|
|
Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1969, 1971, страницы 7–252
(Mi intm17)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 56 научных статьях (всего в 57 статьях)
Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич
Аннотация:
В работе изложен новый раздел теории уравнений с частными производными — уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой, которые иногда называют также вырождающимися эллиптическими уравнениями или эллиптико-параболическими уравнениями. Этот раздел возник за последние 20 лет и особенно интенсивно развивался в последние годы. Основное внимание в работе уделяется изучению краевых задач, вопросу локальной гладкости решений и условиям гипоэллиптичности уравнений второго порядка. Гипоэллиптичность и локальная гладкость решений изучаются на основе теории псевдодифференциальных операторов, также изложенной в настоящей работе. К изучению уравнений второго порядка с неотрицательной характеристической формой приводят многие задачи гидромеханики (теория пограничного слоя), теории фильтрации, задачи физики, связанные с исследованием броуновского движения, задачи теории вероятностей (марковские процессы), задачи газовой динамики.
Библ. 187.
 Полный текст:
PDF файл (14820 kB)
Реферативные базы данных:
 
УДК:
517.95
Образец цитирования:
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой”, Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1969, ВИНИТИ, М., 1971, 7–252
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OleRad71}
\by О.~А.~Олейник, Е.~В.~Радкевич
\paper Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой
\serial Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1969
\yr 1971
\pages 7--252
\publ ВИНИТИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/intm17}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=457907}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0217.41502}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/intm17 http://mi.mathnet.ru/rus/intm/v7/p7
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Ж. Л. Лионс, “О неравенствах в частных производных”, УМН, 26:2(158) (1971), 205–263
 ; J. Lions, “Partial differential inequalities”, Russian Math. Surveys, 27:2 (1972), 91–159  -
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “О локальной гладкости обобщенных решений и гипоэллиптичности дифференциальных уравнений второго порядка”, УМН, 26:2(158) (1971), 265–281 ; O. A. Oleinik, E. V. Radkevich, “On local smoothness of generalized and hypoellipticity of second order differential equations”, Russian Math. Surveys, 26:2 (1971), 139–156
-
А. С. Калашников, “Задача без начальных условий для линейных вырождающихся гиперболических уравнений второго порядка с бесконечной областью зависимости”, Матем. сб., 88(130):4(8) (1972), 609–622 ; A. S. Kalashnikov, “A problem without initial conditions for linear degenerate hyperbolic equations of second order with infinite domain of dependence”, Math. USSR-Sb., 17:4 (1972), 603–616
-
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Об аналитичности решений одного класса гипоэллиптических уравнений второго порядка”, УМН, 27:6(168) (1972), 241–242
-
Л. Хёрмандер, “О существовании и регулярности решений линейных псевдодифференциальных
уравнений”, УМН, 28:6(174) (1973), 109–164
-
А. В. Фурсиков, “Об одном классе глобально гипоэллиптических операторов”, Матем. сб., 91(133):3(7) (1973), 367–389 ; A. V. Fursikov, “On a class of globally hypoelliptic operators”, Math. USSR-Sb., 20:3 (1973), 383–405
-
Ф. Трев, “О локальной разрешимости линейных дифференциальных уравнений
с частными производными”, УМН, 29:2(176) (1974), 252–281 ; F. Trèves, “On the local solubility of linear partial differential equations”, Russian Math. Surveys, 29:2 (1974), 263–292
-
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Об условиях аналитичности всех решений линейного уравнения второго порядка”, УМН, 29:3(177) (1974), 221–222
-
В. А. Кондратьев, С. Д. Эйдельман, “О суммируемости положительных решений дифференциальных уравнений с частными производными произвольного порядка в окрестности характеристического многообразия”, Матем. сб., 99(141):4 (1976), 582–593 ; V. A. Kondrat'ev, S. D. Èidel'man, “On the summability of positive solutions of partial differential equations of arbitrary order in a neighborhood of a characteristic manifold”, Math. USSR-Sb., 28:4 (1976), 521–531
 -
П. Р. Попиванов, “Локальная разрешимость псевдодифференциальных операторов с характеристиками второй кратности”, Матем. сб., 100(142):2(6) (1976), 217–241 ; P. R. Popivanov, “Local solvability of pseudodifferential operators with characteristics of second multiplicity”, Math. USSR-Sb., 29:2 (1976), 193–216
-
М. В. Сафонов, “К задаче Дирихле для уравнения Беллмана в плоской области”, Матем. сб., 105(147):4 (1978), 594–600 ; M. V. Safonov, “On the Dirichlet problem for Bellman's equation in a plane domain”, Math. USSR-Sb., 34:4 (1978), 521–526
-
О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Метод введения параметра для исследования
эволюционных уравнений”, УМН, 33:5(203) (1978), 7–76 ; O. A. Oleinik, E. V. Radkevich, “The method of introducing a parameter in the study of evolutionary
equations”, Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 7–84
-
Н. В. Крылов, “Некоторые новые результаты из теории управляемых диффузионных процессов”, Матем. сб., 109(151):1(5) (1979), 146–164 ; N. V. Krylov, “Some new results in the theory of controlled diffusion processes”, Math. USSR-Sb., 37:1 (1980), 133–149
-
Ф. Т. Барановский, “Смешанная краевая задача для гиперболического уравнения с вырождающейся главной частью”, Матем. сб., 115(157):4(8) (1981), 560–576 ; F. T. Baranovskii, “A mixed boundary value problem for a hyperbolic equation with degenerate principal part”, Math. USSR-Sb., 43:4 (1982), 499–513
-
В. П. Маслов, В. Е. Назайкинский, “Асимптотики для уравнений с особенностями в характеристиках”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:5 (1981), 1049–1087 ; V. P. Maslov, V. E. Nazaikinskii, “Asymptotics for equations with singularities in the characteristics”, Math. USSR-Izv., 19:2 (1982), 315–347
-
Ю. А. Дубинский, “Алгебра псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами и ее приложения к математической физике”, УМН, 37:5(227) (1982), 97–137
 ; Yu. A. Dubinskii, “The algebra of pseudodifferential operators with analytic symbols and its applications to mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 109–153 -
Н. В. Крылов, “О вырождающихся нелинейных эллиптических уравнениях”, Матем. сб., 120(162):3 (1983), 311–330 ; N. V. Krylov, “On degenerate nonlinear elliptic equations”, Math. USSR-Sb., 48:2 (1984), 307–326
-
Н. В. Крылов, “О вырождающихся нелинейных эллиптических уравнениях. II”, Матем. сб., 121(163):2(6) (1983), 211–232 ; N. V. Krylov, “On degenerate nonlinear elliptic equations. II”, Math. USSR-Sb., 49:1 (1984), 207–228
-
В. А. Кондратьев, О. А. Олейник, “Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях”, УМН, 38:2(230) (1983), 3–76 ; V. A. Kondrat'ev, O. A. Oleinik, “Boundary-value problems for partial differential equations in non-smooth domains”, Russian Math. Surveys, 38:2 (1983), 1–66
-
А. Ю. Веретенников, “Вероятностный подход к гипоэллиптичности”, УМН, 38:3(231) (1983), 113–125 ; A. Yu. Veretennikov, “A probabilistic approach to hypoellipticity”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 127–140
-
А. В. Бабин, “Построение и исследование решений дифференциальных уравнений методами теории приближения функций”, Матем. сб., 123(165):2 (1984), 147–173 ; A. V. Babin, “Construction and investigation of solutions of differential equations by methods in the theory of approximation of functions”, Math. USSR-Sb., 51:1 (1985), 141–167
-
В. И. Арнольд, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, Ю. В. Егоров, А. С. Калашников, А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков, С. Л. Соболев, “Ольга Арсеньевна Олейник (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 40:5(245) (1985), 279–293 ; V. I. Arnol'd, M. I. Vishik, I. M. Gel'fand, Yu. V. Egorov, A. S. Kalashnikov, A. N. Kolmogorov, S. P. Novikov, S. L. Sobolev, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 267–287
-
Б. П. Панеях, “Некоторые краевые задачи для эллиптических уравнений и связанные с ними алгебры Ли”, Матем. сб., 126(168):2 (1985), 215–246 ; B. P. Paneah, “Some boundary value problems for elliptic equations, and the Lie algebras associated with them”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 207–237
-
Е. И. Ганжа, “О гипоэллиптичности дифференциального оператора второго порядка со знакопеременной квадратичной формой”, УМН, 41:4(250) (1986), 215–216 ; E. I. Ganzha, “Hypoellipticity of a second-order differential operator with quadratic form of variable sign”, Russian Math. Surveys, 41:4 (1986), 175–176
-
А. С. Калашников, “Некоторые вопросы качественной теории нелинейных
вырождающихся параболических уравнений второго порядка”, УМН, 42:2(254) (1987), 135–176 ; A. S. Kalashnikov, “Some problems of the qualitative theory of non-linear degenerate second-order parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 169–222
-
Л. Бассотти, “Линейные операторы, $T$-инвариантные относительно некоторой
группы гомеоморфизмов”, УМН, 43:1(259) (1988), 57–85 ; L. Bassotti, “Linear operators that are $T$-invariant with respect to a group of homeomorphisms”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 67–101
-
И. М. Петрушко, “О граничных значениях решений, вырождающихся на границе области эллиптических уравнений”, Матем. сб., 136(178):2(6) (1988), 241–259 ; I. M. Petrushko, “On boundary values of solutions of elliptic equations degenerating on the boundary”, Math. USSR-Sb., 64:1 (1989), 243–262
-
А. В. Бабин, “О связи аналитических свойств операторных функций и гладкости решений вырождающихся дифференциальных уравнений”, Функц. анализ и его прил., 22:1 (1988), 60–61 ; A. V. Babin, “Connection between analytic properties of operator functions and smoothness of solutions of degenerate differential equations”, Funct. Anal. Appl., 22:1 (1988), 48–50
-
Н. В. Крылов, “Гладкость функции выигрыша для управляемого диффузионного
процесса в области”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:1 (1989), 66–96 ; N. V. Krylov, “Smoothness of the value function for a controlled diffusion process in a domain”, Math. USSR-Izv., 34:1 (1990), 65–95
-
А. В. Дерябина, “О растущих решениях сильно вырождающихся гиперболических систем”, Матем. сб., 181:4 (1990), 447–463 ; A. V. Deryabina, “On the growing solutions of the strongly degenerate hyperbolic systems”, Math. USSR-Sb., 69:2 (1991), 479–496
-
А. В. Бабин, “О гладкости решений дифференциальных уравнений в особых точках границы области”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:6 (1990), 1134–1154 ; A. V. Babin, “On the smoothness of solutions of differential equations at singular points of the boundary of the domain”, Math. USSR-Izv., 37:3 (1991), 489–510
-
А. В. Бабин, С. Ж. Кабакбаев, “О гладкости вплоть до границы решений параболических уравнений с вырождающимся оператором”, Матем. сб., 185:7 (1994), 13–38 ; A. V. Babin, S. Zh. Kabakbaev, “On smoothness up to the boundary of solutions of parabolic equations with a degenerate operator”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 271–292
-
В. Н. Арефьев, Л. А. Багиров, “О решениях уравнения теплопроводности в областях с особенностями”, Матем. заметки, 64:2 (1998), 163–179 ; V. N. Aref'ev, L. A. Bagirov, “Solutions of the heat equation in domains with singularities”, Math. Notes, 64:2 (1998), 139–153
-
А. Буте де Монвель, С. Ю. Доброхотов, “О случайных возмущениях инвариантных лагранжевых торов гамильтоновых векторных полей”, Матем. заметки, 64:5 (1998), 783–787 ; A. Boutet de Monvel, S. Yu. Dobrokhotov, “Random perturbations of invariant Lagrangian tori of Hamiltonian vector fields”, Math. Notes, 64:5 (1998), 674–679
-
И. М. Петрушко, “О существовании граничных значений решений
вырождающихся эллиптических уравнений”, Матем. сб., 190:7 (1999), 41–72 ; I. M. Petrushko, “Existence of boundary values for solutions of degenerate elliptic equations”, Sb. Math., 190:7 (1999), 973–1004
-
В. В. Курта, “Об отсутствии положительных решений у полулинейных эллиптических уравнений”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 18, Тр. МИАН, 227, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 162–169 ; V. V. Kurta, “On the Nonexistence of Positive Solutions to Semilinear Elliptic Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 227 (1999), 155–162
-
А. В. Дерябина, “О гиперболических уравнениях второго порядка с сильным характеристическим вырождением на начальной гиперплоскости”, Матем. сб., 191:4 (2000), 29–52 ; A. V. Deryabina, “Second-order hyperbolic equations with strong characteristic degeneracy at the initial hypersurface”, Sb. Math., 191:4 (2000), 503–527
-
А. И. Кожанов, “Нелокальная по времени краевая задача для линейных параболических уравнений”, Сиб. журн. индустр. матем., 7:1 (2004), 51–60
-
А. И. Кожанов, “Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной
с ним обратной задаче”, Матем. заметки, 76:6 (2004), 840–853 ; A. I. Kozhanov, “A Nonlinear Loaded Parabolic Equation and a Related Inverse Problem”, Math. Notes, 76:6 (2004), 784–795
-
В. Ж. Сакбаев, “О свойствах решений задачи Коши для вырождающегося вне отрезка уравнения Шредингера и спектральных аспектах регуляризации”, Труды семинара по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям в РУДН под руководством А. Л. Скубачевского, СМФН, 21, РУДН, М., 2007, 87–113 ; V. Zh. Sakbaev, “On the Cauchy problem for the Schrödinger equation degenerating outside a segment: properties of solutions and spectral aspects of the regularization”, Journal of Mathematical Sciences, 153:5 (2008), 562–590
-
А. М. Абдрахманов, А. И. Кожанов, “Задача с нелокальным граничным условием для одного класса
уравнений нечетного порядка”, Изв. вузов. Матем., 2007, № 5, 3–12
 ; A. M. Abdrakhmanov, A. I. Kozhanov, “A problem with a nonlocal boundary condition for one class of odd-order equations”, Russian Math. (Iz. VUZ), 51:5 (2007), 1–10 -
В. Ж. Сакбаев, “О спектральных аспектах регуляризации задачи Коши для вырожденного уравнения”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 258–267 ; V. Zh. Sakbaev, “Spectral Aspects of Regularization of the Cauchy Problem for a Degenerate Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 253–261
-
А. И. Кожанов, “О разрешимости краевых задач для квазилинейных ультрапараболических уравнений некоторых математических моделей динамики биологических систем”, Сиб. журн. индустр. матем., 12:4 (2009), 64–78 ; A. I. Kozhanov, “On the Solvability of Boundary Value Problems for the Quasilinear Ultraparabolic Equations of Certain Mathematical Models of the Dynamics of Biological Systems”, J. Appl. Industr. Math., 4:4 (2010), 512–525
-
В. А. Попов, А. Л. Скубачевский, “Априорные оценки для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 2, СМФН, 36, РУДН, М., 2010, 125–142 ; V. A. Popov, A. L. Skubachevskii, “A priori estimates for elliptic differential-difference operators with degeneration”, Journal of Mathematical Sciences, 171:1 (2010), 130–148
-
С. П. Дегтярев, “О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических и вырождающихся
параболических уравнений в областях с конической точкой”, Матем. сб., 201:7 (2010), 67–98 ; S. P. Degtyarev, “The solvability of the first initial-boundary problem for parabolic and degenerate parabolic equations in domains with a conical point”, Sb. Math., 201:7 (2010), 999–1028
-
Н. Н. Романовский, “Об оценках норм Бесова решений субэллиптических уравнений в трехмерном случае”, Сиб. матем. журн., 52:5 (2011), 1159–1177 ; N. N. Romanovskiǐ, “On estimates for the Besov norms of solutions to 3D subelliptic equations”, Siberian Math. J., 52:5 (2011), 921–936
-
В. А. Попов, А. Л. Скубачевский, “Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением вблизи границ подобластей”, УМН, 66:6(402) (2011), 195–196 ; V. A. Popov, A. L. Skubachevskii, “Smoothness of generalized solutions of elliptic difference-differential equations with degeneration near boundaries of subdomains”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1204–1206
-
В. Ж. Сакбаев, “Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций”, Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3–172 ; V. Zh. Sakbaev, “Cauchy problem for degenerating linear differential equations and averaging of approximating regularizations”, Journal of Mathematical Sciences, 213:3 (2016), 287–459
-
Б. В. Базалий, С. П. Дегтярев, “Граничная задача для вырождающихся на границе области эллиптических уравнений в весовых пространствах Гёльдера”, Матем. сб., 204:7 (2013), 25–46 ; B. V. Bazalii, S. P. Degtyarev, “A boundary-value problem in weighted Hölder spaces for elliptic equations which degenerate at the boundary of the domain”, Sb. Math., 204:7 (2013), 958–978
-
В. Е. Назайкинский, “Канонический оператор Маслова на лагранжевых многообразиях в фазовом пространстве, соответствующем вырождающемуся на границе волновому уравнению”, Матем. заметки, 96:2 (2014), 261–276 ; V. E. Nazaikinskii, “The Maslov Canonical Operator on Lagrangian Manifolds in the Phase Space Corresponding to a Wave Equation Degenerating on the Boundary”, Math. Notes, 96:2 (2014), 248–260
-
Е. С. Ефимова, И. Е. Егоров, М. С. Колесова, “Оценка погрешности стационарного метода Галеркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:3 (2014), 43–49 ; E. S. Efimova, I. E. Egorov, M. S. Kolesova, “Error Estimation for Stationary Galerkin Method for Semilinear Parabolic Equation with Changing Direction of Time”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 838–843
-
А. И. Кожанов, С. В. Потапова, “Об одной нестандартной задаче сопряжения для эллиптических уравнений”, Математические заметки СВФУ, 23:3 (2016), 70–80
-
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Простые асимптотики обобщенного волнового уравнения
с вырождающейся скоростью и их приложения в линейной задаче о
набеге длинных волн на берег”, Матем. заметки, 104:4 (2018), 483–504 ; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Simple Asymptotics for a Generalized Wave Equation with Degenerating Velocity and Their Applications in the Linear Long Wave Run-Up Problem”, Math. Notes, 104:4 (2018), 471–488
-
В. А. Попов, “Оценки решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 131–147
-
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Асимптотики собственных функций двумерного
оператора $\nabla D(x)\nabla$, связанные с бильярдами
с полужесткими стенками, и захваченные береговые волны”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 792–797 ; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. V. Tsvetkova, “Asymptotics, Related to Billiards with Semi-Rigid Walls, of Eigenfunctions of the $\nabla D(x)\nabla$ Operator in Dimension 2 and Trapped Coastal Waves”, Math. Notes, 105:5 (2019), 789–794
-
А. Н. Артюшин, “Краевая задача для уравнения смешанного типа в цилиндрической области”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 274–289 ; A. N. Artyushin, “A boundary value problem for a mixed type equation in a cylindrical domain”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 209–222
-
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Униформизация уравнений с граничным вырождением бесселева
типа и квазиклассические асимптотики”, Матем. заметки, 107:5 (2020), 780–786 ; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Uniformization of Equations with Bessel-Type Boundary Degeneration and Semiclassical Asymptotics”, Math. Notes, 107:5 (2020), 847–853
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 1899 | | Полный текст: | 935 |
|
Пользовательское соглашение