RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1989, том 64, страницы 5–242 (Mi intf170)  

Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 27 статьях)

Спектральная теория дифференциальных операторов

Г. В. Розенблюм, М. З. Соломяк, М. А. Шубин


Аннотация: Статья представляет собой обзор современной спектральной теории дифференциальных операторов в частных производных. Обсуждаются вопросы о самосопряженности таких операторов, о характере их спектра. Описаны различные методы получения спектральных асимптотик и имеющиеся формулы асимптотик спектральной функции и собственных значений. Изложены методы явного нахождения спектра. Описаны методы спектральной теории операторов с периодическими, почти-периодическими и случайными коэффициентами. Дан обзор спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов, близких к самосопряженным.
Библ. 355.

Полный текст: PDF файл (34478 kB)

Реферативные базы данных:

УДК: 517.951+517.954+517.956.227+517.984

Образец цитирования: Г. В. Розенблюм, М. З. Соломяк, М. А. Шубин, “Спектральная теория дифференциальных операторов”, Дифференциальные уравнения с частными производными – 7, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 64, ВИНИТИ, М., 1989, 5–242

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RozSolShu89}
\by Г.~В.~Розенблюм, М.~З.~Соломяк, М.~А.~Шубин
\paper Спектральная теория дифференциальных операторов
\inbook Дифференциальные уравнения с частными производными~--~7
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления
\yr 1989
\vol 64
\pages 5--242
\publ ВИНИТИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/intf170}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1033500}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0715.35057|0805.35081}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/intf170
  • http://mi.mathnet.ru/rus/intf/v64/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Кароль, “Комплексные степени оператора Шрёдингера с однородным вырождающимся потенциалом”, Матем. сб., 183:1 (1992), 65–88  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. I. Karol', “Complex powers of the Schrödinger operator with a homogeneous, degenerate potential”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 75:1 (1993), 61–83  crossref  isi
    2. К. Х. Бойматов, “Об асимптотике спектральных проекторов псевдодифференциальных операторов”, Функц. анализ и его прил., 26:1 (1992), 54–56  mathnet  mathscinet  zmath; K. Kh. Boimatov, “Asymptotics of spectral projectors of pseudodifferential operators”, Funct. Anal. Appl., 26:1 (1992), 42–44  crossref  isi
    3. К. Х. Бойматов, “Многомерные функции распределения для эллиптических операторов”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 63–65  mathnet  mathscinet  zmath; K. Kh. Boimatov, “Multidimensional Distribution Functions for Elliptic Operators”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 273–275  crossref  isi
    4. Д. В. Косыгин, А. А. Минасов, Я. Г. Синай, “Статистические свойства спектров операторов Лапласа–Бельтрами на поверхностях Лиувилля”, УМН, 48:4(292) (1993), 3–130  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; D. V. Kosygin, A. A. Minasov, Ya. G. Sinai, “Statistical properties of the spectra of Laplace–Beltrami operators on Liouville surfaces”, Russian Math. Surveys, 48:4 (1993), 1–142  crossref  isi
    5. С. З. Левендорский, “Магнитная теория Флоке и спектральные асимптотики для операторов Шрёдингера”, Функц. анализ и его прил., 30:4 (1996), 77–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Z. Levendorskii, “Magnetic Floquet Theory and Spectral Asymptotics for Schrödinger Operators”, Funct. Anal. Appl., 30:4 (1996), 282–285  crossref  isi
    6. К. Х. Бойматов, “О спектре самосопряженного полиномиального пучка”, Функц. анализ и его прил., 31:3 (1997), 71–74  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; K. Kh. Boimatov, “On the Spectrum of a Self-Adjoint Polynomial Pencil”, Funct. Anal. Appl., 31:3 (1997), 204–207  crossref  isi
    7. С. И. Боярченко, С. З. Левендорский, “Спектральные асимптотики операторов Лапласа на каспе: случай быстро растущей считающей функции”, Функц. анализ и его прил., 32:3 (1998), 70–73  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. I. Boyarchenko, S. Z. Levendorskii, “Spectral Asymptotics of Laplacians on Horns: the Case of a Rapidly Growing Counting Function”, Funct. Anal. Appl., 32:3 (1998), 198–200  crossref  isi
    8. М. С. Агранович, “Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей”, УМН, 57:5(347) (2002), 3–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. S. Agranovich, “Spectral problems for second-order strongly elliptic systems in smooth and non-smooth domains”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 847–920  crossref  isi  elib
    9. Н. В. Артамонов, “Оценки решений некоторых классов дифференциальных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве”, Матем. сб., 194:8 (2003), 3–12  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. V. Artamonov, “Estimates of solutions of certain classes of second-order differential equations in a Hilbert space”, Sb. Math., 194:8 (2003), 1113–1123  crossref  isi
    10. А. А. Шкаликов, “Спектральные портреты оператора Орра–Зоммерфельда при больших числах Рейнольдса”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 3, СМФН, 3, МАИ, М., 2003, 89–112  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Shkalikov, “Spectral Portraits of the Orr–Sommerfeld Operator with Large Reynolds Numbers”, Journal of Mathematical Sciences, 124:6 (2004), 5417–5441  crossref
    11. Н. Г. Кузнецов, О. В. Мотыгин, “Задача Стеклова в полуплоскости: зависимость собственных значений от кусочно-постоянного коэффициента”, Математические вопросы теории распространения волн. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 297, ПОМИ, СПб., 2003, 162–190  mathnet  mathscinet  zmath; N. G. Kuznetsov, O. V. Motygin, “The Steklov problem in a half-plane: the dependence of eigenvalues on a piecewise-constant coefficient”, J. Math. Sci. (N. Y.), 127:6 (2005), 2429–2445  crossref
    12. В. Р. Фаталов, “Времена пребывания и точные асимптотики малых уклонений бесселевских процессов для $L^p$-норм, $p>0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:4 (2007), 69–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. R. Fatalov, “Occupation times and exact asymptotics of small deviations of Bessel processes for $L^p$-norms with $p>0$”, Izv. Math., 71:4 (2007), 721–752  crossref  isi  elib
    13. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики малых уклонений для стационарного процесса Орнштейна–Уленбека и некоторых гауссовских диффузий в $L^p$-норме, $2\le p\le\infty$”, Пробл. передачи информ., 44:2 (2008), 75–95  mathnet  mathscinet; V. R. Fatalov, “Exact Asymptotics of Small Deviations for a Stationary Ornstein–Uhlenbeck Process and Some Gaussian Diffusion Processes in the $L_p$-Norm, $2\le p\le\infty$”, Problems Inform. Transmission, 44:2 (2008), 138–155  crossref  isi  elib
    14. А. А. Шкаликов, “О базисности корневых векторов возмущенного самосопряженного оператора”, Теория функций и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 269, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 290–303  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Shkalikov, “On the basis property of root vectors of a perturbed self-adjoint operator”, Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 284–298  crossref  isi  elib
    15. В. М. Каплицкий, “Об асимптотическом распределении собственных значений самосопряженного гиперболического дифференциального оператора второго порядка на двумерном торе”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1041–1060  mathnet  mathscinet  elib; V. M. Kaplitskiǐ, “Asymptotics of the distribution of eigenvalues of a selfadjoint second order hyperbolic differential operator on the two-dimensional torus”, Siberian Math. J., 51:5 (2010), 830–846  crossref  isi
    16. М. С. Агранович, “Спектральные задачи в липшицевых областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 11–35  mathnet  mathscinet; M. S. Agranovich, “Spectral problems in Lipschitz domains”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 8–33  crossref
    17. Д. А. Попов, “О втором члене в формуле Вейля для спектра оператора Лапласа на двумерном торе и числе целых точек в спектральных областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 139–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. A. Popov, “On the second term in the Weyl formula for the spectrum of the Laplace operator on the two-dimensional torus and the number of integer points in spectral domains”, Izv. Math., 75:5 (2011), 1007–1045  crossref  isi  elib
    18. М. Г. Гадоев, “Спектральная асимптотика несамосопряженных вырождающихся эллиптических операторов с сингулярными матричными коэффициентами на отрезке”, Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 26–54  mathnet  zmath
    19. В. М. Каплицкий, “О регуляризаторах неограниченных линейных операторов в банаховых пространствах”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 401, ПОМИ, СПб., 2012, 93–102  mathnet  mathscinet; V. M. Kaplitskii, “On regulariziers of unbounded linear operators in Banach spaces”, J. Math. Sci. (N. Y.), 194:6 (2013), 651–655  crossref
    20. В. Р. Фаталов, “Эргодические средние при большом значении $T$ и точные асимптотики малых уклонений для многомерного винеровского процесса”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:6 (2013), 169–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Ergodic means for large values of $T$ and exact asymptotics of small deviations for a multi-dimensional Wiener process”, Izv. Math., 77:6 (2013), 1224–1259  crossref  isi  elib
    21. М. Г. Гадоев, С. А. Исхоков, “Спектральные свойства вырожденно-эллиптических операторов с матричными коэффициентами”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 38–50  mathnet  elib; M. G. Gadoev, S. A. Iskhokov, “Spectral properties of degenerate elliptic operators with matrix coefficients”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 37–48  crossref
    22. Р. С. Исмагилов, “Об асимптотике спектра операторов, связанных с $p-$ адическим полями”, ТМФ, 180:1 (2014), 3–9  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; R. S. Ismagilov, “Asymptotic form of the spectrum of operators associated with $p$-adic fields”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 753–758  crossref  isi
    23. А. А. Шкаликов, “Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с дискретным спектром”, УМН, 71:5(431) (2016), 113–174  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Shkalikov, “Perturbations of self-adjoint and normal operators with discrete spectrum”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 907–964  crossref  isi
    24. А. М. Вершик, Е. Д. Глускин, В. А. Козлов, А. А. Лаптев, Б. М. Макаров, Б. С. Митягин, П. Неваи, Г. В. Розенблюм, Т. А. Суслина, Н. Н. Уральцева, Д. Р. Яфаев, “Михаил Захарович Соломяк (некролог)”, УМН, 72:5(437) (2017), 181–186  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Vershik, E. D. Gluskin, V. A. Kozlov, A. A. Laptev, B. M. Makarov, B. S. Mityagin, P. Nevai, G. V. Rozenblum, T. A. Suslina, N. N. Ural'tseva, D. R. Yafaev, “Mikhail Zakharovich Solomyak (obituary)”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 955–961  crossref  isi
    25. К. А. Радомирская, “Спектральные и начально-краевые задачи сопряжения”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 63, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 316–339  mathnet  crossref  mathscinet
    26. Г. В. Розенблюм, “О математических работах Михаила Захаровича Соломяка”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 3–29  mathnet  elib
    27. Л. Г. Валиуллина, Х. К. Ишкин, Р. И. Марванов, “Асимптотика спектра дифференциального оператора четвертого порядка с двумя точками поворота”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 24–40  mathnet; L. G. Valiullina, Kh. K. Ishkin, R. I. Marvanov, “Spectral asymptotics for fourth order differential operator with two turning points”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 24–39  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:2204
    Полный текст:1054

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019