RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2018, том 148, страницы 109–121 (Mi into309)  

Минимальное условие проективности гладкого отображения и проблема Гронуолла

А. М. Шелехов

Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Доказано следующее утверждение: пусть $GW$ и $\widetilde {GW}$ — грассмановы три-ткани, заданные соответственно в областях $D$ и $\tilde D$ грассманова многообразия прямых проективного пространства $P^{r+1}$; $\Phi: D\rightarrow \tilde D$ — локальный диффеоморфизм, переводящий слоения ткани $GW$ в слоения три-ткани $\widetilde {GW}$. Тогда $\Phi$ переводит связки прямых в связки прямых, т.е. индуцирует точечное преобразование, которое является проективным преобразованием. В случае $r=1$ доказательство существенно сложнее, чем в многомерном случае. В случае $r=1$ двойственная теорема формулируется следующим образом: пусть $LW$ — прямолинейная три-ткань на плоскости, т.е. три семейства прямых общего положения, и пусть эта ткань не является регулярной, т.е. не является локально диффеоморфной три-ткани, образованной тремя семействами параллельных прямых. Тогда всякий локальный диффеоморфизм, переводящий три-ткань $LW$ в другую прямолинейную три-ткань $\widetilde{LW}$, является проективным преобразованием. Как следствие, отсюда получается положительное решение проблемы Гронуолла (Gronwall, 1912): если $W$ — линеаризуемая нерегулярная три-ткань, $\theta$ и $\tilde{\theta}$ — локальные диффеоморфизмы, отображающие три-ткань $W$ на некоторые прямолинейные три-ткани, то $\tilde{\theta}=\pi \circ \theta$, где $\pi$ — проективное преобразование.

Ключевые слова: три-ткань, прямолинейная три-ткань, грассманова три-ткань, проблема Гронуолла

Полный текст: PDF файл (227 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.763.7
MSC: 53A60

Образец цитирования: А. М. Шелехов, “Минимальное условие проективности гладкого отображения и проблема Гронуолла”, Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория» Рязань, 15–18 сентября 2016 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 148, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 109–121

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She18}
\by А.~М.~Шелехов
\paper Минимальное условие проективности гладкого отображения и проблема Гронуолла
\inbook Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория» Рязань, 15–18 сентября 2016 г.
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2018
\vol 148
\pages 109--121
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into309}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3847714}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/into309
  • http://mi.mathnet.ru/rus/into/v148/p109

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
    Просмотров:
    Эта страница:50
    Полный текст:11
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020