|
Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)
Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана
Ю. Н. Орловa, В. Ж. Сакбаевbc, О. Г. Смоляновd
a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
b Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
c Российский университет дружбы народов, г. Москва
d Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Вводится и исследуется вероятностная интерполяция различных методов квантования. При этом используется развиваемый в настоящей работе метод нахождения математического ожидания случайных неограниченных операторов в гильбертовом пространстве, основанный на усреднении – с помощью формул Фейнмана – порождаемых ими случайных однопараметрических полугрупп (обычный метод нахождения математического ожидания случайных ограниченных операторов к случайным неограниченным операторам, вообще говоря, неприменим). Хотя усреднение семейства полугрупп порождает функцию, которая может не обладать полугрупповым свойством, однако итерации Чернова этой функции аппроксимируют некоторую полугруппу, генератор которой и считается математическим ожиданием исходного случайного оператора. В случае ограниченных случайных операторов так определенное математическое ожидание совпадает с обычным.
Библиография: 31 наименование.
Ключевые слова:
квантование, однопараметрическая полугруппа, случайный оператор, оператор Гамильтона, функция Гамильтона, формула Чернова, формула Фейнмана, эквивалентность по Чернову, рандомизация, вероятностная интерполяция.
| Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский фонд фундаментальных исследований  |
14-01-00516 |
| Российский научный фонд |
14-11-00687 |
| О. Г. Смолянов пользовался поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00516). Исследование В. Ж. Сакбаева выполнено за счет гранта Российского научного фонда
(проект № 14-11-00687) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук. |
DOI:
https://doi.org/10.4213/im8402
 Полный текст:
PDF файл (690 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, 80:6, 1131–1158
Реферативные базы данных:
    
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.98
MSC: 46G10, 47D08, 81Q30
Поступило в редакцию: 29.04.2015
Исправленный вариант: 11.02.2016
Образец цитирования:
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OrlSakSmo16}
\by Ю.~Н.~Орлов, В.~Ж.~Сакбаев, О.~Г.~Смолянов
\paper Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 141--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8402}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8402}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588817}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80.1131O}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27484928}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 1131--1158
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8402}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000393621500007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011710037}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv8402https://doi.org/10.4213/im8402 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v80/i6/p141
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Randomized hamiltonian mechanics”, Dokl. Math.; 2019, no. 3, 313–316
-
Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Lebesgue-Feynman Measures on Infinite Dimensional Spaces”, Int. J. Theor. Phys.
-
В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502
 ; V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random walks and shift-invariant measures on a Hilbert space”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909 -
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана для нелинейных эволюционных уравнений”, Докл. РАН, 477:3 (2017), 271–275 ; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman formulas for nonlinear evolution equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 574–577
 -
И. Д. Ремизов, “Фейнмановские и квазифейнмановские формулы для эволюционных уравнений”, Докл. РАН, 476:1 (2017), 17–21 ; I. D. Remizov, “Feynman and quasi-Feynman formulas for evolution equations”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 433–437
-
И. Д. Ремизов, “Новый метод получения функций Чернова”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 573–576 ; I. D. Remizov, “New Method for Constructing Chernoff Functions”, Differ. Equ., 53:4 (2017), 566–570
-
V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012012
-
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47 ; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on $C^*$-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38
-
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Итерации Фейнмана–Чернова и их приложения в квантовой динамике”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 209–218 ; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Feynman–Chernoff iterations and their applications in quantum dynamics”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 197–206
-
V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman calculus for random operator-valued functions and their applications”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 373–383
-
I. D. Remizov, “Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:4 (2018), 1850025, 35 pp.
-
Ya. A. Butko, “Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, Fract. Calc. Appl. Anal., 21:5 (2018), 1203–1237
-
Е. О. Киктенко, “Асимметрия локально доступной и локально передаваемой информации в термальном двухкубитном состоянии”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 45–61 ; E. O. Kiktenko, “Asymmetry of Locally Available and Locally Transmitted Information in Thermal Two-Qubit States”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:1 (2021), 43–59
-
В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90
-
Borisov L.A., Orlov Y.N., Sakbaev V.J., “Chernoff Equivalence For Shift Operators, Generating Coherent States in Quantum Optics”, Lobachevskii J. Math., 39:6 (2018), 742–746
-
Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Диффузия на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно и ротационно инвариантной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 112–130 ; D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Diffusion on a Hilbert Space Equipped with a Shift- and Rotation-Invariant Measure”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 102–119
-
Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226 ; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211
-
I. D. Remizov, “Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients”, J. Math. Phys., 60:7 (2019), 071505
-
L. S. Efremova, A. D. Grekhneva, V. Zh. Sakbaev, “Phase flows generated by Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equation and dynamical mappings of quantum states”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1455–1469
-
B. O. Volkov, “Levy Laplacian on manifold and yang-mills heat flow”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1619–1630
-
I. D. Remizov, “Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrodinger equation”, Potential Anal., 52:3 (2020), 339–370
-
Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadskii, “Operator Random Walks and Quantum Oscillator”, Lobachevskii J. Math., 41:4, SI (2020), 676–685
-
V. Zh. Sakbaev, N. V. Tsoi, “Analogue of Chernoff Theorem For Cylindrical Pseudomeasures”, Lobachevskii J. Math., 41:12, SI (2020), 2369–2382
-
Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65 ; D. V. Grishin, Ya. Yu. Pavlovskiy, “Representation of solutions of the Cauchy problem for a one dimensional Schrödinger equation
with a smooth bounded potential by quasi-Feynman formulae”, Izv. Math., 85:1 (2021), 24–60
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 527 | | Полный текст: | 54 | | Литература: | 40 | | Первая стр.: | 55 |
|
Пользовательское соглашение