RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2018, том 151, страницы 10–20 (Mi into336)  

След и коммутаторы измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана

А. М. Бикчентаев

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Аннотация: Установлены новые свойства пространства $L_1(\mathcal{M},\tau)$ интегрируемых (относительно следа $\tau$) операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана ${\mathcal M}$. Для самосопряженных $\tau$-измеримых операторов $A$, $B$ найдены достаточные условия $\tau$-интегрируемости оператора $\lambda I-AB$ и вещественности следа $\tau(\lambda I- AB)$, где $\lambda \in \mathbb{R}$. При этих условиях $[A,B]=AB-BA\in L_1(\mathcal{M},\tau) $ и $\tau([A, B])=0$. Для $\tau$-измеримых операторов $A$, $B=B^2$ найдены условия, достаточные для выполнения равенства $\tau([A,B])=0$. Для изометрии $U\in\mathcal{M}$ и неотрицательного $\tau$-измеримого оператора $A$ доказано, что $U-A \in L_1(\mathcal{M},\tau)$ тогда и только тогда, когда $I-A, I-U \in L_1(\mathcal{M},\tau)$. Для $\tau$-измеримого оператора $A$ найдены оценки следа самокоммутатора $[A^*,A]$. Пусть самосопряженные $\tau$-измеримые операторы $X\geq 0$ и $Y$ таковы, что $[X^{1/2}, Y X^{1/2}] \in L_1(\mathcal{M},\tau)$. Тогда $\tau ([X^{1/2}, Y X^{1/2}])=it$, где $t \in \mathbb{R}$ и $t=0$ при $XY \in L_1(\mathcal{M},\tau)$.

Ключевые слова: гильбертово пространство, линейный оператор, алгебра фон Неймана,нормальный полуконечный след, измеримый оператор, интегрируемый оператор, коммутатор, самокоммутатор

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-41-02433_р_поволжье_а
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.1515.2017/4.6
1.9773.2017/8.9
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Республики Татарстан (проект № 15-41-02433) и субсидий, выделенными Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности (проекты № 1.1515.2017/4.6 и 1.9773.2017/8.9).


Полный текст: PDF файл (225 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.983, 517.986
MSC: 47C15, 46L51

Образец цитирования: А. М. Бикчентаев, “След и коммутаторы измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 10–20

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bik18}
\by А.~М.~Бикчентаев
\paper След и коммутаторы измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана
\inbook Квантовая вероятность
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2018
\vol 151
\pages 10--20
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into336}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3903362}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/into336
  • http://mi.mathnet.ru/rus/into/v151/p10

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
    Просмотров:
    Эта страница:254
    Полный текст:180
    Литература:19
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020