|
Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2017, том 140, страницы 88–118
(Mi into237)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов
В. Ж. Сакбаев Московский физико-технический институт
Аннотация:
Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Приведены примеры таких представлений решений различных эволюционных уравнений в случае конечномерного пространства $H$. Для реализации таких представлений в бесконечномерном гильбертовом пространстве исследуются меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов. Согласно теореме А. Вейля не существует меры Лебега на бесконечномерном гильбертовом пространстве. В статье исследован конечно-аддитивный аналог меры Лебега — инвариантная относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$ неотрицательная конечно аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно. Рассмотрены также конечно-аддитивные аналоги меры Лебега на пространствах $l_{p}$, $1\leq p\leq \infty$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на гильбертовом пространстве $H$, квадратично интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda $. Получены представления решений задачи Коши для уравнения диффузии в пространстве $H$ и уравнения Шредингера с координатным пространством $H$ с помощью итераций математических ожиданий операторов случайного сдвига в гильбертовом пространстве $\mathcal H$.
Ключевые слова:
конечно-аддитивная мера, инвариантная мера на группе, случайное блуждание, уравнение диффузии, задача Коши, теорема Чернова
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российский научный фонд  |
14-11-00687 |
Работа выполнена в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН при поддержке Российского научного фонда
(проект № 14-11-00687). |
Полный текст:
PDF файл (374 kB)
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2019, 241:4, 469–500
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.982, 517.983
MSC: 28C20, 81Q05, 47D08
Образец цитирования:
В. Ж. Сакбаев, “Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 140, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 88–118; Journal of Mathematical Sciences, 241:4 (2019), 469–500
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sak17}
\by В.~Ж.~Сакбаев
\paper Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов
\inbook Дифференциальные уравнения. Математическая физика
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2017
\vol 140
\pages 88--118
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into237}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3799898}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1426.28027}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2019
\vol 241
\issue 4
\pages 469--500
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-019-04438-z}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/into237 http://mi.mathnet.ru/rus/into/v140/p88
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
V. Zh. Sakbaev, D. V. Zavadsky, “Shift-invariant measures on infinite-dimensional spaces: integrable functions and random walks”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 384–391
-
В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90
-
Д. В. Завадский, В. Ж. Сакбаев, “Диффузия на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно и ротационно инвариантной мерой”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 112–130
; D. V. Zavadsky, V. Zh. Sakbaev, “Diffusion on a Hilbert Space Equipped with a Shift- and Rotation-Invariant Measure”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 102–119 -
В. М. Бусовиков, В. Ж. Сакбаев, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 79–109
; V. M. Busovikov, V. Zh. Sakbaev, “Sobolev spaces of functions on a Hilbert space endowed with a translation-invariant measure and approximations of semigroups”, Izv. Math., 84:4 (2020), 694–721
|
Просмотров: |
Эта страница: | 297 | Полный текст: | 80 | Первая стр.: | 25 |
|