Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2020, том 84, выпуск 6, страницы 73–130 (Mi izv8928)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов

С. А. Назаров

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Для общих формально самосопряженных эллиптических систем дифференциальных уравнений второго порядка с краевыми условиями Дирихле или Неймана в областях с цилиндрическими и периодическими выходами на бесконечность (в волноводах) даны описание и классификация порогов непрерывного спектра и возникающих на них резонансов. Последние вызваны появлением “почти стоячих” волн, т. е. нетривиальных решений однородной задачи – волн, не переносящих энергии. В качестве примеров рассмотрены квантовые, акустические и упругие волноводы. Основное внимание уделено вырожденным порогам, которые характеризуются наличием полиномиально растущих на бесконечности стоячих волн и порождают эффекты, не свойственные обычным порогам. В частности, описан эффект поднятия собственного числа с вырожденного – нулевого – порога спектра, имеющего векторную природу упругого волновода, который (эффект) заведомо отсутствует в скалярных задачах для цилиндрических акустических и квантовых волноводов. При помощи техники самосопряженных расширений дифференциальных операторов в весовых пространствах представлена интерпретация почти стоячих волн как собственных векторов некоторых операторов, а порога – как соответствующего собственного числа. При этом пороговые собственные числа и соответствующие вектор-функции, не затухающие на бесконечности, получаются предельными переходами на порог (виртуальный уровень) либо снизу, либо сверху, т. е. их свойства существенно отличаются от привычных. Сформулированы открытые вопросы.
Библиография: 84 наименования.

Ключевые слова: эллиптические системы, краевые условия Дирихле или Неймана, пороги непрерывного спектра, виртуальные уровни, пороговые резонансы, почти стоячие волны, пространства с отделенной асимптотикой, самосопряженные расширения дифференциальных операторов.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01003
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-11-01003).


DOI: https://doi.org/10.4213/im8928

Полный текст: PDF файл (1120 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2020, 84:6, 1105–1160

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.8+517.956.328
MSC: 35B25, 35P05, 35Q60, 47A53, 78A50, 82D77
Поступило в редакцию: 25.04.2019
Исправленный вариант: 08.10.2019

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 73–130; Izv. Math., 84:6 (2020), 1105–1160

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz20}
\by С.~А.~Назаров
\paper Пороговые резонансы и виртуальные уровни в~спектре цилиндрических и периодических волноводов
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2020
\vol 84
\issue 6
\pages 73--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8928}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8928}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4181036}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45022278}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2020
\vol 84
\issue 6
\pages 1105--1160
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8928}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000605285900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85099026138}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8928
  • https://doi.org/10.4213/im8928
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v84/i6/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Borisov I D. Zezyulin D.A. Znojil M., “Bifurcations of Thresholds in Essential Spectra of Elliptic Operators Under Localized Non-Hermitian Perturbations”, Stud. Appl. Math.  crossref  isi
    2. С. А. Назаров, “Сохранение пороговых резонансов и отцепление собственных чисел от порога непрерывного спектра квантовых волноводов”, Матем. сб., 212:7 (2021), 84–121  mathnet  crossref; S. A. Nazarov, “The preservation of threshold resonances and the splitting off of eigenvalues from the threshold of the continuous spectrum of quantum waveguides”, Sb. Math., 212:7 (2021), 965–1000  crossref  isi
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:154
    Литература:15
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021