RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2016, том 80, выпуск 2, страницы 63–80 (Mi izv8469)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Инвариантные меры гладких динамических систем, обобщенные функции и методы суммирования

В. В. Козлов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Обсуждаются условия существования инвариантных мер гладких динамических систем на компактных многообразиях. Если существует инвариантная мера с непрерывно дифференцируемой плотностью, то на каждом решении дивергенция векторного поля сходится к нулю по Чезаро при неограниченном возрастании времени. Сходимость по Чезаро здесь можно заменить, например, любым методом суммирования Рисса, который сколь угодно мало отличается от обычной сходимости (но не совпадает с ней). Приведен пример системы, у которой дивергенция стремится к нулю в обычном смысле, но которая не допускает инвариантной меры, абсолютно непрерывной относительно “стандартной” меры Лебега на фазовом пространстве, порождаемой некоторой римановой метрикой. Приведен пример аналитической системы дифференциальных уравнений на аналитическом фазовом пространстве, которая допускает инвариантные меры любой наперед заданной степени гладкости (в том числе и меру с суммируемой плотностью, но при этом не допускает никакой инвариантной меры с положительной непрерывной плотностью). Дано новое доказательство классической теоремы Боголюбова–Крылова, основанное на применении обобщенных функций и теоремы Хана–Банаха. Обсуждаются также свойства знакопеременных инвариантных мер.
Библиография: 24 наименования.

Ключевые слова: инвариантные меры, обобщенные функции, методы суммирования, малые знаменатели, теорема Хана–Банаха.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/im8469

Полный текст: PDF файл (541 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, 80:2, 342–358

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.21
MSC: 37C15, 37J15, 40G05, 46A22
Поступило в редакцию: 10.11.2015

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Инвариантные меры гладких динамических систем, обобщенные функции и методы суммирования”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 63–80; Izv. Math., 80:2 (2016), 342–358

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz16}
\by В.~В.~Козлов
\paper Инвариантные меры гладких динамических систем, обобщенные функции и методы суммирования
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 2
\pages 63--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8469}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8469}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507379}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06621173}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80..342K}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25707540}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 2
\pages 342--358
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8469}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000378090300005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26872375}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84977641178}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8469
  • https://doi.org/10.4213/im8469
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v80/i2/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. А. Бизяев, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Система Гесса–Аппельрота и ее неголономные аналоги”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Тр. МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 268–292  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “The Hess–Appelrot system and its nonholonomic analogs”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 252–275  crossref  isi  elib
    2. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  isi
    3. I. A. García, B. Hernández-Bermejo, “Inverse Jacobi multiplier as a link between conservative systems and Poisson structures”, J. Phys. A, 50:32 (2017), 325204, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Chaplygin Sleigh with Parametric Excitation: Chaotic Dynamics and Nonholonomic Acceleration”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 955–975  mathnet  crossref
    5. И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47  mathnet  crossref; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on $C^*$-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38  crossref  isi
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:358
    Литература:41
    Первая стр.:57

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018