RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2017, том 81, выпуск 4, страницы 20–67 (Mi izv8602)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы

В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассмотрен ряд топологических интегрируемых биллиардов и доказана их лиувиллева эквивалентность многим системам динамики твердого тела с помощью теории Фоменко–Цишанга об инвариантах интегрируемых систем. Изучены биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик, а также их обобщения – обобщенные биллиарды, где движение происходит по локально плоской поверхности, полученной изометричной склейкой нескольких плоских областей вдоль их границ, являющихся дугами софокусных квадрик. Описаны два новых класса интегрируемых билиардов, также ограниченных дугами софокусных квадрик, а именно, некомпактные биллиарды и обобщенные биллиарды, полученные склейкой плоских биллиардов вдоль невыпуклых частей границы. Полностью классифицированы некомпактные биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик, и исследована их топология с помощью инвариантов Фоменко, описывающих перестройки особых слоев дополнительного интеграла. Исследована топология изоэнергетических поверхностей некоторых невыпуклых обобщенных биллиардов: оказалось, что они обладают экзотическими слоениями Лиувилля, а именно, на некоторых особых слоях интегральные траектории биллиарда не допускают непрерывного продолжения. Оказалось, что такие биллиарды послойно эквивалентны биллиардам, ограниченным дугами софокусных квадрик в метрике Минковского.
Библиография: 34 наименования.

Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, лиувиллева эквивалентность, молекула Фоменко–Цишанга.

DOI: https://doi.org/10.4213/im8602

Полный текст: PDF файл (1394 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2017, 81:4, 688–733

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
MSC: 37D50, 37J35, 70E40
Поступило в редакцию: 15.09.2016

Образец цитирования: В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67; Izv. Math., 81:4 (2017), 688–733

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VedFom17}
\by В.~В.~Ведюшкина (Фокичева), А.~Т.~Фоменко
\paper Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2017
\vol 81
\issue 4
\pages 20--67
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8602}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8602}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3682783}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017IzMat..81..688V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30357742}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2017
\vol 81
\issue 4
\pages 688--733
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8602}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000411425600002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85029699984}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8602
  • https://doi.org/10.4213/im8602
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v81/i4/p20

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов”, Докл. РАН, 478:1 (2018), 7–11  crossref  elib; V. V. Vedyushkina, “The Liouville foliation of nonconvex topological billiards”, Dokl. Math., 97:1 (2018), 1–5  crossref  zmath  isi  scopus
    2. В. А. Трифонова, “Высотные частично симметричные атомы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 2, 33–41  mathnet; V. A. Trifonova, “Partially symmetric height atoms”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:2 (2018), 71–78  crossref  isi
    3. В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610  crossref  zmath  elib; V. V. Vedyushkina, A. T. Fomenko, I. S. Kharcheva, “Modeling nondegenerate bifurcations of closures of solutions for integrable systems with two degrees of freedom by integrable topological billiards”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 174–176  crossref  zmath  isi  scopus
    4. В. А. Москвин, “Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 21–29  mathnet; V. A. Moskvin, “Topology of Liouville bundles of integrable billiard in non-convex domains”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:3 (2018), 103–110  crossref  isi
    5. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727  crossref  isi
    6. В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74  mathnet  crossref  elib
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:288
    Литература:21
    Первая стр.:38

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019