Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2021, том 85, выпуск 1, страницы 27–65 (Mi izv8975)  

Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул

Д. В. Гришинa*, Я. Ю. Павловскийb

a Московский технический университет связи и информатики
b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: Рассматривается задача Коши для уравнения Шрёдингера, гамильтониан которого равен разности оператора умножения на потенциал и оператора взятия второй производной. В рассматриваемой ситуации потенциалом является вещественная дифференцируемая функция вещественного переменного, ограниченная вместе со своей производной. Это уравнение изучается со времен создания квантовой механики и до сих пор является хорошим модельным примером для демонстрации различных методов решения уравнений в частных производных. В настоящей статье решение задачи Коши для этого уравнения находится с помощью теоремы Ремизова в виде квазифейнмановской формулы. Квазифейнмановская формула – это родственное формулам Фейнмана выражение нового типа, содержащее кратные интегралы бесконечно растущей кратности. По сравнению с фейнмановскими формулами такие формулы легче доказывать, но они дают более длинное выражение для решения. В работе все теоремы снабжены подробными доказательствами; кроме того, авторы сознательно ограничили спектр используемых результатов областью классического математического анализа и элементами вещественного анализа, стараясь избегать общих методов функционального анализа. В результате статья получилась довольно длинной, но зато доступной для читателей, не специализирующихся в области функционального анализа.
Библиография: 41 наименование.

Ключевые слова: уравнение Шрёдингера, задача Коши, квазифейнмановская формула, касание по Чернову, полугруппа операторов.
* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/im8975

Полный текст: PDF файл (733 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2021, 85:1, 24–60

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.955.4
MSC: 81Q05, 47D08, 35C15,35J10
Поступило в редакцию: 02.10.2019
Исправленный вариант: 28.04.2020

Образец цитирования: Д. В. Гришин, Я. Ю. Павловский, “Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с ограниченным гладким потенциалом в виде квазифейнмановских формул”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:1 (2021), 27–65; Izv. Math., 85:1 (2021), 24–60

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriPav21}
\by Д.~В.~Гришин, Я.~Ю.~Павловский
\paper Представление решения задачи Коши для одномерного уравнения Шрёдингера с~ограниченным гладким потенциалом в~виде квазифейнмановских формул
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2021
\vol 85
\issue 1
\pages 27--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv8975}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8975}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4223885}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=46756397}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2021
\vol 85
\issue 1
\pages 24--60
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8975}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000620165400001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85101685033}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv8975
  • https://doi.org/10.4213/im8975
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v85/i1/p27

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:154
    Литература:10
    Первая стр.:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021