RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 1984, том 24, страницы 81–180 (Mi intd72)  

Эта публикация цитируется в 51 научных статьях (всего в 51 статьях)

Алгебры Ли и уравнения типа Кортевега–де Фриза

В. Г. Дринфельд, В. В. Соколов


Аннотация: Обзор содержит описание связи между бесконечномерными алгебрами Ли Каца-Муди и системами дифференциальных уравнений, обобщающими уравнения Кортевега–де Фриза и sin-Гордон, интегрируемые методом обратной задачи рассеяния. Приведен также обзор теории алгебр Каца–Муди.
Библ. 72.

Полный текст: PDF файл (5234 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1985, 30:2, 1975–2036

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.168.3+517.957

Образец цитирования: В. Г. Дринфельд, В. В. Соколов, “Алгебры Ли и уравнения типа Кортевега–де Фриза”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 24, ВИНИТИ, М., 1984, 81–180; J. Soviet Math., 30:2 (1985), 1975–2036

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DriSok84}
\by В.~Г.~Дринфельд, В.~В.~Соколов
\paper Алгебры Ли и уравнения типа Кортевега--де~Фриза
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.
\yr 1984
\vol 24
\pages 81--180
\publ ВИНИТИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/intd72}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=760998}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0578.58040|0558.58027}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1985
\vol 30
\issue 2
\pages 1975--2036
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02105860}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/intd72
  • http://mi.mathnet.ru/rus/intd/v24/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. О. Радул, “Описание скобок Пуассона на пространстве нелокальных функционалов”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 85–87  mathnet  mathscinet  zmath; A. O. Radul, “A description of Poisson brackets on a space of nonlocal functionals”, Funct. Anal. Appl., 19:2 (1985), 153–156  crossref  isi
    2. Т. Г. Хованова, “Структура супералгебры Ли на собственных функциях и струях ядра резольвенты вблизи диагонали для дифференциального оператора $n$-го порядка”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 88–89  mathnet  mathscinet  zmath; T. G. Khovanova, “Structure of Lie superalgebras on eigenfunctions and jets of the kernel of the resolvent near the diagonal for an $n$th-order differential operator”, Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 162–164  crossref  isi
    3. Т. Г. Хованова, “Алгебры Ли Гельфанда–Дикого и алгебра Вирасоро”, Функц. анализ и его прил., 20:4 (1986), 89–90  mathnet  mathscinet  zmath; T. G. Khovanova, “The Gel'fand–Dikii Lie Algebras and the Virasoro algebra”, Funct. Anal. Appl., 20:4 (1986), 332–334  crossref  isi
    4. А. В. Михайлов, А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем”, УМН, 42:4(256) (1987), 3–53  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, R. I. Yamilov, “The symmetry approach to the classification of non-linear equations. Complete lists of integrable systems”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 1–63  crossref  isi
    5. П. И. Голод, “Скрытая симметрия уравнения Ландау–Лифшица, иерархия высших уравнений и двойственное уравнение для асимметричного кирального поля”, ТМФ, 70:1 (1987), 18–29  mathnet  mathscinet; P. I. Holod, “Hidden symmetry of the Landau–Lifshitz equation, hierarchy of higher equations, and the dual equation for an asymmetric chiral field”, Theoret. and Math. Phys., 70:1 (1987), 11–19  crossref  isi
    6. Д. Р. Лебедев, А. О. Радул, “Периодическое уравнение двухслойной жидкости: метод раздевания”, ТМФ, 70:2 (1987), 202–210  mathnet  mathscinet  zmath; D. R. Lebedev, A. O. Radul, “Periodic intermediate long wave equation: The undressing method”, Theoret. and Math. Phys., 70:2 (1987), 140–147  crossref  isi
    7. Т. Г. Хованова, “Суперуравнение Кортевега–де Фриза, связанное с супералгеброй Ли струнной теории Невё–Шварца-2”, ТМФ, 72:2 (1987), 306–312  mathnet  mathscinet  zmath; T. G. Khovanova, “Korteweg–de Vries superequation related to the Lie superalgebra of Neveu-Schwarz-2 string theory”, Theoret. and Math. Phys., 72:2 (1987), 899–904  crossref  isi
    8. В. В. Соколов, “О симметриях эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 133–163  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Sokolov, “On the symmetries of evolution equations”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 165–204  crossref  isi
    9. С. Л. Лукьянов, “Квантование скобки Гельфанда–Дикого”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 1–10  mathnet  mathscinet  zmath; S. L. Luk'yanov, “Quantization of the Gel'fand?Dikii brackets”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 255–262  crossref  isi
    10. Б. А. Хесин, “Инварианты, гамильтоновых KdV-структур”, УМН, 45:1(271) (1990), 195–196  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; B. A. Khesin, “Invariants of Hamiltonian KdV-structures”, Russian Math. Surveys, 45:1 (1990), 209–210  crossref  isi
    11. В. Ю. Овсиенко, “Контактные аналоги алгебры Вирасоро”, Функц. анализ и его прил., 24:4 (1990), 54–62  mathnet  mathscinet  zmath; V. Yu. Ovsienko, “Contact analogues of the Virasoro algebra”, Funct. Anal. Appl., 24:4 (1990), 306–314  crossref  isi
    12. В. Ю. Овсиенко, Б. А. Хесин, “Симплектические листы скобок Гельфанда–Дикого и гомотопические классы неуплощающихся кривых”, Функц. анализ и его прил., 24:1 (1990), 38–47  mathnet  mathscinet  zmath; V. Yu. Ovsienko, B. A. Khesin, “Symplectic leaves of the Gel'fand–Dikii brackets and homotopy classes of nondegenerate curves”, Funct. Anal. Appl., 24:1 (1990), 33–40  crossref  isi
    13. О. С. Кравченко, Б. А. Хесин, “Центральное расширение алгебры псевдодифференциальных символов”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 83–85  mathnet  mathscinet  zmath; O. S. Kravchenko, B. A. Khesin, “A central extension of the algebra of pseudodifferential symbols”, Funct. Anal. Appl., 25:2 (1991), 152–154  crossref  isi
    14. С. И. Свинолупов, “Йордановы алгебры и обобщенные уравнения Кортевега–де Фриза”, ТМФ, 87:3 (1991), 391–403  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, “Jordan algebras and generalized Korteweg–de Vries equations”, Theoret. and Math. Phys., 87:3 (1991), 611–620  crossref  isi
    15. С. И. Свинолупов, “Йордановы алгебры и интегрируемые системы”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 40–53  mathnet  mathscinet  zmath; S. I. Svinolupov, “Jordan Algebras and Integrable Systems”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 257–265  crossref  isi
    16. Я. П. Пугай, “Решеточные $W$-алгебры и квантовые группы”, ТМФ, 100:1 (1994), 132–147  mathnet  mathscinet  zmath; Ya. P. Pugay, “Lattice $W$ algebras and quantum groups”, Theoret. and Math. Phys., 100:1 (1994), 900–911  crossref  isi
    17. Е. И. Богданов, “Пространственно-распределенная классическая механика Лагранжа”, ТМФ, 101:3 (1994), 369–373  mathnet  mathscinet  zmath; E. I. Bogdanov, “Spatially distributed classical Lagrangian mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 101:3 (1994), 1419–1421  crossref  isi
    18. И. М. Кричевер, “Общие рациональные редукции иерархии КП и их симметрии”, Функц. анализ и его прил., 29:2 (1995), 1–8  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Krichever, “General Rational Reductions of the KP Hierarchy and Their Symmetries”, Funct. Anal. Appl., 29:2 (1995), 75–80  crossref  isi
    19. В. И. Вакуленко, “Решение условий Вирасоро для DКП-иерархии”, ТМФ, 107:1 (1996), 21–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Vakulenko, “Solution of Virasoro constraints for DKP hierarhy”, Theoret. and Math. Phys., 107:1 (1996), 435–440  crossref  isi
    20. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Об интегрируемых системах, порожденных постоянным решением уравнения Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 30:4 (1996), 68–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Integrable Systems Generated by a Constant Solution of the Yang–Baxter Equation”, Funct. Anal. Appl., 30:4 (1996), 275–277  crossref  isi
    21. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Интегрируемые уравнения на $\mathbb Z$-градуированных алгебрах Ли”, ТМФ, 112:3 (1997), 375–383  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Integrable equations on $\mathbb Z$-graded Lie algebras”, Theoret. and Math. Phys., 112:3 (1997), 1097–1103  crossref  isi  elib
    22. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Многокомпонентное обобщение иерархии уравнения Ландау–Лифшица”, ТМФ, 124:1 (2000), 62–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Multicomponent generalization of the hierarchy of the Landau–Lifshitz equation”, Theoret. and Math. Phys., 124:1 (2000), 909–917  crossref  isi
    23. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Еще одна разновидность классического уравнения Янга–Бакстера”, Функц. анализ и его прил., 34:4 (2000), 75–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “One More Kind of the Classical Yang–Baxter Equation”, Funct. Anal. Appl., 34:4 (2000), 296–298  crossref  isi
    24. А. А. Бормисов, Ф. Х. Мукминов, “Симметрии гиперболических систем типа уравнения Риккати”, ТМФ, 127:1 (2001), 47–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Bormisov, F. Kh. Mukminov, “Symmetries of Systems of the Hyperbolic Riccati Type”, Theoret. and Math. Phys., 127:1 (2001), 446–459  crossref  isi  elib
    25. И. З. Голубчик, В. В. Соколов, “Согласованные скобки Ли и интегрируемые уравнения типа модели главного кирального поля”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 9–19  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; I. Z. Golubchik, V. V. Sokolov, “Compatible Lie Brackets and Integrable Equations of the Principal Chiral Model Type”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 172–181  crossref  isi  elib
    26. А. В. Киселев, “Методы геометрии дифференциальных уравнений в анализе интегрируемых моделей теории поля”, Фундамент. и прикл. матем., 10:1 (2004), 57–165  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Kiselev, “Methods of geometry of differential equations in analysis of integrable models of field theory”, J. Math. Sci., 136:6 (2006), 4295–4377  crossref  elib
    27. E. V. Frenkel, “Opers on the projective line, flag manifolds and Bethe ansatz”, Mosc. Math. J., 4:3 (2004), 655–705  mathnet  mathscinet  zmath
    28. А. В. Овчинников, “О решении систем Тоды, ассоциированных с простыми алгебрами Ли”, Фундамент. и прикл. матем., 11:1 (2005), 181–193  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Ovchinnikov, “On the solution of Toda systems associated with simple Lie algebras”, J. Math. Sci., 141:1 (2007), 1031–1040  crossref
    29. О. В. Ильин, “$W$-геометрия систем Тоды”, Фундамент. и прикл. матем., 11:1 (2005), 195–203  mathnet  mathscinet  zmath; O. V. Il'in, “On $W$-geometry of Toda systems”, J. Math. Sci., 141:1 (2007), 1041–1047  crossref
    30. Т. В. Скрыпник, “Квазиградуированные алгебры Ли, схема Костанта–Адлера и интегрируемые иерархии”, ТМФ, 142:2 (2005), 329–345  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. V. Skrypnik, “Quasigraded lie algebras, Kostant–Adler scheme, and integrable hierarchies”, Theoret. and Math. Phys., 142:2 (2005), 275–288  crossref  isi
    31. А. Г. Мешков, “К симметрийной классификации эволюционных систем третьего порядка дивергентного вида”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 141–161  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Meshkov, “On symmetry classification of third order evolutionary systems of divergent type”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3167–3181  crossref
    32. Taras V. Skrypnyk, “Quasigraded Lie Algebras and Modified Toda Field Equations”, SIGMA, 2 (2006), 043, 14 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    33. А. В. Киселев, “Алгебраические свойства деформаций по Гарднеру интегрируемых систем”, ТМФ, 152:1 (2007), 101–117  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Kiselev, “Algebraic properties of Gardner's deformations for integrable systems”, Theoret. and Math. Phys., 152:1 (2007), 963–976  crossref  isi  elib
    34. В. А. Андреев, “Система уравнений для вынужденного комбинационного рассеяния и связанные с ней двойные периодические $A_n^{(1)}$-цепочки Тоды”, ТМФ, 156:1 (2008), 67–76  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. A. Andreev, “System of equations for stimulated combination scattering and the related double periodic $A_n^{(1)}$ Toda chains”, Theoret. and Math. Phys., 156:1 (2008), 1020–1027  crossref  isi
    35. А. Г. Мешков, “Нелокальные симметрии двухполевых дивергентных эволюционных систем”, ТМФ, 156:3 (2008), 351–363  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. G. Meshkov, “Nonlocal symmetries in two-field divergent evolutionary systems”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1268–1279  crossref  isi  elib
    36. Anatoly G.G. Meshkov, Maxim Ju. Balakhnev, “Two-Field Integrable Evolutionary Systems of the Third Order and Their Differential Substitutions”, SIGMA, 4 (2008), 018, 29 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    37. Gloria Marí Beffa, “Geometric Realizations of Bi-Hamiltonian Completely Integrable Systems”, SIGMA, 4 (2008), 034, 23 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    38. А. В. Киселев, Й. В. ван де Лëр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162  crossref  isi  elib
    39. В. С. Герджиков, Г. Г. Граховски, А. В. Михайлов, Т. И. Валчев, “Рациональные пучки и рекурсионные операторы для интегрируемых уравнений на симметричных пространствах типа A.III”, ТМФ, 167:3 (2011), 394–406  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. S. Gerdjikov, G. G. Grahovski, A. V. Mikhailov, T. I. Valchev, “Rational bundles and recursion operators for integrable equations on A.III-type symmetric spaces”, Theoret. and Math. Phys., 167:3 (2011), 740–750  crossref  isi
    40. А. А. Герасимов, Д. Р. Лебедев, С. В. Облезин, “Новые интегральные представления функций Уиттекера для классических групп Ли”, УМН, 67:1(403) (2012), 3–96  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Gerasimov, D. R. Lebedev, S. V. Oblezin, “New integral representations of Whittaker functions for classical Lie groups”, Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 1–92  crossref  isi  elib
    41. В. С. Герджиков, “Two-dimensional Toda field equations related to the exceptional $\mathfrak{ g}_2$ algebra. Spectral properties of the Lax operators (Бойти)”, ТМФ, 172:2 (2012), 236–249  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. S. Gerdjikov, “Two-dimensional Toda field equations related to the exceptional algebra $\mathfrak g_2$: Spectral properties of the Lax operators”, Theoret. and Math. Phys., 172:2 (2012), 1085–1096  crossref  isi  elib
    42. А. В. Домрин, “О голоморфных решениях уравнений типа Кортевега–де Фриза”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 241–257  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Domrin, “On holomorphic solutions of equations of Korteweg–de Vries type”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 193–206  crossref
    43. А. Г. Мешков, В. В. Соколов, “Интегрируемые эволюционные уравнения с постоянной сепарантой”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 104–154  mathnet
    44. И. Т. Хабибуллин, М. В. Янгубаева, “Формальная диагонализация дискретного оператора Лакса и законы сохранения и симметрии динамических систем”, ТМФ, 177:3 (2013), 441–467  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. T. Habibullin, M. V. Yangubaeva, “Formal diagonalization of a discrete Lax operator and conservation laws and symmetries of dynamical systems”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1655–1679  crossref  isi  elib
    45. Johan van de Leur, “The $(n,1)$-Reduced DKP Hierarchy, the String Equation and $W$ Constraints”, SIGMA, 10 (2014), 007, 19 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    46. Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780  crossref  isi
    47. A. V. Mikhailov, “Formal diagonalisation of Lax–Darboux schemes”, Модел. и анализ информ. систем, 22:6 (2015), 795–817  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    48. О. К. Шейнман, “Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы”, УМН, 71:1(427) (2016), 117–168  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; O. K. Sheinman, “Lax operator algebras and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 109–156  crossref  isi  elib
    49. Б. Л. Фейгин, “Интегрируемые системы, шафл-алгебры и уравнения Бете”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 251–306  mathnet  elib; B. L. Feigin, “Integrable systems, shuffle algebras, and Bethe equations”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 203–246  crossref
    50. И. Т. Хабибуллин, А. Р. Хакимова, “Инвариантные многообразия и пары Лакса для интегрируемых нелинейных цепочек”, ТМФ, 191:3 (2017), 369–388  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “Invariant manifolds and Lax pairs for integrable nonlinear chains”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 793–810  crossref  isi
    51. В. С. Герджиков, “Модели типа Кулиша–Склянина: интегрируемость и редукции”, ТМФ, 192:2 (2017), 187–206  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. S. Gerdjikov, “Kulish–Sklyanin-type models: Integrability and reductions”, Theoret. and Math. Phys., 192:2 (2017), 1097–1114  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:1872
    Полный текст:913

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018