|
Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп
В. М. Бусовиковa, В. Ж. Сакбаевb
a Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Изучаются меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве $E$, инвариантые относительно сдвигов на произвольные векторы пространства. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на пространстве $E$, квадратично интегрируемых по некоторой инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. Определены математические ожидания операторов сдвига на случайные векторы, распределения которых задаются полугруппами (относительно свертки) гауссовских мер на пространстве $E$. Установлено, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве $\mathcal H$. Получен критерий сильной непрерывности таких полугрупп и исследованы свойства их генераторов, представляющих собой самосопряженные обобщения операторов Лапласа на случай функций бесконечномерного аргумента. Введены аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Получены условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Введенные функциональные пространства применены в задачах аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов. Изучены свойства рассматриваемых обобщений операторов Лапласа и их дробных степеней.
Библиография: 33 наименования.
Ключевые слова:
трансляционно инвариантная мера на гильбертовом пространстве, оператор Лапласа на бесконечномерном пространстве, пространства Соболева, теоремы вложения, случайные блуждания.
DOI:
https://doi.org/10.4213/im8890
 Полный текст:
PDF файл (702 kB)
 Первая страница: PDF файл
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2020, 84:4, 694–721
Реферативные базы данных:
  
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.982+517.983
MSC: Primary 60B12; Secondary 60B11, 60G50, 60H25, 81P16
Поступило в редакцию: 20.12.2018
Исправленный вариант: 02.07.2019
Образец цитирования:
В. М. Бусовиков, В. Ж. Сакбаев, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 79–109; Izv. Math., 84:4 (2020), 694–721
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BusSak20}
\by В.~М.~Бусовиков, В.~Ж.~Сакбаев
\paper Пространства Соболева функций на~гильбертовом пространстве с~трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2020
\vol 84
\issue 4
\pages 79--109
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8890}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8890}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4133389}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2020
\vol 84
\issue 4
\pages 694--721
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8890}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000568339000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85093936096}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/izv8890https://doi.org/10.4213/im8890 http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v84/i4/p79
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 123 | | Литература: | 14 | | Первая стр.: | 10 |
|
Пользовательское соглашение