Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2018, том 145, страницы 114–122 (Mi into285)  

Аналитическое и численное решение задачи о брахистохроне в некоторых общих случаях

С. О. Гладков, С. Б. Богданова

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Аннотация: Аналитически и численно решена задача Я. Бернулли о брахистохроне в наиболее общем случае при учете, как вязкого, так и сухого трения. Предсказана точка «геометрического фазового перехода» $u_0=\ln({1}/{2k_2b})$, которая соответствует срыву траекторий с одного класса на качественно другой класс траекторий. Дан численный анализ движения в непосредственной окрестности от точек «геометрического фазового перехода». Доказано, что в отсутствии сил трения любое движение по криволинейному желобу под воздействием одной лишь силы тяжести и при условии минимальности времени движения всегда сводится к задаче о брахистохроне и решение можно найти без привлечения методов вариационного исчисления, а пользуясь лишь общими законами динамики криволинейного движения. Найдено решение классической задачи Бернулли, но при условии, что длина траектории фиксирована. Показано, что при этом изопериметрическом условии класс траекторий будет сильно отличаться от классической брахистохроны. Численно и аналитически прослежено вырождение этого класса траекторий в циклоиду.

Ключевые слова: численное моделирование, брахистохрона, диссипативная функция, мгновенная система координат, геометрический фазовый переход, изопериметрическое условие

Полный текст: PDF файл (357 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.91, 531.3
MSC: 70B05

Образец цитирования: С. О. Гладков, С. Б. Богданова, “Аналитическое и численное решение задачи о брахистохроне в некоторых общих случаях”, Геометрия и механика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 145, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 114–122

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GlaBog18}
\by С.~О.~Гладков, С.~Б.~Богданова
\paper Аналитическое и численное решение задачи о брахистохроне в некоторых общих случаях
\inbook Геометрия и механика
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2018
\vol 145
\pages 114--122
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into285}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3824394}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/into285
  • http://mi.mathnet.ru/rus/into/v145/p114

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
    Просмотров:
    Эта страница:237
    Полный текст:127
    Литература:3
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022