RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2017, том 140, страницы 88–118 (Mi into237)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов

В. Ж. Сакбаев

Московский физико-технический институт

Аннотация: Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Приведены примеры таких представлений решений различных эволюционных уравнений в случае конечномерного пространства $H$. Для реализации таких представлений в бесконечномерном гильбертовом пространстве исследуются меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов. Согласно теореме А. Вейля не существует меры Лебега на бесконечномерном гильбертовом пространстве. В статье исследован конечно-аддитивный аналог меры Лебега — инвариантная относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$ неотрицательная конечно аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно. Рассмотрены также конечно-аддитивные аналоги меры Лебега на пространствах $l_{p}$, $1\leq p\leq \infty$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на гильбертовом пространстве $H$, квадратично интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda $. Получены представления решений задачи Коши для уравнения диффузии в пространстве $H$ и уравнения Шредингера с координатным пространством $H$ с помощью итераций математических ожиданий операторов случайного сдвига в гильбертовом пространстве $\mathcal H$.

Ключевые слова: конечно-аддитивная мера, инвариантная мера на группе, случайное блуждание, уравнение диффузии, задача Коши, теорема Чернова

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00687
Работа выполнена в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00687).


Полный текст: PDF файл (374 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.982, 517.983
MSC: 28C20, 81Q05, 47D08

Образец цитирования: В. Ж. Сакбаев, “Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 140, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 88–118

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak17}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов
\inbook Дифференциальные уравнения. Математическая физика
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2017
\vol 140
\pages 88--118
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into237}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3799898}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/into237
  • http://mi.mathnet.ru/rus/into/v140/p88

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadsky, “Shift-invariant measures on infinite-dimensional spaces: integrable functions and random walks”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 384–391  mathnet
  • Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
    Просмотров:
    Эта страница:210
    Полный текст:36
    Первая стр.:25

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019