Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2016, том 80, выпуск 6, страницы 141–172 (Mi izv8402)  

Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)

Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана

Ю. Н. Орловa, В. Ж. Сакбаевbc, О. Г. Смоляновd

a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, г. Москва
b Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
c Российский университет дружбы народов, г. Москва
d Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Вводится и исследуется вероятностная интерполяция различных методов квантования. При этом используется развиваемый в настоящей работе метод нахождения математического ожидания случайных неограниченных операторов в гильбертовом пространстве, основанный на усреднении – с помощью формул Фейнмана – порождаемых ими случайных однопараметрических полугрупп (обычный метод нахождения математического ожидания случайных ограниченных операторов к случайным неограниченным операторам, вообще говоря, неприменим). Хотя усреднение семейства полугрупп порождает функцию, которая может не обладать полугрупповым свойством, однако итерации Чернова этой функции аппроксимируют некоторую полугруппу, генератор которой и считается математическим ожиданием исходного случайного оператора. В случае ограниченных случайных операторов так определенное математическое ожидание совпадает с обычным.
Библиография: 31 наименование.

Ключевые слова: квантование, однопараметрическая полугруппа, случайный оператор, оператор Гамильтона, функция Гамильтона, формула Чернова, формула Фейнмана, эквивалентность по Чернову, рандомизация, вероятностная интерполяция.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00516
Российский научный фонд 14-11-00687
О. Г. Смолянов пользовался поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00516). Исследование В. Ж. Сакбаева выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00687) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук.


DOI: https://doi.org/10.4213/im8402

Полный текст: PDF файл (690 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, 80:6, 1131–1158

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: 46G10, 47D08, 81Q30
Поступило в редакцию: 29.04.2015
Исправленный вариант: 11.02.2016

Образец цитирования: Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 141–172; Izv. Math., 80:6 (2016), 1131–1158

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OrlSakSmo16}
\by Ю.~Н.~Орлов, В.~Ж.~Сакбаев, О.~Г.~Смолянов
\paper Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 141--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8402}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8402}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588817}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80.1131O}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27484928}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 1131--1158
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8402}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000393621500007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011710037}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8402
  • https://doi.org/10.4213/im8402
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v80/i6/p141

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Randomized hamiltonian mechanics”, Dokl. Math.; 2019, no. 3, 313–316  crossref  isi
    2. Sakbaev V.Zh., Smolyanov O.G., “Lebesgue-Feynman Measures on Infinite Dimensional Spaces”, Int. J. Theor. Phys.  crossref  isi
    3. В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random walks and shift-invariant measures on a Hilbert space”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909  crossref  isi
    4. Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана для нелинейных эволюционных уравнений”, Докл. РАН, 477:3 (2017), 271–275  crossref  mathscinet  elib; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman formulas for nonlinear evolution equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 574–577  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. И. Д. Ремизов, “Фейнмановские и квазифейнмановские формулы для эволюционных уравнений”, Докл. РАН, 476:1 (2017), 17–21  crossref  zmath  elib; I. D. Remizov, “Feynman and quasi-Feynman formulas for evolution equations”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 433–437  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. И. Д. Ремизов, “Новый метод получения функций Чернова”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 573–576  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. D. Remizov, “New Method for Constructing Chernoff Functions”, Differ. Equ., 53:4 (2017), 566–570  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012012  crossref  isi  scopus
    8. И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on $C^*$-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38  crossref  isi  elib
    9. Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Итерации Фейнмана–Чернова и их приложения в квантовой динамике”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 209–218  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Feynman–Chernoff iterations and their applications in quantum dynamics”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 197–206  crossref  isi  elib
    10. V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman calculus for random operator-valued functions and their applications”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 373–383  mathnet
    11. I. D. Remizov, “Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:4 (2018), 1850025, 35 pp.  crossref  mathscinet  isi
    12. Ya. A. Butko, “Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, Fract. Calc. Appl. Anal., 21:5 (2018), 1203–1237  crossref  mathscinet  isi
    13. Е. О. Киктенко, “Асимметрия локально доступной и локально передаваемой информации в термальном двухкубитном состоянии”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 45–61  mathnet  mathscinet  zmath; E. O. Kiktenko, “Asymmetry of Locally Available and Locally Transmitted Information in Thermal Two-Qubit States”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:1 (2021), 43–59  crossref
    14. В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90  mathnet  mathscinet
    15. Borisov L.A., Orlov Y.N., Sakbaev V.J., “Chernoff Equivalence For Shift Operators, Generating Coherent States in Quantum Optics”, Lobachevskii J. Math., 39:6 (2018), 742–746  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Диффузия на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно и ротационно инвариантной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 112–130  mathnet  crossref  mathscinet; D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Diffusion on a Hilbert Space Equipped with a Shift- and Rotation-Invariant Measure”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 102–119  crossref  isi  elib
    17. Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Формулы Фейнмана и закон больших чисел для случайных однопараметрических полугрупп”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 210–226  mathnet  crossref  mathscinet; Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, O. G. Smolyanov, “Feynman Formulas and the Law of Large Numbers for Random One-Parameter Semigroups”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 196–211  crossref  isi  elib
    18. I. D. Remizov, “Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients”, J. Math. Phys., 60:7 (2019), 071505  crossref  isi
    19. L. S. Efremova, A. D. Grekhneva, V. Zh. Sakbaev, “Phase flows generated by Cauchy problem for nonlinear Schrodinger equation and dynamical mappings of quantum states”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1455–1469  crossref  isi
    20. B. O. Volkov, “Levy Laplacian on manifold and yang-mills heat flow”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1619–1630  crossref  isi
    21. I. D. Remizov, “Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrodinger equation”, Potential Anal., 52:3 (2020), 339–370  crossref  isi
    22. Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadskii, “Operator Random Walks and Quantum Oscillator”, Lobachevskii J. Math., 41:4, SI (2020), 676–685  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. V. Zh. Sakbaev, N. V. Tsoi, “Analogue of Chernoff Theorem For Cylindrical Pseudomeasures”, Lobachevskii J. Math., 41:12, SI (2020), 2369–2382  mathnet  crossref  zmath  isi
    24. Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65  mathnet  crossref  mathscinet; D. V. Grishin, Ya. Yu. Pavlovskiy, “Representation of solutions of the Cauchy problem for a one dimensional Schrödinger equation with a smooth bounded potential by quasi-Feynman formulae”, Izv. Math., 85:1 (2021), 24–60  crossref  isi  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:538
    Полный текст:58
    Литература:40
    Первая стр.:55
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021