Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. РАН. Сер. матем., 2021, том 85, выпуск 6, страницы 27–103 (Mi izv9116)  

О спектральной последовательности для действия группы Торелли рода $3$ на комплексе циклов

А. А. Гайфуллин

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Группа Торелли замкнутой ориентированной поверхности $S_g$ рода $g$ – это подгруппа $\mathcal{I}_g$ группы классов отображений $\operatorname{Mod}(S_g)$, состоящая из всех классов отображений, которые тривиально действуют на гомологиях поверхности $S_g$. Одна из самых интересных открытых проблем, касающихся групп Торелли, – вопрос, является ли группа $\mathcal{I}_3$ конечно определенной. Один из возможных подходов к этой проблеме – изучение второй группы гомологий группы $\mathcal{I}_3$ при помощи спектральной последовательности $E^r_{p,q}$ для действия группы $\mathcal{I}_3$ на комплексе циклов. В настоящей работе мы получаем частичный результат в направлении гипотезы, что группа $H_2(\mathcal{I}_3;\mathbb{Z})$ не является конечно порожденной и, следовательно, группа $\mathcal{I}_3$ не является конечно определенной. А именно, мы доказываем, что член $E^3_{0,2}$ упомянутой спектральной последовательности не конечно порожден, т. е., что группа $E^1_{0,2}$ остается бесконечно порожденной после факторизации по образам дифференциалов $d^1$ и $d^2$. Если бы в дальнейшем удалось доказать, что она остается бесконечно порожденной и после факторизации по образу дифференциала $d^3$, это завершило бы доказательство того, что $\mathcal{I}_3$ не является конечно определенной.
Библиография: 28 наименований.

Ключевые слова: группа Торелли, группа классов отображений, гомологии групп, комплекс циклов, действие группы на комплексе, спектральная последовательность, гомоморфизмы Бирман–Крэггса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 20-11-19998
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 20-11-19998).


DOI: https://doi.org/10.4213/im9116

Полный текст: PDF файл (1143 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
DOI: https://doi.org/10.1070/IM9116

Тип публикации: Статья
УДК: 515.162.2+512.664.4
Поступило в редакцию: 05.10.2020
Исправленный вариант: 06.02.2021

Образец цитирования: А. А. Гайфуллин, “О спектральной последовательности для действия группы Торелли рода $3$ на комплексе циклов”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:6 (2021), 27–103

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gai21}
\by А.~А.~Гайфуллин
\paper О~спектральной последовательности для действия группы Торелли рода~$3$ на комплексе циклов
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2021
\vol 85
\issue 6
\pages 27--103
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv9116}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im9116}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv9116
  • https://doi.org/10.4213/im9116
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v85/i6/p27

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:106
    Литература:3
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021