https://doi.org/10.4213/im8380
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v81/i1/p31

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. А. Назаров, “Открытые волноводы в тонкой решетке Дирихле. I. Асимптотическое строение спектра”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:1 (2017), 144–162  mathnet  crossref  zmath  elib; S. A. Nazarov, “Open waveguides in a thin Dirichlet ladder: I. Asymptotic structure of the spectrum”, Comput. Math. Math. Phys., 57:1 (2017), 156–174  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. F. L. Bakharev, S. G. Matveenko, S. A. Nazarov, “Examples of plentiful discrete spectra in infinite spatial cruciform quantum waveguides”, Z. Anal. Anwend., 36:3 (2017), 329–341  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. В. А. Козлов, С. А. Назаров, “Модель мешковидной аневризмы бифуркационного узла артерии”, Математические вопросы теории распространения волн. 47, Зап. научн. сем. ПОМИ, 461, ПОМИ, СПб., 2017, 174–194  mathnet
    4. S. A. Nazarov, “Spectrum of a problem of elasticity theory in the union of several infinite layers”, Russ. J. Math. Phys., 25:1 (2018), 73–87  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Ф. Л. Бахарев, С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел длинных пластин Кирхгофа с защемленными краями”, Матем. сб., 210:4 (2019), 3–26  mathnet  crossref  elib
    6. С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел и функций тонкой квадратной решетки Дирихле с искривленной перемычкой”, Матем. заметки, 105:4 (2019), 564–588  mathnet  crossref  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:237
    Литература:24
    Первая стр.:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019