RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2020, том 182, страницы 70–94 (Mi into676)  

Доказательства теоремы Брунна—Минковского элементарными методами

Ф. М. Малышев

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Приведены новые доказательства классической теоремы Брунна—Минковского об объеме суммы выпуклых многогранников $P_0$, $P_1$ одинакового $n$-мерного объема в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^n$, $n\ge2$: $V_n((1-t)P_0+tP_1)\ge V_n(P_0)=V_n(P_1)$, $0<t<1$, причем равенство имеет место, только если $P_1$ получается из $P_0$ параллельным переносом, в остальных случаях теорема утверждает строгое неравенство. Доказательства основаны на последовательном разбиении гиперплоскостями многогранника $P_0$ на симплексы. Для размерностей $n=2$ и $n=3$ в случае, когда $P_0$ является симплексом (треугольником при $n=2$), для произвольного выпуклого многогранника $P_1\subset\mathbb{R}^n$ построено непрерывное (в метрике Хаусдорфа) однопараметрическое семейство выпуклых многогранников $P_1(s)\subset\mathbb{R}^n$, $s\in[0,1]$, $P_1(0)=P_1$, для которого функция $w(s)=V_n((1-t)P_0+tP_1(s))$ строго монотонно убывает, а $P_1(1)$ получается из $P_0$ параллельным сдвигом. Если $P_1$ не получается из многогранника $P_0$ параллельным переносом, то с помощью элементарных геометрических конструкций установлено существование многогранника $P_1'$, для которого $V_n((1-t)P_0+tP_1)>V_n((1-t)P_0+tP'_1)$.

Ключевые слова: выпуклый многогранник, симплекс, треугольник, объемы, неравенство Брунна—Минковского

DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-182-70-94

Полный текст: PDF файл (634 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 514.172.4, 514.177.2
MSC: 52A20, 52A40

Образец цитирования: Ф. М. Малышев, “Доказательства теоремы Брунна—Минковского элементарными методами”, Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева. Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 182, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 70–94

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mal20}
\by Ф.~М.~Малышев
\paper Доказательства теоремы Брунна---Минковского элементарными методами
\inbook Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия»,
посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева.
Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 4
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2020
\vol 182
\pages 70--94
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into676}
\crossref{https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-182-70-94}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/into676
  • http://mi.mathnet.ru/rus/into/v182/p70

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»
    Просмотров:
    Эта страница:36
    Полный текст:19
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021