|
Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости
Ю. В. Тихонов, И. А. Шейпак Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Изучаются спектральные свойства граничной задачи
\begin{gather*} -y"-\lambda\rho y=0, y(0)=y(1)=0,
\end{gather*}
в случае, когда вес $\rho$ принадлежит пространству $\mathcal M$ мультипликаторов из пространства $\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]$ в двойственное пространство $(\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1])'$. Получен критерий принадлежности обобщенной производной кусочно-постоянной аффинно-самоподобной функции пространству $\mathcal M$. Показано, что в общей ситуации для весов из указанного класса спектр рассматриваемой задачи дискретен и собственные значения задачи растут экспоненциально. Характеристики роста определяются параметрами самоподобия. В случае, когда параметры самоподобия достигают границы множества, при которых $\rho\in\mathcal M$, у рассматриваемой задачи появляется непрерывный спектр.
Библиография: 23 наименования.
Ключевые слова:
самоподобные функции, мультипликаторы в пространствах Соболева, уравнение струны, спектральные асимптотики.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский фонд фундаментальных исследований  |
13-01-00705 13-01-12476 |
Российский научный фонд  |
14-11-00754 |
Результаты § 2 получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 13-01-00705 и № 13-01-12476), результаты § 3 и § 4 получены при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00754). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/im8388
Полный текст:
PDF файл (579 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, 80:6, 1242–1256
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.984+517.518.26
MSC: 28A80, 34B24, 34L20, 46E35, 47E05 Поступило в редакцию: 13.04.2015 Исправленный вариант: 30.10.2015
Образец цитирования:
Ю. В. Тихонов, И. А. Шейпак, “Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 258–273; Izv. Math., 80:6 (2016), 1242–1256
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{TikShe16}
\by Ю.~В.~Тихонов, И.~А.~Шейпак
\paper Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 258--273
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8388}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8388}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588822}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80.1242T}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27484933}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 1242--1256
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8388}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000393621500012}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011706144}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv8388https://doi.org/10.4213/im8388 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v80/i6/p258
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 279 | Полный текст: | 22 | Литература: | 41 | Первая стр.: | 33 |
|