RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. АН СССР. Сер. матем., 1991, том 55, выпуск 4, страницы 747–779 (Mi izv987)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем

А. Т. Фоменко


Аннотация: Обнаружены и изучены новые объекты – бордизмы интегрируемых систем. Классы жестко бордантных систем образуют ненулевую абелеву группу, что позволяет конструировать новые интегрируемые системы на основе уже известных. Среди образующих этой группы бордизмов содержатся известные физические интегрируемые системы, например, система Лагранжа (из динамики тяжелого твёрдого тела) и др. Далее, построен новый топологический инвариант систем с многими степенями свободы. Оказывается, две интегрируемые системы топологически эквивалентны в том и только в том случае, когда их инварианты совпадают. Отсюда, в частности, следует, что множество топологических классов интегрируемых систем дискретно. Инвариант эффективно вычислим для конкретных интегрируемых систем, обнаруженных в физике и механике.

Полный текст: PDF файл (6270 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1992, 39:1, 731–759

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 513.944
MSC: Primary 58F05, 57N10, 57M50, 57R90, 57R95; Secondary 55R50, 57N37, 58E15, 70E15, 70H99, 58F07, 55N15
Поступило в редакцию: 17.12.1990

Образец цитирования: А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779; Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 731–759

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom91}
\by А.~Т.~Фоменко
\paper Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с~двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1991
\vol 55
\issue 4
\pages 747--779
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/izv987}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1137585}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0783.58035|0746.58037}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992IzMat..39..731F}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1992
\vol 39
\issue 1
\pages 731--759
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1992v039n01ABEH002224}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992JQ84600003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/izv987
  • http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v55/i4/p747

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский, “Классификация четырехмерных интегрируемых гамильтоновых систем и пуассоновских действий $\mathbb R^2$ в расширенных окрестностях простых особых точек. I”, Матем. сб., 183:12 (1992), 141–176  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. M. Lerman, Ya. L. Umanskii, “Classification of four-dimensional integrable Hamiltonian systems and Poisson actions of $\mathbb{R}^2$ in extended neighborhoods of simple singular points. I”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:2 (1994), 511–542  crossref  isi
    2. Е. Н. Селиванова, “Топологический портрет некоторых многомерных гамильтоновых систем”, УМН, 48:2(290) (1993), 199–200  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. N. Selivanova, “A topological portrait of certain multidimensional Hamiltonian systems”, Russian Math. Surveys, 48:2 (1993), 204–205  crossref  isi
    3. А. А. Ошемков, “Классификация гиперболических особенностей ранга нуль интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 201:8 (2010), 63–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Oshemkov, “Classification of hyperbolic singularities of rank zero of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 201:8 (2010), 1153–1191  crossref  isi  elib
    4. В. В. Трофимов, М. В. Шамолин, “Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:4 (2010), 3–229  mathnet  mathscinet; V. V. Trofimov, M. V. Shamolin, “Geometric and dynamical invariants of integrable Hamiltonian and dissipative systems”, J. Math. Sci., 180:4 (2012), 365–530  crossref
    5. Новиков Д.В., “Топология изоэнергетических поверхностей для интегрируемого случая соколова на алгебре ли so(3,1)}”, Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2011, № 4, 62–65  elib
    6. M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, “Net diagrams for the Fomenko invariant in the integrable system with three degrees of freedom”, Dokl. Math, 86:3 (2012), 839  crossref
    7. Харламов М.П., Рябов П.Е., “Сетевые диаграммы для инварианта фоменко в интегрируемой системе с тремя степенями свободы”, Доклады академии наук, 447:5 (2012), 499–499  elib
    8. П. Е. Рябов, “Фазовая топология одной неприводимой интегрируемой задачи динамики твердого тела”, ТМФ, 176:2 (2013), 205–221  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. E. Ryabov, “Phase topology of one irreducible integrable problem in the dynamics of a rigid body”, Theoret. and Math. Phys., 176:2 (2013), 1000–1015  crossref  isi  elib
    9. Н. С. Славина, “Топологическая классификация систем типа Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 205:1 (2014), 105–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; N. S. Slavina, “Topological classification of systems of Kovalevskaya-Yehia type”, Sb. Math., 205:1 (2014), 101–155  crossref  isi
    10. С. С. Николаенко, “Топологическая классификация систем Чаплыгина в динамике твердого тела в жидкости”, Матем. сб., 205:2 (2014), 75–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. S. Nikolaenko, “A topological classification of the Chaplygin systems in the dynamics of a rigid body in a fluid”, Sb. Math., 205:2 (2014), 224–268  crossref  isi
    11. М. П. Харламов, П. Е. Рябов, “Топологический атлас волчка Ковалевской в двойном поле”, Фундамент. и прикл. матем., 20:2 (2015), 185–230  mathnet  mathscinet  elib; M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, “Topological atlas of the Kovalevskaya top in a double field”, J. Math. Sci., 223:6 (2017), 775–809  crossref
    12. И. Н. Шнурников, “Реализуемость особых уровней функций Морса объединением геодезических”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 6, 45–48  mathnet  mathscinet; I. N. Shnurnikov, “Realizability of singular levels of Morse functions as unions of geodesies”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:6 (2015), 270–273  crossref  isi
    13. Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; E. O. Kantonistova, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems in a potential field on surfaces of revolution”, Sb. Math., 207:3 (2016), 358–399  crossref  isi
    14. И. М. Никонов, “Высотные атомы с транзитивной на вершинах группой симметрий”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 6, 17–25  mathnet  mathscinet; I. M. Nikonov, “Height atoms whose symmetry groups act transitively on their vertex sets”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:6 (2016), 233–241  crossref  isi
    15. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на торе вращения в потенциальном поле”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 3, 35–43  mathnet  mathscinet  elib; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows on a torus of revolution in a potential field”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:3 (2017), 121–128  crossref  isi
    16. Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков в потенциальном поле на двумерных многообразиях вращения: торе и бутылке Клейна”, Матем. сб., 209:11 (2018), 103–136  mathnet  crossref  adsnasa  elib; D. S. Timonina, “Liouville classification of integrable geodesic flows in a potential field on two-dimensional manifolds of revolution: the torus and the Klein bottle”, Sb. Math., 209:11 (2018), 1644–1676  crossref  isi
    17. Fomenko A.T. Vedyushkina V.V., “Singularities of Integrable Liouville Systems, Reduction of Integrals to Lower Degree and Topological Billiards: Recent Results”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 47–63  crossref  isi
    18. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25  mathnet  mathscinet; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrability in geometry and physics. New scope and new potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:3 (2019), 98–107  crossref  isi
    19. Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31  mathnet  crossref
  • Известия Академии наук СССР. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:355
    Полный текст:104
    Литература:64
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020